Hiroko i les matrius

Hiroko era una estudiant de matemàtiques que es va arribar a obsessionar amb l’Àlgebra Lineal quan estudiava a la facultat de Matemàtiques de Yokohama. Hi havia una part d’aquesta matèria que la tenia realment fascinada : les aplicacions lineals entre espais vectorials.

Fins i tot va arribar a crear tota una ampliació de la teoria de matrius. Al primer curs de la Facultat va aprendre tot el que va poder sobre els endomorfismes, les matrius, els canvis de base, els determinats, la diagonalització d’endomorfismes, les formes reduïdes de Jordan...

Estava tan obsessionada amb aquesta branca de les matemàtiques que durant les vacances d’estiu es va dedicar a pensar en noves possibles teories basades en tot allò que havia après durant els mesos de classes a la universitat, així que no va preparar gens els exàmens de setembre.

Quan estudiava el curs preuniversitari ja li havien explicat que una matriu només era una col·lecció ordenada de números disposats en files i columnes. També li van explicar tota una sèrie de propietats molt estranyes, així com unes operacions que en aquells moments era incapaç d’entendre.

- Perquè per multiplicar una matriu s’han de multiplicar els elements d’una fila pels d’una columna i després sumar-los?

Es preguntava Hiroko durant el curs preuniversitari.

- Què és exactament el determinant d’una matriu? Per quin motiu s’han de fer aquestes estranyes combinacions de números multiplicats entre si?

- Per quina estranya raó el producte de matrius no és commutatiu de la mateixa manera que ho és el producte de qualssevol nombres reals..

Les notes de Matemàtiques del curs preuniversitarai de Hiroko van ser excel·lents, però eren tants els dubtes i preguntes que s’havia fet aquell any que va haver d’esperar entrar a la Universitat per entendre tots aquells misteris.

Hiroko es va obsessionar amb l’àlgebra lineal i va abandonar les altres matèries del pla d’estudis així que va acabar aprovant l’Àlgebra Lineal amb un Excel·lent però va suspendre totes les altres.

Durant els mesos d’estiu es va dedicar a construir noves teories de matrius. Va inventar unes matrius tridimensionals en les que els elements tenien tres subíndexs, va dissenyar noves operacions per a les seves matrius, va demostrar propietats... i fins i tot va intentar relacionar les seves matrius de 3x3x3 amb algunes tècniques que ell coneixia del famós Cub de Rubik!

En definitiva, va quedar mentalment tan absorbida per les seves matrius tridimensionals que va suspendre totes les matèries que s’havia de preparar pel setembre. I a més també va tenir una gran desil·lusió quan va saber que ja feia molts anys que les matrius tridimensionals i en general multidimensionals havien estat inventades pels matemàtics molts anys abans: s’anomenaven tensors n-dimensionals. De fet existia tota una altra branca de les matemàtiques anomenada Álgebra Multilineal que es dedicava a estudiar profundament aquestes matrius que ella creia haver inventat.

Va ser tan gran la decepció que Hiroko va abandonar la Facultat de matemàtiques i es va dedicar a altres oficis més mundans.

Fa poc vaig trobar-me un antic company de facultat pel carrer que em va explicar que tenia notícies de Hiroko. Sabia que treballava en una empresa de Treballs Verticals netejant vidres de grans edificis.

L’altre dia em va semblar veure Hiroko enfilada en una matriu d’ordre 3x5, mentre intentava penetrar dins l’element a(2,4).