Avui ja fa una setmana que malauradament vostè ens va deixar. Durant aquests dies no he pogut evitar pensar en la seva teoria fractal i fins i tot he recuperat antics llibres de topologia on m'he trobat amb vells coneguts com ara la corba de Koch, el triangle i el tetraedre de Sierpinski, el conjunt de Cantor, l'esponja de Menger o la corba de Hilbert. Tots aquests conjunts geomètrics ja havien estat concebuts en la ment d'altres matemàtics molt abans que vostè donés a conèixer la seva teoria fractal de la natura, però això no li resta gens ni mica de mèrit a la seva genial creativitat. De fet, si no hagués estat per vostè, probablement totes aquestes construccions geomètriques o topològiques haguessin caigut ràpidament en l'oblit o no haguessin deixat se ser una mera curiositat matemàtica sense cap mena d'interès o d'utilitat pràctica.
Així que moltes gràcies per haver dedicat la seva vida a crear, investigar i divulgar aquesta meravellosa teoria matemàtica i per fer-nos veure que, efectivament, el món és ple de paisatges fractals i matemàtics.
"Durant una gran part de la meva vida vaig pensar que no hi havia cap lloc en el món a on les coses que jo volia investigar poguessin interessar a algú".
"Durant la major part de la meva vida, una de les persones més astorades i sorpreses pel meu propi treball he estat jo mateix".
"Les boires no són esferes, les muntanyes no són cons, les costes no són circulars i les escorces dels arbres no són suaus, així com els llamps no viatgen en línia recta".
Totes aquestes frases són de Benoit Mandelbrot, que va morir el passat 14 d'octubre. Que equivocat que estava amb la primera, quanta raó que tenia amb el que va dir en la segona i que encertat que va estar en la tercera. I en general en tota la seva vida com a matemàtic i investigador. Descansi en pau, Sr. Mandelbrot.
Avui és el Blog Action Day. Com ja deveu saber tots els creadors de blogs del món s'uneixen per publicar un post sobre el mateix tema. Cada 15 d'octubre hi ha un nou tema proposat i aquest any toca parlar de l'aigua.
Només quatre dades numèriques per a reflexionar:
- el 97,5 % de l'aigua que hi ha al Planeta Terra és aigua salada.
- 1/6 part de la població mundial no té accés a l'aigua potable.
- cada minut quatre persones moren en el món degut a alguna malaltia causada per aigües contaminades.
- als Estats Units el consum d'aigua diari per habitant és de 105,7 galons (1 galó=4,546 litres)
- a Europa el consum mitja d'aigua diari per habitant és de 52,8 galons.
- a països del tercer món aquesta mitjana se situa en els 1,3 galons.
- el consum d'aigua contaminada causa 5.000.000 de morts a l'any.
Taula de consum aproximat per persona i dia:
Rentar la roba
60-100 litres
Netejar la casa
15-40 litres
Rentar els plats a màquina
18-50 litres
Rentar els plats a ma
100 litres
Cuinar
6-8 litres
Dutxar-se
35-70 litres
Banyar-se
200 litres
Rentar-se les dents
30 litres
Rentar-se les dents (tancant l'aixeta)
1,5 litres
Rentar-se les mans
1,5 litres
Afaitar-se
40-75 litres
Afaitar-se (tancant l'aixeta)
3 litres
Afaitar-se amb màquina elèctrica (*)
0 litres
Descarregar la cisterna del WC
10-15 litres
Mitja descàrrega de la cisterna
6 litres
Regar un jardí petit
75 litres
Reg de plantes domèstiques
15 litres
Beure
1,5 litres
(*) El fet d'afaitar-se amb màquina elèctrica és clar que implica un estalvi d'aigua considerable, però per altra banda suposa un consum, encara que petit, d'energia elèctrica. Caldria preguntar als ecologistes més puristes què és més perjudicial pel Planeta Terra: una petita despesa d'aigua de 3 litres o el fet d'haver de generar uns "poquets" kwh d'energia elèctrica que probablement seran generats en una central nuclear. No oblidem que les centrals nuclears també utilitzen una gran quantitat d'aigua que utilitzen com a refrigerant.
Bromes a part, us animo a intentar fer un ús més responsable de l'aigua que malgastem cada dia. A vegades ,fins i tot, sense ser-ne gaire conscients!
Koyaanisqatsi, també coneguda com "Koyanisqatsi: Life Out of Balance", és la primera part de la trilogia de pel.lícules anomenades Qatsi del director Godfrey Reggio. Es tracta d'un documental en el que es mostren imatges de gran impacte emocional sobre l'efecte destructiu del món modern en el medi ambient. Aquestes imatges van acompanyades per la música minimalista del genial Philip Glass. El nom de la pel·lícula significa "Vida fora de l'equilibri" en el dialecte dels Hopi, antiga tribu americana.
Vaig veure aquesta pel·lícula ara ja fa molts anys a l'antic Cinema Maldà, a finals dels anys 80. Quan encara no es parlava del canvi climàtic, ni dels mòbils, ni de les companyies de vols barats, ni de la bombolla immobiliària, ni de les pateres, ni del "chapapote", ni de la ferralla espacial, ni del deteriorament de la capa d'ozó, ni de Tele 5, ni de Intereconomía,...
Aleshores, jo era tan innocent! Jo aleshores pensava que tot allò s'arreglaria! No solament no s'ha arreglat. Sembla ser que fins i tot ha empitjorat.
Un bon dia vaig començar aquest bloc de manera experimental. Només tenia la intenció de comprovar si realment fer un bloc era una cosa senzilla de fer tal i com m'havia assegurat un bon amic de Montcada i Reixac. De seguida vaig pensar en fer un petit projecte sobre fotografia matemàtica amb alguns dels meus alumnes de l'institut on treballo. Vaig pensar que potser estaria bé motivar alguns dels alumnes que malgrat no eren entusiastes de les mates si que potser tenien certes inclinacions artístiques. Aquell projecte però, va quedar oblidat.
