diumenge, 18 d’octubre de 2009

Té dimensió fractal la Costa Brava?





Ara ja fa uns anys que vaig llegir un bonic Treball de Recerca fet per una estudiant de batxillerat de La Bisbal on explicava de manera molt entenedora el concepte de fractal. Aquest Treball de Recerca va acabar guanyant un petit premi i si algú està interessat en donar-li una ullada el podeu trobar penjat a Internet.

La Mireia exposava els fonaments teòrics de la teoria fractal des de la visió d'una estudiant de batxillerat científic, és a dir sense complicacions matemàtiques degudes al càlcul diferencial o a estranys i complicats teoremes de topologia desconeguts pel gran públic, i finalment s'atrevia a calcular de manera aproximada la dimensió fractal de la Costa Brava del Baix Empordà.

Les conclusions a les que arribava la Mireia eren les següents:

"L'objectiu més important d'aquest treball era trobar la dimensió de la costa Brava del Baix Empordà i demostrar que era una fractal. Aquest objectiu s'ha assolit amb èxit, i un cop fetes totes les mesures he trobat que la dimensió de tota la Costa Brava del Baix Empordà, és de 1,1214.

No és un nombre enter, com era de preveure i, per tant, podem constatar que realment té dimensió fractal.

Cal esmentar que a l'hora de buscar la manera de calcular les diferents mesures del mapa, he tingut petits problemes de metodologia, que finalment he aconseguit resoldre d'una manera satisfactòria. La tasca ha resultat engrescadora i més tenint en compte el resultat final."


I ara arriba el temps en que la Costa Brava mereix ser visitada amb lentitud, quan les platges estan quasi desertes, quan els seus pobles de pescadors tornen a ser pobles de veritat, quan les seves horroroses urbanitzacions estan només poblades pels fantasmes del consumisme, ara que encara el dia és prou llarg i el càlid sol de tardor ens escalfa el cos i l'ànima. Ara la natura es recupera lentament de les massives invasions de milions d'éssers humans a la recerca de platges, discoteques, pollastre a l'ast i crema solar. Ara és el moment de recuperar l'autèntic esperit de la Costa Brava.

Ara és el moment de tornar a caminar seguint el GR-92 mentre recalculem la dimensió fractal de totes aquestes cales amagades. Aquí també hi trobareu nous i sorprenents paisatges matemàtics.


dissabte, 3 d’octubre de 2009

Els objectes fractals i la natura





Hi ha moltes formes de definir un fractal, però el que fa que aquests objectes matemàtics siguin realment interessants és que són un model per d'estudiar i entendre moltes de les formes irregulars que ens podem trobar a la natura.

El matemàtic francès Benoît Mandelbrot va inventar el terme fractal per designar un seguit d'objectes geomètrics d'estructura irregular que li van cridar l'atenció en el seu intent de trobar una geometria més apropiada que la clàssica per descriure les formes de la natura.

La principal característica que tenen aquests objectes és la propietat d'autosemblança: a diferents escales de detall, aquestes figures geomètriques presenten formes o estructures similars. Per aquest motiu, es pot afirmar que els objectes fractals tenen una estructura geomètrica recursiva, això vol dir que que estan compostos d'elements també geomètrics de mida i orientació variable, però d'aspecte similar a l'estructura general.

L'exemple més clar per entendre un fractal és el d'un arbre. Si ens apropem a aquest arbre, podrem veure com les seves branques no són més que "petits arbres" amb la mateixa estructura que la de l'arbre inicial. Si ara ens acostem i mirem amb detall qualsevol d'aquestes branques podrem veure com, a la vegada, es composen de petites branques encara més petites però que mantenen la mateixa estructura inicial.

Aquest procés el podem extrapolar mentalment fina a l'infinit: podríem pensar que un arbre no és més que una col.lecció de petits arbres més petits que a la vegada contenen molts més arbrets encara més petits, etc, etc. Formant una estructura molt complexe de ramificacions que s'extén fins a l'infinit d'una manera recursiva. Tots sabem que a la realitat hi ha un moment que aquest procés es para i al final ens trobem les fulles d'aquest arbre.

Podem trobar exemples de fractals en les núvols del cel, els perfils de les serralades, la forma de la costa marítima, en l'estructura del nostre sistema circulatori i respiratori, en els llamps, en les dendrites de les neurones i fins i tot en les galàxies de l'univers.

Si observem amb atenció el nostre entorn natural segur que descobrim molts paisatges matemàtics plens de fractals.