Espiral logarítmica

Segur que coneixeu moltes espirals. Dit d'una forma barroera una espiral és una corba que es "s'enrosca" sobre ella mateixa de forma indefinida cap a dins o bé cap a fora. Bé, aquesta definició no és massa precisa i es pot prestar a moltes confusions.

Una definició una mica més seriosa és la que ens diu que una espiral és una corba generada per un punt que es va allunyant progressivament del seu centre a la vegada que gira al seu voltant. Els matemàtics han estudiat les espirals des dels temps més remots i han arribat a la conclusió que hi ha molts tipus d'espirals: l'espiral d'Arquímedes, l'espiral clotoide, l'espiral de Fermat, l'espiral de Ulam, l'espiral hiperbòlica i l'espiral logarítmica. Cada una d'aquestes corbes planes té una equació diferent i per tant queda definida matemàticament per una funció diferent. A simple vista les diferències entre algunes d'aquestes espirals poden ser molt subtils.

Es poden construir espirals logarítmiques utilitzant la famosa successió de Fibonacci o a partir d'un rectangle auri. L'espiral logarítmica es diferencia de la famosa espiral d'Arquímedes pel fet que les distàncies entre els seus braços s'incrementen en progressió geomètrica, mentre que en una espiral d'Arquímedes aquestes distàncies són sempre constants.

L'espiral logarítmica va ser estudiada per Descartes i Torricelli però el gran físic i matemàtic Jacob Bernouilli fins i tot li va dedicar un llibre i la va batejar com Spira Mirabilis, és a dir l'espiral meravellosa. Bernouilli va quedar tan impresionat per les seves propietats que va demanar que quan morís li gravéssin una espiral logarítmica a la seva tomba. Per desgràcia a la funerària es van equivocar i li van gravar una espiral d'Arquímedes!

L'espiral logarítmica es troba en molts fenòmens de la natura: en els braços de les galàxies espirals, la nostra galàxia Via Làctia té quatre braços espirals que són espirals logarítmiques, els braços dels ciclons tropicals, algunes teranyines, les closques de la majoria de mol·luscs, les línies de corrent de l'aiguera, els anticiclons del Tomàs Molina... tot són espirals logarítmiques!

Ara mateix contemplo aquest cargol que lentament puja arrapat al branquilló de ginesta mediterrània tot desafiant la llei de la gravetat. Puja i s'atura arrossegant inexorablement la seva espiral logarítmica mentre el rellotge implacable de la vida batega al seu voltant.

Cargol treu banya, puja la muntanya mentre arrossegues la teva espiral logarítmica i ets el protagonista d'un nou paisatge matemàtic.

El Nombre d'Or

Apreciat Doctor Kanazawa:

Des que en alguna de les seves classe de Matemàtiques vaig sentir a parlar de la proporció àuria em vaig sentir força atret per aquest tema. Fins i tot, en el seu llibre de text hi havia alguna pàgina dedicada a aquesta misteriosa proporció així com el famós Número d’Or. En el seu magnífic llibre, vostè afirmava que fins i tot alguns monuments de l’antiguitat havien estat dissenyats tenint en compte aquesta proporció.

Alguns exemples sorprenents que he pogut trobar en diferents pàgines d’Internet o fins i tot en llibres d’autors aparentment prou seriosos i d’un cert nivell m'han estimulat encara més l’interès per aquest tema. Alguns d’aquests exemples que relacionen la proporció àuria amb monuments o obres artístiques del passat són:
-gran piràmide de Keops (Antic Egipte)
-temple del Partenón (Grècia clàssica)
-escultura de marbre d’Apollo de Belvedere (art romà)
-alguns pintors de l’època Medieval (Giotto, Duccio...)
-algunes obres de Leonardo Da Vinci (per exemple La Gioconda)
-alguns pintors contemporanis (Seurat, Dalí)
-alguns edificis de grans arquitectes contemporanis (Le Corbusier)

També he trobat, encara que en una proporció molt més petita, alguns autors que discrepen de forma molt clara sobre aquesta “suposada” relació que s’ha atorgat a la proporció àuria en tots aquests monuments o obres d’art.

D’altra banda també he pogut trobar molts documents i llibres que suggereixen o defensen, de la mateixa manera, una relació molt íntima entre el Nombre d’Or i alguns fenòmens de la natura com ara el creixement d’alguns moluscs i plantes, així com la disposició de les galàxies a l’Univers, o fins i tot la disposició geomètrica de les molècules de l’ADN en l’espai.

Igualment alguns autors, encara que molt pocs, han donat arguments per intentar demostrar que hi ha moltes suposicions sense arguments prou sòlids per tal de poder concloure aquestes relacions tan sorprenents.

La pregunta que m'he acabat fent és la següent: Realment és tant important el Número Auri com alguns autors i milers de pàgines a Internet defensen? Realment forma part aquesta proporció de la naturalesa essencial de la natura i de l’art? O pel contrari, no s’haurà mitificat massa la proporció àuria des que el matemàtic Euclides la descrivís per primera vegada en la seva obra cabdal “Els Elements” (segle IV adC)?.

Estic fent una petita investigació utilitzant les fotografies matemàtiques d'alguns d'aquests monuments que he anat realitzant al llarg d'aquests anys. Espero arribar a alguna conclusió i tan aviat com la tingui prometo comunicar-li per tal que vostè mateix en pugui treure algun profit.

Atentament

L'etern buscador de paisatges matemàtics.

Estimats paisatges matemàtics barcelonins

Avui he pujat al Park Güell mentre queia la tarda, des d’allà t’he contemplat des del Turó de les Tres Creus, després he baixat caminant fins el barri de Gràcia on m’he perdut com sempre. No vull memoritzar els seus carrers, doncs el dia que ho faci i no em perdi per anar de la Plaça del Sol a la Plaça del Nord, el barri de Gracia perdrà la màgia que per a mi sempre havia tingut quan era petit.

Després he baixat pels carrers de l’Eixample fent una ziga zaga aleatòria: un cap a la dreta, dos cap avall, un cap a l’esquerra, un cap avall,... sempre cap avall i en direcció cap al mar. Quantes combinacions de diferents recorreguts es podrien arribar a fer? Això em recorda un problema de combinatòria de 1r de BUP on una formiga es trobava a l’extrem d’un taulell d’escacs i només podia avançar cap a la dreta i cap avall de forma aleatòria. No he sabut mai per quin motiu la maleïda formiga no podia retrocedir cap enrera o bé tirar cap a l’esquerra. La pregunta era: quants camins diferents pot arribar a realitzar aquesta formiga si vol atènyer l'extrem oposat del taulell d'escacs?

En fi, estava jo pensant en la pobra i estúpida formiga quan l’Eixample s’ha acabat i m’he trobat al Carrer sant Pere Mes Baix. El Gòtic! Com m’agrada el Barri Gòtic. Aquí la quadrícula ordenada i simètrica de l’Eixample desapareix i dóna pas a una caòtica teranyina de carrerons estrets, ombrívols amb olors a pixats. He vorejat el Palau de la Música i m’he endinsat pels carrerons estrets que feia molt de temps no trepitjava, he passat per davant del cafè del Teatre i m'he recordat de les inacabables partides de futbolins que feia durant alguna campana quan anava a l’acadèmia Peñalver. Aleshores l’amo del bar era un tipus "gordo" , sebós i calb molt peculiar que tenia un sable de samurai i molta mala hòstia . Sempre ens deia en to amenaçant:

-“Muchachos, aquí para jugar al futbolín, primero hay que consumir!”. Mentre empunyava el seu sable de samurai. El molt cabronàs ens tenia ben acollonits! Aleshores, dos o tres de nosaltres demanàvem un tallat o una coca-cola i continuàvem fent la nostra partida.

