El pas del temps

L'altre dia em vaig trobar al doctor Kanazawa a l'estació de Shinjuku de Tokio. Ell no se'n va adonar però em vaig situar al seu darrera, vaig muntar el trípode, vaig posar una velocitat d'obturació prou lenta i finalment vaig esperar que passés el proper metro en direcció a la Universitat. Per alguna estranya raó aquell metro no es va aturar i va passar de llarg mentre el Dr. Kawasada restava quiet impassible i pensatiu davant d'aquella enorme ferralla que circulava a tota velocitat per la via principal de Shinjuku.

El director Kanazawa és un expert en Mecànica Quàntica i Física Relativista de Camps Electromagnètics i ha creat una teoria per explicar el pas del temps. És una teoria revolucionària que només entenen ell i quatre deixebles seus. Un d'aquests deixebles va estar durant uns anys a la Universitat de Barcelona a la Facultat de Ciències Físiques i una nit em va explicar el secret del doctor Kanazawa: la Teoria Quàntica del Pas del Temps.

El Doctor Kanazawa ja fa més de vint anys que fa aquest mateix trajecte de metro per anar a la Universitat a ocupar la seva càtedra i impartir les seves classes magistrals. De la seva teoria del pas del temps, però, no n'explica res a ningú...

Jo ja fa uns 15 anys que vaig sentir a parlar del doctor Kanazawa i el que mai podia arribar a imaginar és que un bon dia me'l trobaria per casualitat en el metro de Tokyo i tindria l'ocasió d'inmortalitzar-lo amb la meva càmera mentre un vagó de metro passava veloçment davant seu, sense aturar-se, justament com el pas del temps.

Hiroko i les matrius

Hiroko era una estudiant de matemàtiques que es va arribar a obsessionar amb l’Àlgebra Lineal quan estudiava a la facultat de Matemàtiques de Yokohama. Hi havia una part d’aquesta matèria que la tenia realment fascinada : les aplicacions lineals entre espais vectorials.

Fins i tot va arribar a crear tota una ampliació de la teoria de matrius. Al primer curs de la Facultat va aprendre tot el que va poder sobre els endomorfismes, les matrius, els canvis de base, els determinats, la diagonalització d’endomorfismes, les formes reduïdes de Jordan...

Estava tan obsessionada amb aquesta branca de les matemàtiques que durant les vacances d’estiu es va dedicar a pensar en noves possibles teories basades en tot allò que havia après durant els mesos de classes a la universitat, així que no va preparar gens els exàmens de setembre.

Quan estudiava el curs preuniversitari ja li havien explicat que una matriu només era una col·lecció ordenada de números disposats en files i columnes. També li van explicar tota una sèrie de propietats molt estranyes, així com unes operacions que en aquells moments era incapaç d’entendre.

- Perquè per multiplicar una matriu s’han de multiplicar els elements d’una fila pels d’una columna i després sumar-los?

Es preguntava Hiroko durant el curs preuniversitari.

- Què és exactament el determinant d’una matriu? Per quin motiu s’han de fer aquestes estranyes combinacions de números multiplicats entre si?

- Per quina estranya raó el producte de matrius no és commutatiu de la mateixa manera que ho és el producte de qualssevol nombres reals..

Les notes de Matemàtiques del curs preuniversitarai de Hiroko van ser excel·lents, però eren tants els dubtes i preguntes que s’havia fet aquell any que va haver d’esperar entrar a la Universitat per entendre tots aquells misteris.

Hiroko es va obsessionar amb l’àlgebra lineal i va abandonar les altres matèries del pla d’estudis així que va acabar aprovant l’Àlgebra Lineal amb un Excel·lent però va suspendre totes les altres.

Durant els mesos d’estiu es va dedicar a construir noves teories de matrius. Va inventar unes matrius tridimensionals en les que els elements tenien tres subíndexs, va dissenyar noves operacions per a les seves matrius, va demostrar propietats... i fins i tot va intentar relacionar les seves matrius de 3x3x3 amb algunes tècniques que ell coneixia del famós Cub de Rubik!

En definitiva, va quedar mentalment tan absorbida per les seves matrius tridimensionals que va suspendre totes les matèries que s’havia de preparar pel setembre. I a més també va tenir una gran desil·lusió quan va saber que ja feia molts anys que les matrius tridimensionals i en general multidimensionals havien estat inventades pels matemàtics molts anys abans: s’anomenaven tensors n-dimensionals. De fet existia tota una altra branca de les matemàtiques anomenada Álgebra Multilineal que es dedicava a estudiar profundament aquestes matrius que ella creia haver inventat.

Va ser tan gran la decepció que Hiroko va abandonar la Facultat de matemàtiques i es va dedicar a altres oficis més mundans.