El que va passar a continuació és que aquell bloc experimental va continuar creixent M'agradava de tan en tant i sense cap obligació, anar-hi penjant alguna foto de les moltes que tenia guardades a l'ordinador.
Però a mesura que vaig començar a penjar algunes de les meves fotos, vaig adonar-me que potser estaria bé explicar alguna cosa sobre aquelles fotos que per a mi eren tan personals. Així que també em vaig decidir a escriure algun relat, algun conte o alguna anècdota que il·lustrés aquelles imatges i que estimulés la imaginació d'aquella persona que ho llegís. Crec que darrerament m'he allunyat una mica del que hauria de ser estrictament un bloc de fotografia matemàtica. Així que avui he decidit penjar una veritable foto matemàtica! Un autèntic paisatge matemàtic!
Com ja vaig dir una vegada, no cal anar a l'altra punta del món per trobar nous paisatges matemàtics. De fet ni tan sols cal allunyar-se de Barcelona. Només cal portar la càmera a sobre i perdre's per aquesta meravellosa ciutat mediterrània. A veure si endevineu a quin lloc de Barcelona vaig fer la foto d'aquesta enorme cúpula de vitralls! Premi per a qui ho endevini! Premi matemàtic, és clar!
Malauradament aquest món continua essent injust i cruel per a milions d´éssers humans. Sempre ha estat així, continua sent així i probablement, per desgràcia, continuarà essent així. El nostre magnífic sistema capitalista permet que encara hi hagi situacions com les dels pobres transportadors de sofre que hi ha en el volcà Iljen situat a l'illa de Java. És clar que quan no existia el sistema capitalista també hi havia aquest tipus de problemes. De fet a l'època medieval les condicions de vida de la majoria de mortals, a no ser que fossis un rei, un noble o un eclesiàstic, podien arribar a ser igual o pitjors que les dels transportadors de sofre de l'Iljen. Clar que posats a triar, sempre preferiria passar-me divuit hores al dia llaurant un camp que no pas haver de baixar a la caldera d'un volcà i recollir setanta, vuitanta o fins i tot noranta kilograms de càrrega mineral.
La feina d'aquests treballadors consisteix en fer dos viatges diaris fins a la mateixa caldera del volcà i extreure i transportar fins a 180 kg de sofre a les seves espatlles durant uns quants km. Aquests pobres desgraciats han de baixar a la caldera sense cap mena de protecció respiratòria, amb l'excepció d'un drap que es posen com poden a l'entrada de les vies respiratòries. Un drap que no és suficient per a impedir que estiguin respirant durant moltes hores al dia diferents òxids de sofre, amb el perill que això comporta per a la seva salut.
La majoria d'aquests treballadors amb prou feines arriben a viure uns 50 anys després d'una vida sacrificada i inhumana. Molts d'ells moren de malalties respiratòries, altres han de deixar la feina amb la columna vertebral destrossada per l'excés de pes que han de transportar cada dia.
Ni el govern d'Indonèsia, ni les empreses del primer món que compren aquest sofre (indústries químiques i farmacèutiques), ni cap organisme internacional, ni cap ONG sembla fer res per intentar trobar una solució a aquest greu problema. Una vegada més el capitalisme salvatge ha triomfat. Les indústries del primer món necessiten el sofre per fabricar àcid sulfúric i altres compostos, que a la vegada es necessiten per obtenir pesticides, conservants i medicaments. La solució, una vegada més, la tenim en els països del tercer món, on la matèria primera es continua extraient en condicions inhumanes i pagant sous miserables.
Vaig estar parlant amb un dels encarregats del dipòsit de sofre i em va explicar que era inútil proporcionar als treballadors màscares de gas perquè amb les condicions sota les que es treballava aquestes es deteriorarien en pocs dies. La mecanització de l'extracció de sofre també era pràcticament inviable ja que les condicions d'accés a la caldera del volcà no ho permetien. Volcà que, per altra banda, continua estant actiu i que per tant en qualsevol moment pot tornar a entrar en erupció.
De sobte un jove treballador es va aturar davant meu i es va dirigir cap a mi, mentre carregava l'enorme massa de sofre a les seves espatlles:
- Hello, Sir. Can you give me a cigarrette?
- Do you speak english?
- Yes. A little bit.
- Sorry, but I don't smoke. But how can you smoke while you are carrying that heavy load?
- Don't worry my friend. I'm used to smoking while I'm working.
- Working? Your job is horrible!
- This is my job. I can't complain! I have two wives and four children. We have to eat everyday!
- Anyway, you shouldn't smoke while you are working with the sulfur.
- Yes sir! Are you a doctor? Ha, ha...
- No! I'm teacher. A teacher of maths.
- It's a good job. How much money do you earn in your country?
No em vaig atrevir a dir-li el que jo guanyava perquè vaig pensar que aquell home trobaria immoral el que jo guanyava si ho comparava amb els seu sou. Potser tan immoral com quan nosaltres comparem els nostres modestos sous amb els d'algunes estrelles del futbol.
Una nit d'agost vaig arribar aquest misteriós hotel xinès situat a la ciutat de Melacca. He d'admetre que de seguida em va venir al cap una pel·lícula anomenada "From dusk till down" (segurament la recordareu amb el títol de "Abierto hasta el amanecer"). Un calfred em va recórrer el cos i de seguida vaig pensar en intentar trobar una alternativa a aquell aparentment decrèpit hotel colonial. El problema és que era massa tard i aquell semblava ser l´únic lloc disponible a la ciutat. Estaria aquell hotel poblat per vampirs i altres éssers malignes que em farien passar una nit impossible?