He continuat la meva ruta tot endinsant-me en el barri de la Ribera, he passat per davant del Born, de Casa Delfín i després he decidit anar cap al Parc de la Ciutadella. M’encanta passar pel carrer Wellington, tancar els ulls i sentir els sorolls de les bèsties del zoo i imaginar-me que estic en una selva de Borneo. També m’agrada imaginar històries de fantasmes quan veig les antigues cases dels militars abandonades i tapiades. Són com antics dinosaures de l’època franquista, de quan Barcelona era una ciutat grisa, plena de funcionaris i militars. Així i tot, em sap greu que estiguin tan degradades i en perill d’extinció. En una d'aquestes cases... bé, això ja us ho explicaré un altre dia.

Finalment he arribat a la Vila Olímpica del Poblenou he agafat una bici i he recorregut tot el passeig marítim mentre contemplava el nostre estimat Pont de Mar Blava fins que he arribat a la Barceloneta on m’he pres una canya i he resol el problema de la formiga i el taulell d’escacs en un tovalló de paper. I és que en aquesta ciutat a part de signar contractes en tovallons de paper també, de vegades, s’hi resolen petits problemes de matemàtiques!

Després com que estava realment cansat he agafat el 45 que m’ha portat directe cap a casa. Ha estat tota una petita aventura i un petit viatge en el temps apte per a tots els pressupostos, sense necessitat de vacunes, ni tractaments de malària, ni maletes, ni motxilles, ni avions,...i és que Barcelona, malgrat tot, continua sent màgica per a mi.

Per cert, també he descobert nous i apassionants paisatges matemàtics!

Sabrieu dir a quins llocs de Barcelona corresponen aquests quatre paisatges matemàtics?
I sabrieu dir-me quants possibles camins podia arribar a recòrrer la formiga matemàtica?

Desapareixent...

Un bon dia el meu amic Ocaixi va decidir abandonar aquest món. No es tractava d'un suïcidi, ni molt menys. Simplement volia arrecerar-se en un lloc on ningú el molestés, un lloc on pogués estar pensant i divagant durant tot el temps que a ell li vingués de gust. Segles, si era necessari!

Un lloc on poder contemplar sense ser contemplat. Un lloc on poder pensar sense ser pensat. Un lloc on poder imaginar sense ser imaginat. Un lloc allunyat de la mirada i el pensament de la gent mediocre i vulgar d'aquest món.

Després de tants anys estudiant física teòrica i matemàtiques sabia perfectament on trobar els punts de connexió o traspàs cap a altres dimensions. A la Universitat de Ciències Físiques, Ocaixi havia cursat assignatures molt estranyes que parlaven de camps electromagnètics quàntics, de tensors espai-temporals, de mètriques de Schwarzschild, de contraccions de Lorentz...

No sé ben bé en quins càlculs s'havia basat per arribar a les conclusions a les que va arribar. El fet és que em va assegurar que en el meu pis del carrer Rogent hi havia una singularitat espai- temporal de primer ordre i em va demanar permís per accedir-hi.

Jo sempre he estat un incrèdul i de seguida vaig pensar que el meu amic Ocaixi patia una mena de bogeria o de psicosi i que estava seriosament trastocat. El cas és que vaig acabar accedint a les seves peticions.

Em va assegurar que la singularitat espai-temporal de primer ordre que havia localitzat en l'escàs territori del meu refugi de cinquanta metres quadrats era de tipus dinàmic. És a dir, les seves coordenades temporals variaven de forma més o menys aleatòria. Segons els càlculs que em va mostrar, la probabalitat màxima de superposició es trobava en un punt determinat i a una hora determinada de la nit.

Així que, a les 2:30 de la nit d'una agradable nit de tardor, Ocaixi es va dirigir lentament però amb decisió cap a un vell bagul que tenia en el menjador del pis. Jo ja feia anys que havia comprat aquell bagul a les Andròmines de Montcada i Reixac i gairebé no l'obria mai. Hi guardava una manta, uns discs de Mike Oldfield i una col.lecció de CIMOC. Per a mi, aquell bagul només era un simple objecte decoratiu. Però el que mai m'hagués pogut arribar a imaginar és que aquell bagul, que provenia de la República Oriental del Uruguay, acabaria sent una porta a una altra dimensió.

Ocaixi es va plantificar davant d'aquell bagul el va obrir amb molt de compte i s'hi va introduir molt lentament, mentre part del seu cos s'anava volatilitzant. Finalment el bagul es va empassar totalment l'Ocaixi i només en van quedar una samarreta i les seves bambes.

Em vaig quedar petrificat! L'Ocaixi tenia raó i els seus càlculs eren correctes. No estava boig, ni trastocat... els bojos érem tota la resta de la humanitat i ell simplement fugia de nosaltres.

S & G

Una de les coses agradables que m’ha passat al llarg d’aquest viatge a Londres ha estat retrobar-me amb un petit trosset del meu passat musical. Em trobava jo en una d’aquelles enormes tendes de música que hi ha per Oxford Street, quan de sobte vaig veure una súper oferta que no podia deixar escapar de cap de les maneres! Es tractava d’una preciosa caixa amb tota la discografia original de Simon and Garfunkel més el mític concert del Central Park, tot en una presentació impecable i per només 8 lliures esterlines. Increïble! 8 pounds! 8 pounds pels 5 CDs originals de S&G més el DVD del concert d’acomiadament a NYC.

Ja se que a l’any 2009 no és gaire “fashion”, declarar-se fan de S&G. La primera vegada que vaig escoltar cançons de Simon & Garfunkel va ser quan anava a l’escola El Turó i la professora Carme va portar un disc recopilatori de les seves cançons. Recordo que a la portada d’aquell disc apareixien els dos músics caminant per una platja plena de gavines. Em sembla recordar que un d’ells portava una guitarra penjada a l’esquena, mentre caminava pensatiu mirant el terra, però d’això ara mateix no n’estic segur ja que han passat molts anys des d’aleshores. El que si recordo és que de seguida em van atrapar aquelles boniques melodies i aquelles dues veus tan ben sincronitzades. També recordo la dominant taronja de la portada del disc del que semblava una posta de sol. O potser era l’alba?

Després acabaria avorrint-los durant una temporada ja que la seva música em semblava massa ensucrada i finalment els acabaria desterrant dels meus gustos musicals. Era el moment d’escoltar Pink Floyd, Yes, King Crimson, Genesis, Jethro Tull, David Bowie...
Anys més tard, durant la dècada dels noranta, els meus gustos musicals van declinar cap alguns grups del Brit Pop com ara Radiohead, James, Suede, Blur, Pulp, Super Furry Animals,...o bé cap a grups americans molt més contundents com ara Pearl Jam, Soundgarden, Alice in Chains, Jane’s Addiction, Red Hot Chilli Peppers... Reconec que en aquells moments, m’hagués avergonyit si algú m’hagués enxampat escoltant alguna “cançoneta” de S&G. Quina estupidesa!