Fa poc vaig trobar-me un antic company de facultat pel carrer que em va explicar que tenia notícies de Hiroko. Sabia que treballava en una empresa de Treballs Verticals netejant vidres de grans edificis.

L’altre dia em va semblar veure Hiroko enfilada en una matriu d’ordre 3x5, mentre intentava penetrar dins l’element a(2,4).

La semiesfera de l'horror

Avui he vist a les notícies que uns supervivents de les bombes de Hiroshima i Nagasaki eren rebuts a l'ajuntament de Barcelona i al Parlament de Catalunya per una representació dels nostres polítics.

Aquests japonesos estan fent un viatge per explicar els horrors que van viure durant els anys posteriors a les bombes que es van llançar al Japó el 6 i el 9 d'Agost de l'any 1945.

Es calcula que només a Hiroshima, la bomba atòmica va matar a més de 130.000 persones d'una població total de mig milió d'habitants, causant uns altres 100.000 ferits i destruint quasi tota la ciutat.
63 anys més tard d'aquella brutalitat, a l'any 2008, encara queden HIBAKUSHES (així és com s'anomenen els supervivients de la bomba atòmica) que denuncien aquella tragèdia amb l'esperança que no es repeteixi mai més.

Per desgràcia, sembla que la humanitat no ha escarmentat amb el tema de les armes nuclears i molts països continuen provant, experimentant i emmagatzemant armament nuclear.
França, Estats Units, Corea del Nord, Iran, Gran Bretanya, Rússia... Sembla que els humans no aprenem. Així d'estúpids som!

El passat 5 d'Agost a les 12 de la nit vaig estar contemplant aquesta semiesfera de l'horror que els habitants d'Hiroshima han volgut deixar tal i com va quedar des d'aquell fatídic dia en que va caure aquella maleïda bomba i va acabar amb la vida de milers i milers de persones.

Aquella nit jo no vaig poder pensar gaire en les matemàtiques, ni en la geometria, ni en els números,...L'endemà al matí, a les 8 i 15 minuts (hora en que va caure la Bomba Atòmica a Hiroshima) els minuts de silenci i la pregària multitudinària per totes aquelles víctimes ens va fer estrèmer el cor i l'ànima a tots aquells que ens trobàvem davant del Parc de la Pau a Hiroshima.
No vaig poder evitar contenir moltes llàgrimes. Llàgrimes d'emoció, de ràbia, de frustració...també vaig pensar que en realitat jo tenia molta sort d'haver nascut en una altra època i en un lloc allunyat de la barbàrie i de la guerra.

La resta del dia va ser un dia Festiu, per la pau del planeta, per no oblidar els errors del passat, per recolzar els hibakushes que encara queden vius i que sovint són discrimiants o oblidats per la seva societat. Va ser un dia que no oblidaré mai!

Des d'aquí un record per tots aquells simpàtics japonesos que vaig tenir l'ocasió de conèixer en un dels dies més emotius de la meva vida.

Síndries cúbiques o esfèriques?

Durant els anys 80 Japó tenia la fama de ser el país més car del món. Després de la crisi que va patir aquest país durant la dècada dels 90 i també gràcies a la forta revalorització de l'euro en front del ien japonès ara Japó ja no és un país tan car per a nosaltres com ho havia estat fa uns anys.

L'allotjament a Barcelona ara mateix és més car que a Japó! I la oferta de menús barats a Japó és molt més extensa que la de la ciutat comtal.

El que continua essent desmesuradament car a Japó és la fruita. Les peces de fruita com ara les pomes o peres, sempre d'importació, es venen per unitats i no per pes . Acostumen a embolicar-se amb una mena de paper de celofan o en unes safates unitàries de porexpan.

La fruita, com la majoria d'aliments i de matèries primeres, s'ha d'importar d'altres llocs d'Àsia o fins i tot de països encara més exòtics com els mediterranis!

Hi ha una fruita que els japonesos han après a conrear de manera molt especial: la síndria.
No es tracta pas d'una sindria normal i corrent com les que estem nosaltres acostumats a veure per aquí. Es la síndria cúbica!! Una fruita especialment dissenyada per a tots aquells amants de la geometria i de les matemàtiques en general. Les primeres síndries cúbiques van ser conreades a la Xina però els Japonesos en van aprendre ràpidament la tècnica i ara són uns autèntics mestres. De fet a l'illa de Shikoku s'està també estudiant la manera de fer crèixer sindries piramidals!

L'únic problema de la síndria cúbica és el seu preu: 13.000 iens!!! Que venen a ser, ara mateix, unes 13.000 pessetes de les d'abans, és a dir més de 75 euros.