Després de passejar-me durant llargues hores pels seus passadissos vaig acabar descobrint que a l'hotel només hi havia alguns fantasmes. Fantasmes, esperits, presències, energies... les podeu anomenar com vulgueu. Això si, eren totalment inofensives i l'únic que feien era aparèixer de forma més o menys intermitent com havien estat fent al llarg dels darrers cinquanta o setanta anys. Vaig dedicar-me a observar aquells espectres del passat durant tres nits seguides, sempre a la mateixa hora. Afortunadament, ells no semblaven immutar-se per la meva presència. Vaig arribar a la conclusió que les parets d'aquell hotel havien estat l'escenari d'una bonica història d'amor entre dos amants xinesos, ara ja fa molts anys.
No vaig poder evitar pensar en la gran pel·lícula "In the mood for love" del genial director Wong Kar Wai Des d' aquell dia la seva banda sonora em persegueix allà on sigui que vagi. Quantes emocions i sensacions es poden arribar a transmetre amb aquesta música i aquestes imatges!
Per cert, si mai aneu a Melacca no us oblideu de passar una nit o dues a l'Hotel Puri. Aquest hotel està emplaçat en un preciós edifici construït l'any 1822 en un dels carrers més antics d'aquesta bonica ciutat colonial. L'edifici és ple d'història, de racons meravellosos restaurats amb molt de gust, els mosaics del terra van ser importats d'Holanda, a les parets hi ha quadres xinesos barrejats amb antigues cartes nàutiques dels navegants portuguesos, fins i tot una de les habitacions ha estat reconvertida en un petit museu on es mostren diversos objectes i records de les diferents cultures que hi ha hagut a la ciutat al llarg dels passats cinc segles.
Portuguesos, holandesos, xinesos, britànics i fins i tot els japonesos van deixar la seva empremta en aquests carrerons d'aquesta bonica ciutat de l'actual Malàisia.
Encara que no cregueu en els fantasmes us haureu de rendir davant de l'evidència. Les presències de les què us he parlat acostumen a aparèixer cada nit a partir de les dues o les tres, i gairebé sempre ho fan en el segon pis de l'ala oest de l'edifici, molt a prop de l'habitació 203.
La Teresa s'ha quedat dormint al camp base situat a 2.800 metres. Els dos dies anteriors han estat molt durs i haig de reconèixer que ja no tinc 20 anys com quan pujava amb el CAIR a Coma de Vaca. De totes formes he tingut la suficient forca de voluntat per aixecar-me a les 3 de la matinada i començar a caminar cap amunt amb totes les meves forces. Era negra nit i els estels m'han acompanyat al llarg de tot el camí, fins i tot he pogut contemplar la meva constel·lació preferida: Orion. Desconeixia que es pogués contemplar des d' aquestes latituds. Mentre pujava he tingut temps de pensar en moltes coses. Me n'he enrecordat de vells amics i d'antigues travesses pels meus estimats Pirineus. Per un moment m'ha semblat estar seguint al meu gran amic Jordi Vilella. Reconec que he estat a punt d'abandonar i deixar-me vèncer pel cansament.
Però he pogut sentir com un altre antic company de travessa, el Joan, m'animava i em deia:
- A les pujades es quan has d'apretar fort! No ho oblidis! Anim Ricard!
Aquestes paraules em van arribar a marcar. Sempre m'ho deia, quan el cansament s'apoderava de mi i de sobte trobàvem una nova pujada.
Després de quatre hores interminables he pogut veure el final del camí i just quan quedaven nomes 50 metres per arribar al cim del volcà Rinjani ha començat a sortir el sol. No he pogut evitar emocionar-me i algunes llàgrimes s'han barrejat amb la meva suor. Per fi he fet el cim!!! 3.726 metres sobre el nivell del mar.
Joan! Tu sempre tenies raó: A les pujades no cal defallir, ni tan sols afluixar. A les pujades cal apretar i mirar sempre endavant! Gracies pels teus savis consells que un no oblida mai.
Molts records a tots els amics i lectors dels paisatges matemàtics des d'algunes de les més de 17.000 illes que formen aquest magnífic país anomenat Indonèsia!!!
La pregunta que em faig es la següent: si diuen que una imatge val mes que mil paraules, serà també veritat que 7 imatges valen mes que 7.000 paraules? O en aquest cas no es poden aplicar les regles de tres?
Des de la minúscula finestreta contemplo la bonica geometria de l'ala d'aquest enorme enginy metàl.lic anomenat Airbus 340. Sempre m'ha fet por volar, sobretot de nit. Ja sé que, diuen, és una por totalment irracional, i és per aquest motiu que la intento vèncer cada cop que pujo a un d'aquests aparells.
Per molta física que hagi arribat a estudiar em sembla un miracle que totes aquestes tones de ferralla puguin mantenir-se en l'aire sense deixar-se vèncer per la força de la gravetat. Conec perfectament els principis que fan que una ala d'un avió experimenti una força ascensional que l'obligui a mantenir-se enlairat mentre aquest porti una velocitat suficient. En aquests moments, però, prefereixo no haver de pensar gaire en aquests principis
De totes maneres cada cop m'agraden menys els avions. Han fet que el nostre planeta s'hagi quedat petit. Són , en part, els culpables que milions d'éssers humans d'una part del món es puguin desplaçar a l'altra punta del món i contaminin culturalment a tota aquella pobra gent que vivia tranquil·lament en el seu petit paradís. Ho reconec: és una incoherència per part meva que utilitzi aquest mitjà de transport per desplaçar-me a l'altra punta del món simplement per passar unes vacances.
El trànsit aeri no ha parat de créixer de forma exponencial des de la dècada dels 50 del segle passat, tot col.laborant a augmentar el deteriorament de la famosa capa d'ozó. Per sort, els combustibles fòssils s'estan esgotant i segons les meves previsions d'aquí a uns deu anys hi haurà la definitiva i gran crisi del petroli. El preu del kerosè i altres derivats del petroli serà inassumible i totes les companyies aèries es veuran obligades a augmentar el preu dels seus bitllets també de forma exponencial. Només podran assumir el cost d'un viatge aeri una petita minoria amb un alt poder adquisitiu.