Però amb el pas dels anys els he tornat a trobar a faltar i molts cops, mentre esmorzo, m’agrada posar algun dels seus temes emblemàtics: “I am a rock”, “Scarborough fair”,.. Escoltar S&G em fa recordar tots aquells anys tan feliços a l’escola El Turó: me’n recordo d’aquella travessa que vam fer a la Vall d’Aran amb els professors Juli i Jacint, dels dies que vam passar a casa la professora Montse a Perelada, dels Carnestoltes a Can Sant Joan,...

Alguns de vosaltres us estareu preguntant: I què tenen a veure Simon & Garfunkel amb els teus paisatges matemàtics? La resposta és molt fàcil. Art Garfunkel a part de ser un magnífic cantant també va estudiar matemàtiques a la Universitat de Columbia. I per tant segur que va ser capaç de veure o imaginar magnífics paisatges matemàtics, potser alguna de les seves cançons podria haver estat inspirada en alguna geometria o simetria...o fins i tot en algun bonic teorema! Però d’això, per desgràcia, no en tinc cap prova!

Una tarda, ara farà quatre o cinc anys, mentre passejava per l’albufera de València el sol va començar a caure lentament mentre tota l’atmosfera es tenyia d’un preciós color ataronjat. Vaig veure dos personatges que estaven asseguts en un petit moll de fusta mentre contemplaven l’infinit. I de sobte vaig tenir una mena de “deja vu”, no sé per quin motiu, el meu cervell va recordar una portada d’un antic disc ja oblidat. A la portada d’aquell disc hi havia una fotografia de dos músics passejant per una platja. Un d’ells era també matemàtic. I tot semblava envoltat per una misteriosa i màgica posta de sol. O potser era l’alba?

Micro paisatges matemàtics i geològics

Estimat amic fuflunaire:

L'altre dia vaig anar a casa de l'August a la recerca de fabulosos micropaisatges matemàtics. L'August és un almogàver modern que organitza expedicions geològiques, cates de vins, partides d'escacs i dinars inacabables en el seu refugi del Poblenou.

L'August és la reencarnació de Roger de Flor al bell mig de Granollers, però en comptes d'empunyar una espasa, acostuma a portar un martell de geòleg, una lupa binocular, una caixa sempre plena de minerals i la seva inseparable pipa de mariner que l'acompanya allà on va.

Un bon dia l'August em va fer notar que, efectivament , el món de les roques i minerals també és una font inacabable de micropaisatges matemàtics. Només cal un trípode, un bon objectiu macro i una mica de paciència per anar descobrint cristalls amb simetria esfèrica, romboedres, dodecaedres, cubs, cilindres i d'altres formes cristal·lines de l'apassionant món mineral.

Així que vaig agafar el trípode i la càmera i vaig anar a casa l'August. Va ser un viatge apassionant on vam descobrir centenars de micro paisatges matemàtics. Curiosament el nombre de paisatges matemàtics descoberts va ser inversament proporcional al nivell de vi que quedava a l'ampolla que hi havia damunt la taula. Cada cop em costava més enfocar aquells microminerals...Finalment vam haver de deixar aquell enriquidor viatge a través de l'objectiu de la càmera i vam acabar obrint una altra ampolla de vi mentre em donava unes lliçons magistrals sobre crista.lografia, roques magmàtiques, sediments i conglomerats metamòrfics.

L'August, que també és un sibarita i un bon gastrònom, també m'ha suggerit que es poden trobar molts paisatges matemàtics en el món de la gastronomia creativa (esferificacions, simetries radials, ...) Hem quedat un altre dia per fer la pertinent recerca i treure'n les conclusions que faci falta. Un dia us parlaré de la Societat Gastronòmica Secreta que l'August i una colla de professors van muntar ara ja fa uns anys en un local del Poblenou.

Espero haver atès d'alguna manera la petició que em vas fer en un post ara ja fa unes setmanes. Prometo, en un futur no molt llunyà, parlar d'espirals logarítmiques, de fractals, del número auri...perquè efectivament la mare natura és també una font inesgotable de paisatges matemàtics.

Atentament.

L'etern buscador de paisatges matemàtics.

Fotografia matemàtica

Una fotografia matemàtica és qualsevol foto que contingui algun element matemàtic o del món de l’abstracció. Rectes paral·leles, simetries, figures geomètriques, corbes, superfícies, vectors, funcions, números, punts, còniques, quàdriques, geodèsiques, asímptotes, mosaics, teselacions,... la llista és inacabable!

Demà dissabte marxo cap a Londres amb els meus alumnes a la recerca de fotografies matemàtiques. Seran cinc dies intensos i espero que ben aprofitats. Espero que de la quantitat n’acabi sorgint la qualitat. Com tots vosaltres sabeu la recerca de la bellesa matemàtica no sempre és fàcil de trobar. Caldrà molta inspiració, molta perseverança,...i també una mica de sort, ja que es preveu que hi hagi dies plujosos. I és clar, si les condicions lumíniques no són les adequades poca cosa podrem fer. El que està clar és que tots tenen una gran il·lusió i unes enormes ganes de descobrir nous i apassionants paisatges matemàtics!

Tornaré a estar molt a prop de la Battersea Power Station i podria tornar a fer un intent per entrar a la recerca de la tercera corda trencada del David Gilmour, però no ho faré. Una cosa és anar a Londres pel teu compte i l’altre anar-hi com a responsable d’un grup de més de 40 adolescents. Així que la relíquia Pinkfloydiana de la que ja us vaig parlar en un altre post haurà d’esperar un millor moment.

Fins la tornada!

Cementiri de trens d'Uyuni

Aquella vella locomotora havia estat transportada feia més de cent anys des de la ciutat anglesa de Manchester. Aquelles imponents màquines tractores havien estat fabricades a la Beyer Peacock Ltd. i posteriorment havien travessat l’oceà atlàntic a bord de vells i enormes vaixells de vapor. Quantes persones haurien treballat per construir aquelles vies de tren? Quanta gent s’hi havia deixat la salut i la vida per portar totes aquelles tones de ferro fins aquell desert situat a més de 3000 metres d’alçada?

La primera ruta ferroviària a Bolívia va ser la del ferrocarril Uyuni-Antofagasta i es va inaugurar a finals del segle XIX. Per ella hi circulaven vagons carregats amb plata i estany, provinents de les mines de Huanchaca. Aquells preciosos carregaments havien d’arribar a la ciutat portuària d’Antofagasta on es processava el mineral o bé es carregava en enormes vaixells de vapor.

El tren havia arribat a Bolívia amb una gran expectació social. La simple imatge d’una locomotora representava el símbol del progrés. Qualsevol novetat relacionada amb el tren que vingués d’Europa era celebrada amb una gran i solemne inauguració. La “febre del tren” va ser relativament breu ja que de seguida es va poder comprovar que els trens s’emportaven els minerals, i en canvi el progrés i la riquesa no arribaven mai a les pobres terres bolivianes.