Però s'ha d'admetre que si els Japonesos aconsegueixen baixar el preu de la producció de les síndries cúbiques, aquestes s'acabaràn imposant en el mercat. Penseu que una síndria cúbica sempre és més fàcil d'emmagatzemar a la nevera que una síndria esfèrica.
Qui de vosaltres no ha obert mai la nevera de casa i s'ha trobat amb la desagradable sorpresa que la síndria rodolava cap a la sortida i vosaltres amb el tetrabric de llet a la ma no podieu evitar-ho, mentre contemplaveu estupefactes com la vostra magnífica síndria esfèrica es precipitava cap al buit existencial de la vostra cuina.

Una síndria cúbica és molt fàcil de tallar! Amb les síndries cúbiques ja no hi ha l'inconvenient que aquesta se us escapi mentre la intenteu tallar amb el ganivet del pa o del pernil.

D'altra banda les síndries cúbiques són molt més fàcils d'apilar al magatzem de fruita.

El que ja no tinc tan clar és si el gust,l'olor i el color de les síndries cúbiques és millor que el de les síndries esfèriques de tota la vida. Com us podeu imaginar pel preu que demanaven no vaig poder provar ni un tall d'aquesta magnífica sindria cúbica que es trobava en un aparador de Tokyo.

Benvinguts!

Benvinguts a la ciutat dels cubs, dels paral·lelepípeds, dels cilindres, de les semiesferes, de les piràmides, de les lluentors metàl·liques, dels grans plans de vidre inabastables, de les estructures de ferro i d’acer inoxidable.

Benvinguts a la ciutat de les superfícies reglades, de les corbes torsionades, de les rectes infinites, dels vectors tangents a les línies de titani, de les catenàries oxidades i de les espirals inacabables.

Benvinguts a la ciutat del soroll i el silenci, de l’ordre i del caos, de la lentitud i de la velocitat, de la tradició i de la modernitat, de la pausa i del moviment, de la vida i de la mort.

Benvinguts a la ciutat dels arquitectes, dels físics, dels enginyers, dels economistes, dels poetes, dels artistes, dels filòsofs i dels matemàtics!

Benvinguts a Tokyo!

Feix de plans

El primer cop que vaig sentir a parlar d’un feix de plans va ser quan estudiava COU. Bé, segur que n’havia sentit a parlar anteriorment però el que no m’havia imaginat fins aleshores es que fos possible descriure un feix d’infinits plans amb una simple equació.

El Sr. Pedemonte sempre ens deia mentre anava fumant el seu Winston:

-Un haz de planos ustedes se lo tienen que imaginar como un libro abierto. Cada hoja de este libro es uno de los planos que forman el haz. La portada de este libro es el primer plano que describe la primera ecuación y la contraportada es el último plano que también queda descrito por la segunda ecuación. Si multiplicamos la segunda ecuación por el parámetro landa y de forma continua y sumamos las expresiones resultantes vamos obteniendo las infinitas ecuaciones de los planos que componen las páginas de este libro.
Aleshores totes les classes es feien en castellà i els professors podien fumar a classe!

El Sr. Pedemonte va morir ja fa uns anys però les seves explicacions encara romanen en meva memòria. El Sr. Pedemonte no era especialment simpàtic, però era un home curiós, un bon professor, era concís, poc xerraire, metòdic,... explicava el mínim de teoria i després treia alguns “voluntaris” a la pissarra per resoldre els problemes mentre ell ens anava mirant i s’encenia un cigarret darrera un altre mentre durava la classe.

De tan en tant també mirava descaradament les cuixes d’una alumna que seia a la primera fila.

No portava cap llibreta ni cap llibre... ens dictava directament els exercicis de memòria, ho tenia tot guardat en el seu cap. Potser per a molts era un home escanyolit, gris,...una espècie de funcionari de les matemàtiques sorgit de l’època franquista. M’havien explicat que en la seva joventut havia jugat a futbol en un equip professional, però els anys havien passat i els darrers anys de la seva vida els va dedicar a ensenyar matemàtiques en una acadèmia privada que aleshores tenia una mena de sucursal a la Via Laietana de Barcelona.

Deien que tenia una memòria prodigiosa: entre classe i classe jugava una partida d’escacs mental amb un altre professor de l’acadèmia.

Quan vaig acabar aquell curs ja no vaig tornar a veure mai més al Sr. Pedemonte. Al cap d’uns anys em vaig trobar un altre molt bon professor de l’acadèmia, el Sr. Plandiura, en el llarg passadís d’intercanvi de línies de Metro a Sants i crec que va ser ell que em va explicar que el pobre Sr. Pedemonte havia mort no sé si a conseqüència de la seva addicció al tabac o per alguna altra causa. La qüestió és que el Sr. Pedemonte ja no explicaria mai més a ningú que era un feix de plans, o una matriu inversa, o el Teorema de Rouché Fobenius, ni trauria mai més ningú a la pissarra...ni tornaria a mirar les cuixes de les alumnes de la primera fila!