Pero mentre no arribi aquest moment jo continuare observant la bonica geometria de les ales dels avions!
He entrat mig moribund en un petit temple que es trobava amagat en aquesta interminable selva. Pensava que ja no trobaria cap vestigi de presència humana. Aquí, però tampoc sembla haver-hi ningú. Aquest temple em pot donar pistes del lloc del planeta on em trobo i potser em podria guiar cap a la meva salvació. És un temple budista, dec estar perdut en algun paratge remot de Laos, Cambodja o Vietnam. Fins i tot, no descarto que em trobi en algun remot punt de Birmània. El cas, és que jo pensava que em trobava en alguna illa remota d'Indonèsia. I això podria explicar que a hores d'ara encara ningú no hagi pogut posar-se en contacte amb mi.
Fa setmanes o potser mesos que vaig perdre el contacte amb la meva estimada civilització occidental. Sembla que ningú s'ha molestat en intentar localitzar-me. A la feina, algú ja em deu haver substituït, i per descomptat que ja fa setmanes que al meu poble ja deuen haver celebrat els meus funerals. Una sensació de tristesa m'envaeix. Inevitablement penso amb el meus pares, les meves germanes i amb tota la gent que m'ha estimat d'una manera o una altra.
Aquests dies, mentre m'arrossegava com un cuc per la selva he anat repassant mentalment tota la meva existència. M'he recordat dels vells amics, dels olors i racons de Barcelona, de les partides d'escacs amb l'August al Kasparo, de la societat gastronòmica del Poblenou, dels sopars a la Barceloneta, de les xerrades i trobades místiques i cibernètiques al carrer Rogent, de les travesses pels Pirineus seguint la GR-92, dels dinars amb l'Ocaixi al restaurant japonès del carrer Vèlia... Ara farà una o dues setmanes que em vaig quedar mig adormit a dins d'aquella mosquitera i em va venir al cap aquella travessa pels boscos de Navarra.
En el meu interior encara ressonen aquelles paraules màgiques: "Buenas tardes a todos! Fuera està lloviendo!"
La salvació, però, deu estar molt a prop. Contemplo aquestes espirals d'ensems que pengen del sostre mentre es consumeixen lentament. És evident que més tard o més d'hora algun ésser humà apareixerà per aquí i aleshores jo estaré salvat. No deixo de pensar mentre contemplo aquestes boniques espirals tridimensionals.
Fa dies que caminem sense descans per aquests interminables boscos de Euskal Herria. Hem d'admetre que ens hem perdut. Tot va començar quan vam perdre la darrera pintada de color blanc i vermell, però d'això ja fa molts dies. A més a més, tampoc ens esperàvem que plogués cada dia des del maleït moment que vam deixar aquell petit poblet anomenat Galdakano. Per acabar-ho d'adobar, una intensa boira baixa ha envaït totes les valls i els boscos de Navarra. Fa dies que ni ens dutxem, ni ens rentem, ni menjem decentment i dormim com podem en aquests búnquers de guerra que hi ha al llarg de la frontera.
Mentre camino amb aquesta enorme motxilla a l'esquena, penso en tots aquells soldats americans que devien caminar extenuats perduts a la selva del Vietnam. Dies i dies caminant sota la pluja del tròpic, perseguits per l'enemic, vigilant de no topar amb cap mina antipersona,...quan arribem a Montcada el primer que faré serà tornar a veure "Apocalypse Now". Però ho faré estirat còmodament al sofà de casa mentre em prenc una cervesa. Una cervesa! El que donaria jo en aquests moments per una cervesa ben freda. Sort n'hem tingut d'aquell pastor francès que ens ha volgut acompanyar amb el seu dos-cavalls atrotinat fins al final d'aquest camí forestal.
El meu amic Joan, està fort com un toro i és tossut com una mula.
Se li va ficar al cap que podíem seguir una línia geodèsica per tal d'escurçar el nostre camí. Una geodèsica, en geometria diferencial, és la línia de longitud mínima que uneix dos punts. Si estem parlant d'un espai euclidià, aquesta és una línia recta. Però si ens movem dins d'una superfície no plana, aleshores una línia geodèsica pot ser qualsevol altra corba. El meu amic Joan és un expert a l'hora de imaginar, d'intuir o de traçar geodèsiques. Ell, però, no les anomena geodèsiques. Simplement, les anomena dreceres. Per què li vaig fer cas? Si haguéssim seguit els senyals no ens hauríem perdut. Probablement estaríem ja al refugi de Belagua prenent-nos una cervesa gelada!
- Joan?
- Si?
- T'has fixat amb aquell paio que ens ha acompanyat amb el cotxe?
- Si! Li faltava una orella !
Contemplo des d'un racó d'aquest refugi forestal la meva samarreta suada amb la imatge del gran cap Tashunko Witko Gwanye. Contemplo al meu amic Joan, pensatiu davant del foc.
- Saps que Joan?
- Això que estem fent. Vull dir, això d'intentar travessar els Pirineus caminant, és una animalada!
- Això ho dius ara perquè estàs cansat! Perquè fa dies que no mengem ni ens dutxem.
- És una animalada! I no se si ho aconseguirem, però en el fons estic molt content d'estar aquí.
- Jo també!
- Encara que no ho aconseguim, aquesta experiència la recordarem tota la vida.
- Aquesta nit he somiat que tenia un accident d'aviació i jo era l´únic supervivent. He somiat que passava la resta de la meva vida perdut en una enorme selva tropical.
- Si? I quina mena de selva era?