Ara ja feia molts anys que tota aquella activitat havia iniciat la seva decadència i finalment la seva desaparició definitiva. Aquells fòssils tecnològics del passat es resistien a desaparèixer i lluitaven contra el pas del temps i dels elements meteorològics.
Encara ara, durant les fredes i solitàries nits d’hivern, es poden sentir els esperits que romanen atrapats en tots aquells laberints d’òxid metàl·lic .

Encara ara, si un escolta amb atenció, es poden sentir els crits del maquinista ordenant augmentar la pressió de la caldera. Encara es pot escoltar la veu de tots aquells indígenes que van dedicar les seves vides a transportar totes aquelles travesseres, rails, i esquelets metàl·lics fins aquell altiplà ... mentre mastegaven fulles de coca per poder aguantar les llargues i inacabables jornades laborals en condicions de semi-esclavisme.

Mentrestant el vent, els canvis de temperatura, la humitat, les tempestes de sorra continuen rovellant i desgastant aquests enormes fòssils mecànics que van regnar durant tots aquells anys i que es resisteixen a desaparèixer per sempre més.

Així és la vida!

He imaginat coses que no creureu

Aquella calorosa tarda d’estiu vam arribar a Osaka amb el shinkansen de les 20:00. Calia recórrer la ciutat de nit si volíem recuperar l’esperit i la màgia d’aquella pel·lícula. A més, si volíem tenir l’oportunitat de trobar-nos cara a cara amb un d’aquells replicants calia deixar-se portar per la imaginació i sobretot ser molt persistents en les nostres intencions. M’havien dit que aquella era la ciutat ideal per intentar recuperar aquella màgia ara perduda i enterrada pel pas dels anys. Però calia fer-ho de nit!

Calia deixar-se engolir per aquelles multituds de persones anònimes que parlaven aquell idioma tan estrany i llunyà al nostre. Així que vam dirigir-nos cap al barri de Dotombori. Allí ens vam perdre i ens vam deixar engolir per aquella enorme marea humana . Segur que entre aquells milers d’éssers humans, de yakuzes, de hikikomoris, de prostitutes, de venedors ambulants, de policies camuflats, de salarymen, de joves fashion, d’oficinistes... s’hi trobava amagat aquell replicant que fugia de nosaltres! Primer de tot calia localitzar-lo i això era una feina prou difícil, per no dir impossible.

La lluna i els anuncis lluminosos es reflectien a l’aigua dels canals. Centenars de neons, d’enormes pantalles de plasma, de sales de patchinko, d’hotels de l’amor super horteres, de llocs ambulants de menjar ràpid, de restaurants de noodles i ramen, d’hotels càpsula,... però cap rastre del nostre replicant. Estàvem convençuts que en aquells moments ell ja sabia perfectament de la nostra existència i fugia per amagar-se en algun lloc secret de la ciutat.

Finalment quan ho havíem donat tot per perdut se’ns va ocórrer que potser s’havia amagat en el lloc més alt de la ciutat: l’edifici Umeda. Així que, sense perdre un sol minut, ens vam dirigir cap aquella torre futurista i vam pujar en aquell ascensor supersònic que ens va portar a tota velocitat cap a l’enorme terrassa. Des d’aquella terrassa vam contemplar embadalits aquella enorme metròpoli inacabable: milions de llumetes que es perdien en l’horitzó, éssers humans que s’havien convertit en insignificants puntets, canals il·luminats que esdevenien rectes de colors...un bonic i sorprenent paisatge matemàtic!

De sobte, va començar a caure una fina pluja, la gent de la terrassa va marxar i ens vam quedar sols. Sols? No del tot... a pocs metres de nosaltres vam poder contemplar emocionats com una silueta humana ens estava mirant i es dirigia cap a nosaltres. Estic segur que tots sabeu com va acabar aquesta història i el què ens va dir aquell estrany personatge en aquella calorosa nit d'estiu a la ciutat japonesa d'Osaka.

Mines antipersona

Segurament pensareu que aquesta és una curiosa foto matemàtica. Centenars d’objectes  cilíndrics aplanats i acolorits disposats de forma més o menys ordenada. Si més no, un bonic mosaic de textures i colors! Però la realitat que s’amaga darrera d’aquesta “bonica” imatge és molt trista i cruel.

 Cada un d’aquests cilindres que veieu a la imatge és una mina terrestre antipersona. Per sort, totes aquestes mines han estat localitzades i desactivades per un ciutadà de Cambotja anomenat Aki Ra.

 Aki Ra va néixer l’any 1973 i quan tenia 5 anys d’edat els seus pares van ser executats pels Khmers Rojos. El jove Aki Ra va ser empresonat i ensinistrat junt amb altres nens per  posar mines terrestres en els camps i a les selves de Cambotja durant el terrorífic període en que els Khmers Rojos van assassinar més d’un milió de persones del seu propi país durant els anys 1975-1979.

 Durant els darrers anys Aki Ra s’ha dedicat a localitzar, desactivar i emmagatzemar totes les mines que ha pogut a casa seva, de manera que ha convertit la seva llar en un autèntic museu de Mines terrestres per tal d’explicar als turistes aquest greu problema que afecta el seu país.

 De fet l’any 2000 el Govern de Cambotja va detenir Aki Ra tot argumentant que en el seu “museu” hi podia haver material militar perillós, és a dir alguna mina que no estigués desactivada i també el va acusar de donar una imatge negativa de Cambotja.

Finalment es va descobrir que darrera d’aquestes acusacions hi estava implicat l’estament militar del país ja que en la mateixa ciutat de Siem Reap ja hi havia un museu “de veritat” i oficial per exposar material bèlic.

 Aki Ra però s’ha sortit amb la seva i manté l’exposició de material localitzat i desactivat per ell mateix en el jardí de casa seva. A més ha promogut una associació que dóna feina a les víctimes de les mines terrestres. També ha estat contractat per exèrcits d’altres països per ensenyar a desactivar mines terrestres.

Per desgràcia, encara queden milers de mines amagades a la selva o en els camps i vora les plantacions de tot el Nord Oest de Cambotja. De fet a pocs quilòmetres dels famosos temples d’Angkor Watt encara hi ha zones minades on l’accés és restringit i sempre sota la responsabilitat i coneixement del visitant.

 Després d’haver vist i conegut moltes víctimes de les mines terrestres en territori Cambotjà no puc evitar enviar, encara que sigui de paraula o de pensament , el meu més profund odi i menyspreu contra tots aquells enginyers que han inventat i dissenyat aquests artefactes malignes, contra aquells que les han finançat i contra aquells que les han distribuït.

Si voleu saber més coses interessants sobre Aki Ra podeu visitar la Wikipedia  Al final de la pàgina de la Wiki hi trobareu més enllaços a altres pàgines que parlen sobre el problema de les mines antipersona. 

També trobareu informació molt valuosa però molt dura a  Las Minas Antipersona en Camboya

Per cert, a tots aquells cabrons a qui he fet abans referència, ja fa molts anys que el gran Bob Dylan els hi va dedicar aquesta cançó:

Battersea Power Station (II)

Aquell matí assolellat d’hivern vaig saltar la tanca que delimitava el recinte de seguretat de la Battersea Power Station. No va passar ni mitja hora fins que em van detenir dos guardes de seguretat.

-What the hell are you doing here? Don’t you know this is a private property?
-Ehm. Sor... sorry. I didn’t do it...i only was trying to make some pictures of this beautiful factory. I just wanted to get close a little bit.
-You’re arrested and you’ll be fined!

