dissabte, 3 d’octubre del 2009

Els objectes fractals i la natura





Hi ha moltes formes de definir un fractal, però el que fa que aquests objectes matemàtics siguin realment interessants és que són un model per d'estudiar i entendre moltes de les formes irregulars que ens podem trobar a la natura.

El matemàtic francès Benoît Mandelbrot va inventar el terme fractal per designar un seguit d'objectes geomètrics d'estructura irregular que li van cridar l'atenció en el seu intent de trobar una geometria més apropiada que la clàssica per descriure les formes de la natura.

La principal característica que tenen aquests objectes és la propietat d'autosemblança: a diferents escales de detall, aquestes figures geomètriques presenten formes o estructures similars. Per aquest motiu, es pot afirmar que els objectes fractals tenen una estructura geomètrica recursiva, això vol dir que que estan compostos d'elements també geomètrics de mida i orientació variable, però d'aspecte similar a l'estructura general.

L'exemple més clar per entendre un fractal és el d'un arbre. Si ens apropem a aquest arbre, podrem veure com les seves branques no són més que "petits arbres" amb la mateixa estructura que la de l'arbre inicial. Si ara ens acostem i mirem amb detall qualsevol d'aquestes branques podrem veure com, a la vegada, es composen de petites branques encara més petites però que mantenen la mateixa estructura inicial.

Aquest procés el podem extrapolar mentalment fina a l'infinit: podríem pensar que un arbre no és més que una col.lecció de petits arbres més petits que a la vegada contenen molts més arbrets encara més petits, etc, etc. Formant una estructura molt complexe de ramificacions que s'extén fins a l'infinit d'una manera recursiva. Tots sabem que a la realitat hi ha un moment que aquest procés es para i al final ens trobem les fulles d'aquest arbre.

Podem trobar exemples de fractals en les núvols del cel, els perfils de les serralades, la forma de la costa marítima, en l'estructura del nostre sistema circulatori i respiratori, en els llamps, en les dendrites de les neurones i fins i tot en les galàxies de l'univers.

Si observem amb atenció el nostre entorn natural segur que descobrim molts paisatges matemàtics plens de fractals.






4 comentaris:

joanet ha dit...

És difícil establir l'origen, o potser és més complicat delimitar la fi......, però les semblances poden degenerar en malaltia, de fet aquests errors de percepció son els que ens porten a errors de reconeixement, potser hi ha moments en que el cervell crea imatge incorrecte perque els "inputs" son insuficients, per aquest motiu l'esquizofrènia aumentarà en un futur degut a l'atrofiament progresiu dels nervis conductors d'informació, tant visual, com auditiva, sensitiva..... per finalitzar generant imatges, formes, sons, sensacions inexistents......

Anònim ha dit...

Quina passada això de les fractals,també és tot un art.
M'ha agradat molt el segon video. Feia temps que no escoltava aquest tema de PF.
Fantàstic! Hipnòtic!

Gerard

Anònim ha dit...

Muy buenos estos videos. Flipantes!

Carlos

Anònim ha dit...

Que videos más guapos!!!
Queremos mas.
Es inmoral sentirse mal por haber querido tanto. Debería estar prohibido haber vivido sin haber...
Si me kedé sin aliento...
Va a venir la noche negra.
Puede ser que te lastime...
Gracias por publicar este blog

George