- No se. Suposo que algun lloc perdut d'Indonèsia o del sud-est asiàtic. Si, ara recordo. Al final trobava un enorme riu i aconseguia escapar d'aquella enorme selva.
- Un riu com el Mekong?
- Si. Exacte. Un riu com el Mekong!
- Per cert, has llegit el "Cor de les Tenebres" de Joseph Conrad?
- Si. Crec que m'estic adormint. La veritat és que estic molt cansat. Demà ens hem de llevar d'hora i seguir caminant.
Finalment, després de molts dies vagant per aquesta espessa selva, he trobat un riu enorme. La meva salvació! Aquest riu és com una enorme serp arrossegant-se lentament per un infinit mar de vegetació.
Quan era adolescent, jo sempre havia somiat en remuntar el riu Mekong o el riu Congo i anar a la recerca del cor de les tenebres. Allà on l'home blanc no hi havia posat mai els peus. Els pocs occidentals que ho havien intentat havien acabat totalment trastocats per la seva pròpia bogeria. Jo sempre havia volgut emular un d'aquells intrèpids exploradors del segle XIX, quan encara hi havia en el nostre planeta llocs verges per descobrir, punts misteriosos que encara no apareixien en els mapes...
Que trist! Ja no queden llocs per explorar, ni forats per omplir en els mapes: el nostre món s'ha fet petit. I per descomptat, tampoc queden intrèpids exploradors del segle XIX! Només queden turistes del segle XXI!
Jo, ara mateix, en comptes de remuntar aquest riu, només penso en deixar-me lliscar per ell i arribar al mar. Desitjo més que mai que aquesta aventura s'acabi, no vull acabar la resta dels meus dies llegint llibres de matemàtiques en un racó perdut d'aquesta selva mentre la malària acaba lentament amb la meva existència. Necessito tornar a la civilització. M'han d'ingressar urgentment en algun hospital i proporcionar-me una bona dosi de tractament antipalúdic. A més a més, els meus dolors d'esquena s'han despertat i ja no em queden Voltarens. Aquí no hi ha farmàcies de guàrdia, ni ambulatoris, ni res de res! Necessito amb urgència una visita al dentista. No sé quants dies fa que no em puc rentar les dents!
Necessito sortir d'aquest infern. Crec que aquesta calor i aquesta humitat m'estan afectant. Necessito arribar al mar. Si us plau! Vull arribar al mar! És el que més desitjo en aquests moments de la meva existència!
Miro un cop més cap a l'infinit, però només sóc capaç d'enfocar el meus peus llagats i castigats pel sol del tròpic. Quína obsessió: com sempre, acabo pensant en l'estranya simetria dels meus peus.
Ja no sé quants dies han passat des que l'avió es va estavellar en aquesta maleïda selva. Això és un petit paradís tropical i la veritat és que no em falta de res. Fa dies que bec aigua del riu, menjo fruites exòtiques dels arbres, i fins i tot he arribat a caçar algun petit mamífer i un parell d'aus.
Quan jo era petit somniava en ser un Robinson Crusoe i perdre'm en una illa deserta. Durant molts anys aquest ha estat un desig o un somni recurrent per escapar d'una avorrida, monòtona i previsible vida d'oficinista en aquella ciutat tan grisa.
Ara però, me n'adono que això no és gens divertit. Fa dies que no em puc canviar els calçotets i se m'està llagant el cul, sospito que dec haver haver agafat alguna mena de paràsit per culpa d'aquesta aigua, fins i tot em sembla haver estat fiblat per algun mosquit portador de la malària. Em trobo feble i tincs nàusees. No sé si duraré molts dies en aquestes condicions.
Haig d'escapar-me d'aquesta selva, haig d'arribar a algun lloc on algú em pugui ajudar. Necessito tornar a la civilització. El que donaria ara per un pollastre a l'ast de la Girella, com m'agradaria saber si el Barça ha tornat a guanyar la lliga, fins i tot trobo a faltar aquells apassionants fulls de càlcul i desitjo tornar a obeïr cegament al gran fill de puta del meu "jefe"!
Per què els humans sempre desitgem allò que no tenim? Per què m'he passat mitja vida desitjant això i ara que ho tinc només faig que pensar en tornar allà on era?
Em sento feble, molt feble. Abaixo els ulls i contemplo una vegada més l'estranya simetria dels meus peus.
No sé que hi faig en aquesta exhuberant illa selvàtica. Des que l'avió es va estavellar he perdut qualsevol mena de contacte amb la civilització. Que bé! Ja no hauré de tornar a treballar en aquella avorrida oficina, ni hauré d'aguantar mai més aquell imbècil del meu "jefe", ni hauré de tornar a fer aquells odiosos fulls de càlcul amb la comptabilitat annual, ni hauré de matinar mai més per agafar aquell maleït tren de rodalies que mai arribava a l'hora.
Aquí no hi ha molts paisatges matemàtics però, per sort, s'han salvat uns quants llibres de geometria,...espero que els mosquits de la malària no m'emprenyin gaire mentre em concentro en aquests bonics teoremes matemàtics. Ara tinc tot el temps del món per desxifrar-los!
Miro cap a l'infinit però només sóc capaç de veure l'estranya simetria dels meus peus.
Des d’un punt de vista estrictament geomètric, una piràmide és un políedre limitat per una base, que pot ser un polígon qualsevol, i per cares triangulars que coincideixen en un únic punt anomenat vèrtex de la piràmide.
De piràmides, n’hi ha de molts tipus: piràmides de base quadrada (com les famoses piràmides d’Egipte), piràmides regulars de base triangular (també anomenades tetràedres), piràmides de base hexagonal...