Vaig intentar convèncer aquells dos armaris que em deixessin anar que jo simplement era un turista que estava fent fotos matemàtiques de la ciutat de Londres i que no era la meva intenció fer mal a ningú ni robar res!

El que no els hi vaig explicar era la meva intenció d’entrar a la fàbrica i recuperar el seu tresor amagat no fos cas que em prenguessin per boig... o pitjor encara, no fos cas que em creguessin i s’apropiessin indegudament de la sagrada i oculta relíquia.

-Please let me leave! I just wanted to make some mathematical pictures! I’m not a vandal or thief. Please believe me. I can give you the adress of my hotel...you can speak to my wife. Please! I’m a poor math teacher just making some pictures of ...

Finalment els dos goril·les em van deixar marxar, encara que van prendre nota del meu passaport i em van amenaçar amb arrestar-me i posar-me una multa si tornava a reincidir.

Així que finalment vaig desistir d’entrar a la Battersea Power Station i la tercera corda de la guitarra resta amagada encara a les entranyes polsegoses d’aquell nau industrial, d’aquell enorme i rovellat Titànic urbà.

Encara que us sembli increïble aquesta història és totalment verídica excepte en un petit detall. La galeria en la que es troben les escales que baixen cap a la sala de les taquilles en realitat no era la tercera, i l’armariet que conté el doble fons no es troba pas a la taquilla número 78. Us pensàveu que us diria exactament el lloc on es troba la corda trencada amb la que David Gilmour va composar i tocar per primera vegada l’emblemàtica cançó “Wish You Were Here”?

Aneu arreglats! Tard o d’hora tornaré a la Battersea Power Station a buscar el meu petit tresor. D’això si que en podeu estar segurs. Encara que sigui per la memòria d’en John!

Battersea Power Station

Aquell assolellat matí d’hivern em vaig dirigir cap a les afores de Londres en un desbaratat tren de rodalies. El meu destí? Una zona industrial bruta i degradada. El meu objectiu? Entrar d’incògnit a la Battersea Power Station. Si! La mítica fàbrica que apareixia a la portada del disc Animals de Pink Floyd.

El lloc no és precisament idíl·lic, ja ho sé. Per a que us feu una lleugera idea de la meva estúpida ocurrència us podeu imaginar la situació inversa. Imagineu-vos per un moment un turista britànic que vingués a visitar Barcelona i en comptes d’impregnar-se de modernisme gaudinià o de gòtic medieval barceloní decidís pujar en un tren de rodalies de la RENFE per baixar a Montcada Can Sant Joan i entrar d’incògnit a la fàbrica de de l’Asland.

Clar que hi ha una petita diferència. Per començar, la Battersea Power Station és un recinte industrial abandonat, tapiat, decrèpit i ancorat en el passat. De fet havia estat una de les primeres Centrals Generadores d’Electricitat de la capital londinenca fins que va ser abandonada cap els anys 50.

L’any 1978 va aparèixer en una portada d’un disc de Pink Floyd anomenat Animals ,junt amb la foto d’un porc gegant inflable volador. Des d’aleshores la fàbrica va entrar a formar part de l’imaginari col·lectiu de tota una generació de joves amant de la música psicodèlica i del rock progressiu d’aquesta banda britànica.

L’any 1999 vaig conèixer a Atenes un vell penjat exhippie Americà que em va explicar que anys després que la mítica fàbrica Pinkfloydiana restés abandonada definitivament aquesta havia esdevingut un niu d’ocupes, de junkies i diversa fauna urbana londinenca.
Aquest hippie havia hi estat vivint des de l’any 88 fins el 92 amb una colla de nostàlgics seguidors del grup fins que una banda de petits traficants d’heroïna va decidir apropiar-se d’aquelles instal·lacions abandonades i va fer fora tots aquells bruts i pollosos hippies. En John va haver de marxar, però va amagar una petita capseta en un dels soterranis amb la intenció de recuperar-la algun dia. Em va explicar que en una de les antigues sales de turbines, concretament a la tercera, hi havia unes escales que conduïen cap a un soterrani, on hi havia unes "taquilles "metàl·liques dels antics treballadors. A sota de l’armariet que contenia la taquilla número 78 hi havia un doble fons on ell hi havia amagat el seu petit tresor. Aquest petit tresor era ni més ni menys que la tercera corda trencada de la guitarra amb la que David Gilmour va tocar per primera vegada “Wish You Were Here” cap allà l’any 1974. Aleshores en John era un “roadie” que seguia la banda britànica per tot el món i que en aquells moments estava en el seu màxim de popularitat després de l’apoteòsic èxit de l’inoblidable i genial disc “Dark Side Of the Moon”.

El dia 22 de Novembre de l'any 1974 als Sophia Gardens de Cardiff en John va aconseguir entrar al backstage dels músics i allà va observar com el seu admirat David Gilmour tocava/improvisava els acords de la mítica cançó, John devia ser el primer ésser humà que sentia aquella bonica melodia que estava creant aquell geni de la música moderna... quan de sobte David Gilmour va intentar afinar la guitarra i una de les cordes (concretament la tercera, la que dóna un La a l’aire) es va trencar. El músic britànic va maleir de mala manera aquella guitarra (ja us podeu imaginar, amb el típic F*** You! que sempre tenen a la boca els anglosaxons) i va canviar la corda per una de nova. El que no sabia en David Gilmour és que estava sent observat per John el Roadie i que posteriorment aquest s’apropiaria de la corda trencada que ell havia llençat a terra.

En John va guardar aquella corda durant molts anys com si fos talment una relíquia. Aquella corda havia generat el so que barrejat amb altres produiria els acords d’aquella màgica melodia que perduraria durant tants anys en el seu cervell. I per tant aquella corda era un tresor, una relíquia, un successió de macromol·lècules sagrades de polímer que havien estat unides per emetre per primera vegada en la història de la humanitat aquell so primigeni.

Quan vaig conèixer en John l’any 1999 al Youth Hostel d’Atenes ell es dirigia cap a el Cairo per passar la nit del mil·leni al costat de les Piràmides de Gizah. Segons ell, hi havia una trobada de Pink Floydians i em va convidar a anar-hi. Fins i tot em va donar l’adreça d’Atenes on podia comprar un bitllet molt barat d’avió per arriba a El Cairo el 26 de Desembre. Però jo malgrat que vaig estar prou temptat d’anar a passar la nit de canvi de mil·leni al costat de les piràmides tenia altres plans.

L’any 2005 vaig rebre un eMAIL molt tràgic d’en John. Feia temps que havia tornat a Los Angeles, estava vivint un altre cop a casa dels seus pares i... s’estava morint de càncer. Em va explicar que estava enviant eMAILS a tota la gent que havia conegut al llarg de la seva vida...fins i tot als “éssers humans desconeguts amb els que havia passat unes hores o uns dies de la seva existència” (traduït textualment de l’anglès tal i com m’ho va escriure). En aquell trist eMAIL m’explicava que em recordava molt vagament, però que tenia un bon record de mi i se n’en recordava de les converses que havíem tingut sobre PF durant aquells dies de finals de Novembre de l’any 1999.
També m’explicava que mai havia pogut tornar a Londres per recuperar el seu petit tresor amagat a les entranyes de la Battersea Power Station, i que si jo m’animava doncs que em podia quedar la corda de la guitarra d’en David Gilmour.