Recordo que quan estudiava 6è d’EGB em va cridar molt l’atenció que el volum d’una piràmide qualsevol sempre coincidís amb una tercera part del volum del prisma corresponent amb la mateixa alçada i la mateixa base. Dit d’una altra forma: si tenim un prisma qualsevol, per exemple un prisma recte hexagonal aquest té un cert volum que es pot calcular aplicant la fórmula coneguda: superfície de la base per l’alçada d’aquest. Cosa que sempre he trobat lògic i raonable. Molt bé, doncs si ens imaginem una piràmide que tingui la mateixa base que l’anterior prisma i la mateixa alçada, el volum d’aquesta vindrà donat per la mateixa fórmula però dividit exactament per tres. Aquesta propietat sempre em va intrigar molt!
No va ser fins molts anys més tard que vaig aprendre a utilitzar el càlcul diferencial per poder demostrar aquest fet amb integrals de volum. Aleshores va ser quan vaig començar a apreciar la bellesa de les matemàtiques.
Recordo també un examen que em van posar el primer any a la Facultat de Ciències Físiques que parlava d’una piràmide d’Egipte i uns esclaus que l’havien de construir.
Després d’una hora fent arqueologia entre els meus antics apunts de Càlcul diferencial he trobat aquell maleït examen de discutible bon gust i poso l’enunciat a la vostra disposició per si algú s’anima i el vol intentar fer.
“Una piràmide egípcia de base quadrada té una alçada de H=100 m, el costat de la base val 2H i està feta amb pedres de densitat d=3000 kg/metre cúbic.
a)Calculeu el treball necessari per a construir la piràmide, suposant que es disposa de les pedres a peu d’obra.
b)Suposant que la piràmide va ser construïda en 10 anys, per esclaus que feien un treball de 350.000 Joules per dia, quants esclaus van ésser necessaris per construir-la? “
La resposta final és que es necessitaven 783 esclaus per construir-la. Un resultat que suposo és totalment erroni des d’un punt de vista real i històric.
Per cert, aquell examen el vaig suspendre i en aquells moment vaig maleir el p*** professor que s’havia fet el graciós amb aquell enunciat tan políticament/èticament incorrecte. Ara però, amb la distància, em fa certa gràcia i fins i tot el trobo original.
Avui me recordat de les piràmides d’Egipte quan estava visitant l’excel·lenti original exposició sobre l’escriptor Quim Monzó al Centre d’Art Santa Mònica. Una exposició que us recomano aneu a veure i que de ben segur que us farà venir ganes de llegir uns quants contes d’aquest genial i gran escriptor.
Avui m'he despertat després d'un llarg somni matemàtic. He somniat que em trobava a la ciutat de Londres i que per una estranya raó vivia tancat a la part més alta de l'edifici 30 StMaryAxe. A l'edifici no hi havia ningú tret de mi i d'un enorme ordinador central que em parlava, jugava amb mi als escacs i escopia constantment fórmules matemàtiques de tot tipus.
Recordo amb claredat que a l'interior d'aquest edifici no hi havia aire respirable i jo havia de dur una escafandra connectada a una bombona, així com una mena de vestit d'astronauta molt incòmode que algú m'havia subministrat. Era tot molt estrany, com en la majoria de somnis. El meu cos podia flotar. Era com si en tot aquell modern edifici algú hagués desconnectat el camp gravitatori terrestre.
He mirat a través de les finestres d'aquest enorme gratacels i he vist els carrers totalment deserts. M'he espantat i la meva primera reacció ha estat sortir de l'edifici., treure'm aquella maleïda escafandra i aquella pesada i incòmoda armadura futurista. Als carrers no hi havia ni una ànima. Per aquest motiu he començat a córrer fins a StPaul'sCathedral. He entrat per veure si allí tenia la sort de trobar-me amb algun turista, però no ha estat així. Desesperat , he alçat els ulls cap amunt però només he vist bonics motius geomètrics en una enorme bòveda semiesfèrica.
He sortit un altre cop al carrer i he caminat quilòmetres avall fins arribar a les Houses del Parlament on el sol de mitja tarda hi dibuixava un munt de línies convergents que es dirigien cap al cel. Però no hi havia ningú, absolutament ningú!
M'he quedat de pedra quan he vist que el London Eye estava completament aturat amb totes les seves cabines buides de turistes. He contemplat amb molta tristesa la seva gran silueta circular.
M'he dirigit cap a la BatterseaPowerStation i he pensat que aquell era el moment d'entrar d'una vegada per totes i recuperar una antiga corda de guitarra abandonada. M'he quedat absort contemplant totes aquelles formes geomètriques que m'eren tan familiars.
He tingut por de tanta solitud i he marxat altre cop cap al centre. El sol ha començat a amagar-se i l'atmosfera s'ha tenyit de color vermell. Des del pont del Millenium he contemplat la silueta del Big Ben, però jo només he vist un histograma de freqüències que retallava aquella bonica posta de sol.
Nerviós i espantat, he dirigit les meves passes cap al Museu d'Història Natural, on per fi, m'ha semblat trobar alguna forma de vida. Però no! No ha estat així. Milers d'androides de metall es passejaven per les instal.lacions d'aquest enorme museu. Definitivament, la ciutat estava poblada per robots i màquines sense vida.
Un calfred m'ha recorregut tot el cos i el pànic s'ha apoderat de mi. He marxat corrents per entrar en un pub modern, on un robot molt amable m'ha convidat a prendre una deliciosa beguda. Després d'haver recorregut tants quilòmetres em trobava extenuat. M'he distret contemplant unes formes geomètriques de colors que penjaven del sostre, mentre anava xarrupant aquell estrany beuratge. Finalment m'he acabat dormint dins el meu propi somni!
I de seguida he començat a somniar en un nivell de subconsciència onírica superior. He somniat que es feia de dia i continuava a la ciutat de Londres. Però ara els carrers eren plens d'humanitat, les botigues estaven obertes, els típics busos vermells circulaven sense parar, la gent idiotitzada entrava als magatzems Harrods i Selfridges: tot semblava normal i els carrers eren plens de vida.
M'he dirigit cap a l'ajuntament per denunciar que tot allò no era real! Ells no eren més que una materialització virtual a la ment d'un professor de matemàtiques que s'havia quedat dormit en un pub super fashion i modern, mentre contemplava unes estranyes formes geomètriques que penjaven del sostre.
I de sobte tots aquell putos funcionaris, fills de la gran bretanya, s'han posat a riure com uns desesperats. He tingut la sensació que se'n en fotien del meu accent del Clot, però no era així. Reien perquè no es creien ni un borrall de tot el que jo els estava intentant explicar.
Molt amablement, però amb contundència, m'han convidat a sortir de l'edifici de l'ajuntament. Els dos segurates que m'han convidat a abandonar les instal.lacions municipals m'eren molt familiars. Potser ens havíem vist en algun altre somni?
He decidit dirigir-me, un altre cop, cap a l'edifici 30 St Mary Axe pel meu compte, entrar-hi i desconnectar aquell maleït ordinador central que en realitat controla tota aquella ciutat poblada per robots.
Per desgràcia no m'han permès accedir a l'interior de l'edifici, així que mentre planejo una estratègia per entrar-hi, hauré de conformar-me i viure aquesta falsa realitat. Ningú es creu res del que intento explicar.
Londres, 1 de gener de l'any 2010:
Avui m'he despertat en un carreró ombrívol molt a prop del pont de la Tower Bridge amb tota la roba bruta i una pudor de cervesa insuportable. El primer que he fet ha estat comprovar que al carrer no hi havia ni robots, ni androides,...així que, estic convençut que en realitat encara no m'he despertat del somni que vaig tenir dins del primer somni.
Es estrany que recordi tants detalls del meu somni, així com del que posteriorment vaig continuar tenint en una altre nivell de subconsciència, el fet és que ho recordo. O potser crec que ho recordo, la veritat és que ara mateix tot em resulta molt confús. Potser el primer somni, en realitat no va existir, i va ser creat des del segon per la meva ment.
D'alguna manera o altra hauria d'intentar entrar al 30 St Mary Axe i desconnectar aquell ordinador central que ho controla tot. Mentres tant, la única cosa que puc fer és aprofitar la meva estada a Londres per intentar trobar nous paisatges matemàtics!
En geometria euclidiana, un arc és un segment tancat d'una corba en un pla bidimensional; per exemple, un arc circular és un segment de la circumferència d'un cercle. Si el segment d'arc ocupa un cercle màxim o una el.lipse màxima, es considera un segment d'arc màxim.
En l'àmbit de l'arquitectura un arc és un element constructiu estructural lineal de directriu corba, que permet cobrir un buit sense que es produeixin esforços de flexió ni tracció. La seva utilitat principal és la de salvar llums relativament elevades amb peces petites (anomenades dovelles, que solen ser de pedra, ceràmica o de formigó prefabricat) o amb materials que no resisteixen la tracció, com el formigó en massa.
Un arc natural, pont natural o pont de roca és una formació geològica en forma d'arc o pont de roca causada per l'erosió. Aquestes estructures es formen quan les zones menys resistents de les roques, les fissures, són erosionades profundament, i arriben a travessar la roca. Aquest tipus d'acció erosiva s'anomena corrasió.
Al llarg dels meus viatges i excursions sempre he buscat aquests arcs naturals allà on fos que poguessin ser trobats, observats i travessats. Després d'uns quants anys de recerca metòdica i persistent n'he trobat 16, i encara els continuo buscant allà on sigui que es puguin trobar.
De tots els arcs que he trobat al llarg de la meva vida n'hi ha un de molt especial. La història que em va portar fins aquest arc espero explicar-la algun dia de l'any 2010. De moment us deixo amb la fotografia que vaig fer un dia d'hivern austral en un paratge remot i inhòspit a Namibia en un preciós planeta del sistema solar anomenat Terra. Una imatge val més que mil paraules! I aquesta, almenys per a mi, és una de les més boniques imatges que la meva càmera ha pogut captar al llarg de tots aquests anys.
És una imatge amb la que m'agradaria acomiadar aquest any 2009. Durant unes setmanes aquest blog estarà inactiu. Me'n vaig a la recerca de nous arcs. Naturals i artificials. A la recerca de nous paisatges matemàtics.
Semblo ser l'únic interessat en aquests reflexes marítims tan bonics que es poden veure sota el darrer sol de la tarda al port de Weymouth. Centenars de hooligans i turistes semblen estar interessats només en les seves cerveses i en un partit de futbol que estan retransmetent en tots els pubs.
Penso que encara ningú ha estat capaç d'escriure una equació matemàtica que descrigui el comportament capritxós d'aquest calidoscopi de colors sobre la superficie de l'aigua. Una superficie que es va ondulant de forma més o menys periòdica i aleatòria, mentre els darrers raigs de llum de la tarda incideixen amb un angle cada vegada més petit, tot produint una explosió màgica de colors i formes abstractes sorprenents.
La bellesa, de vegades, es troba amagada en el més petit i sorprenent racó de l'Univers, només cal obrir els ulls i saber-la trobar. Cada dia milers de nous paisatges matemàtics ens envolten.
Avui he baixat del metro a Palau Reial i m’he deixat dur per l’instint i la nostàlgia cap a territoris que eren molt familiars per mi. He pujat les escales i he sortit pel cantó esquerre de la Diagonal. Clar que això és relatiu, però pressuposo que he sortit cap al cantó esquerre de la diagonal tenint en compte la direcció i el sentit que duia el vagó de metro que m’ha transportat cap aquests paratges. En definitiva, he pujat unes escales noves que aleshores no existien i he continuat caminant diagonal amunt fins que m’he trobat aquell edifici on m’hi vaig passar uns quants anys envoltat d’equacions diferencials, de formes multilineals i altres mandangues topològiques.