Malgrat que vaig contestar aquell eMAIL, vaig tardar unes setmanes en intentar redactar un text prou correcte en anglès. La veritat és que tampoc sabia molt bé que dir-li. La veritat és que jo tampoc recordava gaires coses d’ell. Això si, recordava que era un personatge prou peculiar i que m’havia fet gràcia quan vam coincidir a Atenes i de fet he de confessar que no m’havia acabat de creure del tot la història de la corda trencada.
Així que ho vaig deixar estar, mentre reia per dins meu pensant en aquell pobre exhippie. En el fons jo no m'acabava de creure tota aquella història de la corda de la guitarra. Segur que s’hauria inventat tota aquella pel·lícula mentre estava sota els efectes d’alguna substància psicotròpica.
El que si que em vaig creure va ser la seva malaltia... malauradament devia ser certa ja que no vaig obtenir mai més cap resposta d’en John.
Durant un cert temps no em vaig poder treure aquella història del cap i fins i tot vaig localitzar una foto que creia perduda i que ens havien fet al Youth Hostel d’Atenes junt amb altres backpackers. Aquella foto em va ajudar a recordar... però finalment el pas temps va anar diluint aquells records que ara em semblen tan llunyans.

El passat desembre del 2008 vaig visitar Londres per primera vegada a la meva vida.
Ara farà deu anys que vaig conèixer aquell estrany personatge en un Youth Hostel a Atenes, vaig conversar unes hores al llarg d’una o dues setmanes,... després aquell estrany i tràgic eMAIL cinc anys més tard i finalment res més: silenci, el buit, el no-res.
Els dies previs al viatge, durant el vol a Heathrow no em podia treure del cap la imatge d’en John, la imatge de la fàbrica del disc d’Animals, el soterrani,... estaria la capseta amagada a sota de la taquilla tal i com m’havia explicat en John, després de tants anys?.
Com us podeu imaginar el meu viatge a Londres es va convertir en una única obsessió: localitzar i entrar d’incògnit a la Battersea Power Station.

Continuarà...

Caos

Població de l'àrea metropolitana de El Caire: més de 15 milions d'habitants.
Netedat de l'entorn: 2 sobre 10
Índex de civisme: (???)
Estat d'ordenació dels elements urbans: mínim

Resultat visual = CAOS

El Caire! La capital mundial del caos?

El caos designa tot allò que és o sembla desorganitzat, desordenat, confús i a vegades incoherent o fosc. Segons aquesta definició, s'aplica a l'esperit o al comportament humà (desordre social, polític o econòmic, estat d'agitació i d'anarquia) o bé a les produccions o creacions de l'esperit i les obres d'art.

En matemàtiques i en física teòrica, la teoria del caos tracta el comportament de determinats sistemes dinàmics no lineals que, sota certes condicions, presenten un fenomen conegut com a «caos», que es caracteritza especialment per la sensibilitat a les condicions inicials, és a dir, que un petit canvi en les condicions inicials del sistema dóna lloc a una evolució posterior molt diferent. Com a resultat d'aquesta sensibilitat, el comportament del sistema té una aparença aleatòria, malgrat que el sistema és totalment determinista. Trobem exemples d'aquests sistemes en models atmosfèrics, el sistema solar, models econòmics i models de creixement de població. (Viquipèdia)

L'any 1991, Buenaventura H.G. un estudiant de ciències físiques de Santa Coloma de Gramanet em va explicar un model matemàtic teòric de la seva invenció que intentava predir el comportament de grans masses socials a partir de la teoria del caos aplicada a la psicologia de l'individu i dinàmica de grans grups socials.
Aquesta teoria, de la mateixa manera que passa a la Mecànica Estadística i Quàntica, mai podia arribar a predir el que feia un únic individu. Però en canvi, si que es podia estudiar el comportament d'un determinat conjunt d'éssers humans, "governat" per una certa equació diferencial i sempre amb una certa probabilitat, que evidentment mai era del 100%.
Les equacions diferencials d'aquesta teoria també preveien tota una sèrie de condicions inicials i de contorn com ara: latitud en el planeta terra, factors climatològics, freqüència de desastres naturals en la zona, índex de pobresa i molts altres factors que es podien estudiar estadísticament.
Tot plegat, una gran fantasia que va tenir el Buenaventura durant una nit de cerveses en un Bar de Ciutat Vella. De totes formes, la seva teoria era digne d'una gran novel·la de ciència ficció que potser algun dia algú escriurà!

Ordre

Població de l'àrea metropolitana de Tòquio: més de 35 milions d'habitants.
Netedat de l'entorn: 10 sobre 10
Índex de civisme: extremadament elevat
Estat d'ordenació dels elements urbans: màxim

Resultat visual: ORDRE

Aquella societat em tenia totalment fascinat. Em semblava increïble que tot estigués tant net i ordenat, que tothom anés cap a un destí concret sense preguntar res a ningú ni qüestionar-se res , seguint rectes paral·leles, sempre equidistants, amb la mateixa velocitat, la mateixa acceleració... i així en tots els àmbits de la seva existència.
Hi havia alguna equació matemàtica que regia tots els seus moviments, totes les seves intencions, ... o potser tot era fruit de l'atzar i de la casualitat?
És gràcies a aquest ordre que havien aconseguit esdevenir la segona economia del Planeta Terra durant molts anys?
En algunes ocasions vaig tenir la sensació d'estar envoltat d'autòmates sense sentiments, de robots perfectament equilibrats i educats, amb aquell somriure oriental, aquelles reverències...
D'altra banda també m'havien mostrat amb escreix la seva sensibilitat i humanitat de forma continuada des de que vaig aterrar en aquell estrany i fascinat racó del món.
Des de la finestra del pis 43 d'aquell fred hotel vaig enrecordar-me d'aquell conte d'en Pere Calders anomenat "Invasió subtil", mentre contemplava la ciutat il·luminada per milions de llums elèctrics que es perdien en l'horitzó.

Hi ha societats mes ordenades que altres? I quins factors determinen que una societat sigui més neta, més ordenada, més disciplinada que una altra? El clima, la seva història, les seves tradicions, la lluita per la supervivència...

El pas del temps

L'altre dia em vaig trobar al doctor Kanazawa a l'estació de Shinjuku de Tokio. Ell no se'n va adonar però em vaig situar al seu darrera, vaig muntar el trípode, vaig posar una velocitat d'obturació prou lenta i finalment vaig esperar que passés el proper metro en direcció a la Universitat. Per alguna estranya raó aquell metro no es va aturar i va passar de llarg mentre el Dr. Kawasada restava quiet impassible i pensatiu davant d'aquella enorme ferralla que circulava a tota velocitat per la via principal de Shinjuku.

El director Kanazawa és un expert en Mecànica Quàntica i Física Relativista de Camps Electromagnètics i ha creat una teoria per explicar el pas del temps. És una teoria revolucionària que només entenen ell i quatre deixebles seus. Un d'aquests deixebles va estar durant uns anys a la Universitat de Barcelona a la Facultat de Ciències Físiques i una nit em va explicar el secret del doctor Kanazawa: la Teoria Quàntica del Pas del Temps.