De sobte, un senyor amb una enorme barba blanca i uns ullets de trapella s’ha dirigit cap a mi:
-Perdone joven. Es usted matemático? Estoy buscando la Facultat de Matemáticas. Creo que me he perdido, pues llevo media hora dando vueltas sobre el mismo punto.
Davant d’aquesta pregunta m’he quedat dubtant. Ja que en realitat no es podria dir que jo sigui un matemàtic. En realitat vaig estudiar físiques durant uns quants anys i no sé si per sort o per desgràcia vaig aprendre més matemàtiques que física. Si, no ho negaré, vaig gaudir i a vegades patir totes aquelles matemàtiques abstractes. Vaig aprendre milers de teoremes sense nom, vaig lluitar contra totes aquelles maleïdes i alhora boniques demostracions... però en realitat jo no em puc considerar un matemàtic.
- Doncs no. Ho sento, senyor, no sóc un matemàtic. Però potser el pugui ajudar en alguna cosa. Puc orientar-lo perfectament i dir-li cap a on hauria de dirigir els seus passos. Conec bé aquest entorn i aquests edificis, m’hi vaig passar uns quants anys mentre estudiava i aprenia moltes matemàtiques.
- Pero entonces... usted es químico o quizás un físico? O bien podria tratarse de un ingeniero de caminos o un arquitecto. No! Usted debe ser físico!
M’he tornat a quedar dubtant. Si, vaig estudiar físiques i vaig obtenir al final una llicenciatura en ciències físiques. Tinc un enorme diploma que ho certifica, però jo crec que aquell diploma només certifica que vaig aconseguir superar tota aquella absurda carrera d’obstacles que preveia aquell maleït pla d’estudis. La veritat és que no vaig aprendre molta física com crec que ho faria ara si pogués tornar el temps enrera.
M’he quedat pensatiu, l’aspecte d’aquell home m’ha fet pensar en el gran poeta Jesús Lizano, i al final li he dit:
- Mire! Sabe lo que le digo. No soy ni un físico, ni un matemático, ni tampoco un arquitecto, ni un ingeniero de caminos. Soy un mamífero y punto. Y usted también es un mamífero y todos estos estudiantes que salen como una manada de borregos a través de esa puerta no son más que una manada de mamíferos. La verdad! Yo sólo veo mamíferos! Usted no?
De todas formas si quiere le puedo ayudar. Soy un mamífero con un muy buen sentido de la orientación y conozco muy bien este territorio. Siga caminando recto y cuando llegue a ese edificio tan horroroso, gire a la izquierda y continue caminando en dirección al mar. Cuando encuentre la siguiente calle perpendicular a la que usted estará transitando gire a la derecha y allí encontrará la Facultat de Matemàtiques i Estadística de la UPC. Hace unos años era una escuela de Informática pero ahora las cosas han cambiado.
-Muchas gracias joven. Se nota que es usted un buen mamífero. Que tenga un muy buen día! Yo hace muchos años estudié filosofía en la Universidad de Barcelona y tampoco aprendí demasiado, la verdad es que lo que a mi me gusta es vagar como un animal urbano y escribir poemos, quiero decir...poemas.
L’home m’ha somrigut, m’ha donat les gràciesi ha continuat el seu camí. Juraria que era ell, però no ho puc assegurar... feia temps que no el veia en una foto i quan he arribat a casa l’he anat a buscar ràpidament al youtube.
Us deixo amb aquest mamífer tan especial i amb aquest poema que em va impactar tant la primera vegada que el vaig sentir. I és que és així de simple, només som mamífers!
Ara ja fa uns anys que vaig llegir un bonic Treball de Recerca fet per una estudiant de batxillerat de La Bisbal on explicava de manera molt entenedora el concepte de fractal. Aquest Treball de Recerca va acabar guanyant un petit premi i si algú està interessat en donar-li una ullada el podeu trobar penjat a Internet.
La Mireia exposava els fonaments teòrics de la teoria fractal des de la visió d'una estudiant de batxillerat científic, és a dir sense complicacions matemàtiques degudes al càlcul diferencial o a estranys i complicats teoremes de topologia desconeguts pel gran públic, i finalment s'atrevia a calcular de manera aproximada la dimensió fractal de la Costa Brava del Baix Empordà.
Les conclusions a les que arribava la Mireia eren les següents:
"L'objectiu més important d'aquest treball era trobar la dimensió de la costa Brava del Baix Empordà i demostrar que era una fractal. Aquest objectiu s'ha assolit amb èxit, i un cop fetes totes les mesures he trobat que la dimensió de tota la Costa Brava del Baix Empordà, és de 1,1214.
No és un nombre enter, com era de preveure i, per tant, podem constatar que realment té dimensió fractal.
Cal esmentar que a l'hora de buscar la manera de calcular les diferents mesures del mapa, he tingut petits problemes de metodologia, que finalment he aconseguit resoldre d'una manera satisfactòria. La tasca ha resultat engrescadora i més tenint en compte el resultat final."
I ara arriba el temps en que la Costa Brava mereix ser visitada amb lentitud, quan les platges estan quasi desertes, quan els seus pobles de pescadors tornen a ser pobles de veritat, quan les seves horroroses urbanitzacions estan només poblades pels fantasmes del consumisme, ara que encara el dia és prou llarg i el càlid sol de tardor ens escalfa el cos i l'ànima. Ara la natura es recupera lentament de les massives invasions de milions d'éssers humans a la recerca de platges, discoteques, pollastre a l'ast i crema solar. Ara és el moment de recuperar l'autèntic esperit de la Costa Brava.
Ara és el moment de tornar a caminar seguint el GR-92 mentre recalculem la dimensió fractal de totes aquestes cales amagades. Aquí també hi trobareu nous i sorprenents paisatges matemàtics.