El Doctor Kanazawa ja fa més de vint anys que fa aquest mateix trajecte de metro per anar a la Universitat a ocupar la seva càtedra i impartir les seves classes magistrals. De la seva teoria del pas del temps, però, no n'explica res a ningú...

Jo ja fa uns 15 anys que vaig sentir a parlar del doctor Kanazawa i el que mai podia arribar a imaginar és que un bon dia me'l trobaria per casualitat en el metro de Tokyo i tindria l'ocasió d'inmortalitzar-lo amb la meva càmera mentre un vagó de metro passava veloçment davant seu, sense aturar-se, justament com el pas del temps.

Hiroko i les matrius

Hiroko era una estudiant de matemàtiques que es va arribar a obsessionar amb l’Àlgebra Lineal quan estudiava a la facultat de Matemàtiques de Yokohama. Hi havia una part d’aquesta matèria que la tenia realment fascinada : les aplicacions lineals entre espais vectorials.

Fins i tot va arribar a crear tota una ampliació de la teoria de matrius. Al primer curs de la Facultat va aprendre tot el que va poder sobre els endomorfismes, les matrius, els canvis de base, els determinats, la diagonalització d’endomorfismes, les formes reduïdes de Jordan...

Estava tan obsessionada amb aquesta branca de les matemàtiques que durant les vacances d’estiu es va dedicar a pensar en noves possibles teories basades en tot allò que havia après durant els mesos de classes a la universitat, així que no va preparar gens els exàmens de setembre.

Quan estudiava el curs preuniversitari ja li havien explicat que una matriu només era una col·lecció ordenada de números disposats en files i columnes. També li van explicar tota una sèrie de propietats molt estranyes, així com unes operacions que en aquells moments era incapaç d’entendre.

- Perquè per multiplicar una matriu s’han de multiplicar els elements d’una fila pels d’una columna i després sumar-los?

Es preguntava Hiroko durant el curs preuniversitari.

- Què és exactament el determinant d’una matriu? Per quin motiu s’han de fer aquestes estranyes combinacions de números multiplicats entre si?

- Per quina estranya raó el producte de matrius no és commutatiu de la mateixa manera que ho és el producte de qualssevol nombres reals..

Les notes de Matemàtiques del curs preuniversitarai de Hiroko van ser excel·lents, però eren tants els dubtes i preguntes que s’havia fet aquell any que va haver d’esperar entrar a la Universitat per entendre tots aquells misteris.

Hiroko es va obsessionar amb l’àlgebra lineal i va abandonar les altres matèries del pla d’estudis així que va acabar aprovant l’Àlgebra Lineal amb un Excel·lent però va suspendre totes les altres.

Durant els mesos d’estiu es va dedicar a construir noves teories de matrius. Va inventar unes matrius tridimensionals en les que els elements tenien tres subíndexs, va dissenyar noves operacions per a les seves matrius, va demostrar propietats... i fins i tot va intentar relacionar les seves matrius de 3x3x3 amb algunes tècniques que ell coneixia del famós Cub de Rubik!

En definitiva, va quedar mentalment tan absorbida per les seves matrius tridimensionals que va suspendre totes les matèries que s’havia de preparar pel setembre. I a més també va tenir una gran desil·lusió quan va saber que ja feia molts anys que les matrius tridimensionals i en general multidimensionals havien estat inventades pels matemàtics molts anys abans: s’anomenaven tensors n-dimensionals. De fet existia tota una altra branca de les matemàtiques anomenada Álgebra Multilineal que es dedicava a estudiar profundament aquestes matrius que ella creia haver inventat.

Va ser tan gran la decepció que Hiroko va abandonar la Facultat de matemàtiques i es va dedicar a altres oficis més mundans.

Fa poc vaig trobar-me un antic company de facultat pel carrer que em va explicar que tenia notícies de Hiroko. Sabia que treballava en una empresa de Treballs Verticals netejant vidres de grans edificis.

L’altre dia em va semblar veure Hiroko enfilada en una matriu d’ordre 3x5, mentre intentava penetrar dins l’element a(2,4).

La semiesfera de l'horror

Avui he vist a les notícies que uns supervivents de les bombes de Hiroshima i Nagasaki eren rebuts a l'ajuntament de Barcelona i al Parlament de Catalunya per una representació dels nostres polítics.

Aquests japonesos estan fent un viatge per explicar els horrors que van viure durant els anys posteriors a les bombes que es van llançar al Japó el 6 i el 9 d'Agost de l'any 1945.

Es calcula que només a Hiroshima, la bomba atòmica va matar a més de 130.000 persones d'una població total de mig milió d'habitants, causant uns altres 100.000 ferits i destruint quasi tota la ciutat.
63 anys més tard d'aquella brutalitat, a l'any 2008, encara queden HIBAKUSHES (així és com s'anomenen els supervivients de la bomba atòmica) que denuncien aquella tragèdia amb l'esperança que no es repeteixi mai més.

Per desgràcia, sembla que la humanitat no ha escarmentat amb el tema de les armes nuclears i molts països continuen provant, experimentant i emmagatzemant armament nuclear.
França, Estats Units, Corea del Nord, Iran, Gran Bretanya, Rússia... Sembla que els humans no aprenem. Així d'estúpids som!

El passat 5 d'Agost a les 12 de la nit vaig estar contemplant aquesta semiesfera de l'horror que els habitants d'Hiroshima han volgut deixar tal i com va quedar des d'aquell fatídic dia en que va caure aquella maleïda bomba i va acabar amb la vida de milers i milers de persones.

Aquella nit jo no vaig poder pensar gaire en les matemàtiques, ni en la geometria, ni en els números,...L'endemà al matí, a les 8 i 15 minuts (hora en que va caure la Bomba Atòmica a Hiroshima) els minuts de silenci i la pregària multitudinària per totes aquelles víctimes ens va fer estrèmer el cor i l'ànima a tots aquells que ens trobàvem davant del Parc de la Pau a Hiroshima.
No vaig poder evitar contenir moltes llàgrimes. Llàgrimes d'emoció, de ràbia, de frustració...també vaig pensar que en realitat jo tenia molta sort d'haver nascut en una altra època i en un lloc allunyat de la barbàrie i de la guerra.

La resta del dia va ser un dia Festiu, per la pau del planeta, per no oblidar els errors del passat, per recolzar els hibakushes que encara queden vius i que sovint són discrimiants o oblidats per la seva societat. Va ser un dia que no oblidaré mai!

Des d'aquí un record per tots aquells simpàtics japonesos que vaig tenir l'ocasió de conèixer en un dels dies més emotius de la meva vida.

Síndries cúbiques o esfèriques?

Durant els anys 80 Japó tenia la fama de ser el país més car del món. Després de la crisi que va patir aquest país durant la dècada dels 90 i també gràcies a la forta revalorització de l'euro en front del ien japonès ara Japó ja no és un país tan car per a nosaltres com ho havia estat fa uns anys.

L'allotjament a Barcelona ara mateix és més car que a Japó! I la oferta de menús barats a Japó és molt més extensa que la de la ciutat comtal.

El que continua essent desmesuradament car a Japó és la fruita. Les peces de fruita com ara les pomes o peres, sempre d'importació, es venen per unitats i no per pes . Acostumen a embolicar-se amb una mena de paper de celofan o en unes safates unitàries de porexpan.

La fruita, com la majoria d'aliments i de matèries primeres, s'ha d'importar d'altres llocs d'Àsia o fins i tot de països encara més exòtics com els mediterranis!

Hi ha una fruita que els japonesos han après a conrear de manera molt especial: la síndria.
No es tracta pas d'una sindria normal i corrent com les que estem nosaltres acostumats a veure per aquí. Es la síndria cúbica!! Una fruita especialment dissenyada per a tots aquells amants de la geometria i de les matemàtiques en general. Les primeres síndries cúbiques van ser conreades a la Xina però els Japonesos en van aprendre ràpidament la tècnica i ara són uns autèntics mestres. De fet a l'illa de Shikoku s'està també estudiant la manera de fer crèixer sindries piramidals!

L'únic problema de la síndria cúbica és el seu preu: 13.000 iens!!! Que venen a ser, ara mateix, unes 13.000 pessetes de les d'abans, és a dir més de 75 euros.

Però s'ha d'admetre que si els Japonesos aconsegueixen baixar el preu de la producció de les síndries cúbiques, aquestes s'acabaràn imposant en el mercat. Penseu que una síndria cúbica sempre és més fàcil d'emmagatzemar a la nevera que una síndria esfèrica.
Qui de vosaltres no ha obert mai la nevera de casa i s'ha trobat amb la desagradable sorpresa que la síndria rodolava cap a la sortida i vosaltres amb el tetrabric de llet a la ma no podieu evitar-ho, mentre contemplaveu estupefactes com la vostra magnífica síndria esfèrica es precipitava cap al buit existencial de la vostra cuina.

Una síndria cúbica és molt fàcil de tallar! Amb les síndries cúbiques ja no hi ha l'inconvenient que aquesta se us escapi mentre la intenteu tallar amb el ganivet del pa o del pernil.

D'altra banda les síndries cúbiques són molt més fàcils d'apilar al magatzem de fruita.

El que ja no tinc tan clar és si el gust,l'olor i el color de les síndries cúbiques és millor que el de les síndries esfèriques de tota la vida. Com us podeu imaginar pel preu que demanaven no vaig poder provar ni un tall d'aquesta magnífica sindria cúbica que es trobava en un aparador de Tokyo.

Benvinguts!

Benvinguts a la ciutat dels cubs, dels paral·lelepípeds, dels cilindres, de les semiesferes, de les piràmides, de les lluentors metàl·liques, dels grans plans de vidre inabastables, de les estructures de ferro i d’acer inoxidable.

Benvinguts a la ciutat de les superfícies reglades, de les corbes torsionades, de les rectes infinites, dels vectors tangents a les línies de titani, de les catenàries oxidades i de les espirals inacabables.

Benvinguts a la ciutat del soroll i el silenci, de l’ordre i del caos, de la lentitud i de la velocitat, de la tradició i de la modernitat, de la pausa i del moviment, de la vida i de la mort.

Benvinguts a la ciutat dels arquitectes, dels físics, dels enginyers, dels economistes, dels poetes, dels artistes, dels filòsofs i dels matemàtics!

Benvinguts a Tokyo!

Feix de plans

El primer cop que vaig sentir a parlar d’un feix de plans va ser quan estudiava COU. Bé, segur que n’havia sentit a parlar anteriorment però el que no m’havia imaginat fins aleshores es que fos possible descriure un feix d’infinits plans amb una simple equació.

El Sr. Pedemonte sempre ens deia mentre anava fumant el seu Winston:

-Un haz de planos ustedes se lo tienen que imaginar como un libro abierto. Cada hoja de este libro es uno de los planos que forman el haz. La portada de este libro es el primer plano que describe la primera ecuación y la contraportada es el último plano que también queda descrito por la segunda ecuación. Si multiplicamos la segunda ecuación por el parámetro landa y de forma continua y sumamos las expresiones resultantes vamos obteniendo las infinitas ecuaciones de los planos que componen las páginas de este libro.
Aleshores totes les classes es feien en castellà i els professors podien fumar a classe!

El Sr. Pedemonte va morir ja fa uns anys però les seves explicacions encara romanen en meva memòria. El Sr. Pedemonte no era especialment simpàtic, però era un home curiós, un bon professor, era concís, poc xerraire, metòdic,... explicava el mínim de teoria i després treia alguns “voluntaris” a la pissarra per resoldre els problemes mentre ell ens anava mirant i s’encenia un cigarret darrera un altre mentre durava la classe.

De tan en tant també mirava descaradament les cuixes d’una alumna que seia a la primera fila.

No portava cap llibreta ni cap llibre... ens dictava directament els exercicis de memòria, ho tenia tot guardat en el seu cap. Potser per a molts era un home escanyolit, gris,...una espècie de funcionari de les matemàtiques sorgit de l’època franquista. M’havien explicat que en la seva joventut havia jugat a futbol en un equip professional, però els anys havien passat i els darrers anys de la seva vida els va dedicar a ensenyar matemàtiques en una acadèmia privada que aleshores tenia una mena de sucursal a la Via Laietana de Barcelona.

Deien que tenia una memòria prodigiosa: entre classe i classe jugava una partida d’escacs mental amb un altre professor de l’acadèmia.

Quan vaig acabar aquell curs ja no vaig tornar a veure mai més al Sr. Pedemonte. Al cap d’uns anys em vaig trobar un altre molt bon professor de l’acadèmia, el Sr. Plandiura, en el llarg passadís d’intercanvi de línies de Metro a Sants i crec que va ser ell que em va explicar que el pobre Sr. Pedemonte havia mort no sé si a conseqüència de la seva addicció al tabac o per alguna altra causa. La qüestió és que el Sr. Pedemonte ja no explicaria mai més a ningú que era un feix de plans, o una matriu inversa, o el Teorema de Rouché Fobenius, ni trauria mai més ningú a la pissarra...ni tornaria a mirar les cuixes de les alumnes de la primera fila!

Particularment mai vaig parlar una paraula amb el Sr. Pedemonte, per a mi simplement era un senyor que m’explicava les matemàtiques d’una manera senzilla i entenedora, amb una capacitat de síntesi brutal. Tampoc el recordo com el millor professor que hagi tingut al llarg de la meva vida d’estudiant, ja us he dit que no era especialment simpàtic.

Però a vegades, quan veig un “feix de plans”, per alguna estranya raó els meus circuits neuronals s’activen de tal forma que veig aparèixer al Sr. Pedemonte.

Us heu parat mai a pensar en la quantitat de persones que heu conegut al llarg de la vostra vida i que no heu tornat a veure mai més? Persones amb les que en algun moment de la vostra existència heu coincidit. Unes paraules, unes frases, una mirada, unes explicacions, uns mesos, potser uns dies.. o fins i tot unes hores o uns minuts. I de sobte les vostres trajectòries vitals han divergit per sempre més.

No us estic parlant de familiars, ni d’amics, ni coneguts,... simplement d’aquells milers d’éssers humans que el destí ha interposat, a vegades de manera capritxosa a vegades per necessitat, a les vostres vides.

Un record amb respecte pel meu admirat i desconegut Sr. Pedemonte. Que la seva ànima descansi eternament en el paradís de l’abstracció matemàtica!