Particularment mai vaig parlar una paraula amb el Sr. Pedemonte, per a mi simplement era un senyor que m’explicava les matemàtiques d’una manera senzilla i entenedora, amb una capacitat de síntesi brutal. Tampoc el recordo com el millor professor que hagi tingut al llarg de la meva vida d’estudiant, ja us he dit que no era especialment simpàtic.

Però a vegades, quan veig un “feix de plans”, per alguna estranya raó els meus circuits neuronals s’activen de tal forma que veig aparèixer al Sr. Pedemonte.

Us heu parat mai a pensar en la quantitat de persones que heu conegut al llarg de la vostra vida i que no heu tornat a veure mai més? Persones amb les que en algun moment de la vostra existència heu coincidit. Unes paraules, unes frases, una mirada, unes explicacions, uns mesos, potser uns dies.. o fins i tot unes hores o uns minuts. I de sobte les vostres trajectòries vitals han divergit per sempre més.

No us estic parlant de familiars, ni d’amics, ni coneguts,... simplement d’aquells milers d’éssers humans que el destí ha interposat, a vegades de manera capritxosa a vegades per necessitat, a les vostres vides.

Un record amb respecte pel meu admirat i desconegut Sr. Pedemonte. Que la seva ànima descansi eternament en el paradís de l’abstracció matemàtica!

Ortoedre atrapat per un arc parabòlic

Avui me n'he enrecordat d'aquells dies en que vaig estar vagant sense cap rumb per la ciutat de Paris. Aleshores jo duia una càmera analògica amb un rodet en blanc i negre per intentar evocar l'esperit dels grans pioners francesos de la fotografia: Henry Cartier-Bresson, Doisneau, Brassaï (aquest no era francès, però també va documentar prou el París nocturn de l'època)... però sobretot volia trobar aquells raconets que ara ja feia gairebé un segle Eugene Atget havia fotografiat. Atget sempre havia defugit la modernitat, els avenços tecnològics, el nou París de ferro i acer que a principis del segle XX sorgia per deixar enrere definitivament el Paris dels carrerons estrets, dels antiquaris, dels parcs abandonats, de les portes rovellades, de les finestres amb vidres trencats i teranyines, de les llambordes desgastades per l'inexorable i contundent pas del temps. Diu la llegenda que dels més de 4.000 negatius que Atget va realitzar al llarg de la seva vida en cap d'ells hi apareixia el monument més emblemàtic de la ciutat de París i que en aquells moments era una de les grans novetats i atraccions de l' aleshores capital cultural d'Europa i del món: la torre Eiffel.
Aquella tarda mentre anava pensant en Atget, em vaig anar allunyant del Paris cèntric fins que vaig arribar a La Defense, un barri modern de les afores on Atget no hi hagués posat els peus per a res del món!
Vaig haver de guardar la càmera analògica i treure una petita càmera digital que portava a sobre per poder fer alguna foto en color de tots aquells paisatges matemàtics i futuristes.
Aquell dia vaig pensar que el món estava ple de paisatges geomètrics i que només calia descobrir-los. Vaig pensar en el joc de paraules: "paisatges matemàtics" i és així com va sorgir la idea de fer un petit blog per guardar tots aquells paisatges matemàtics que des d'aleshores em dedicaria a digitalitzar.
Aquí teniu un enorme paral.lelepíped ple d'oficines i de "yupis" i executius del segle XXI, atrapat per un arc parabòlic d'intens color vermell sota un cel blau elèctric. Si Atget aixequés el cap!

Paisatges matemàtics

Un bon dia vaig decidir trencar amb totes les meves obligacions laborals i vaig decidir emprendre un viatge cap a la recerca de la bellesa matemàtica. El món en el que vivia cada cop m'agradava menys...la realitat, però sobretot el comportament dels humans cada cop em decepcionava més.
Per sort jo feia uns anys que havia tingut la ocasió de fer petites incursions en el misteriós espai Rn
Jo havia descobert per mi mateix algunes propietats d'aquest espai, havia demostrat petits teoremes, m'havia deixat lliscar per magnífiques superficies diferenciables, havia imaginat tormentes de vectors covariants que engolien petites formes exteriors en un univers només accessible per a unes quantes ments humanes.
Però tot això forma part del meu passat...els viatges per Rn m'havien deixat esgotat i sense forces gairebé a la frontera de la bogeria.
Aquell era un espai de n dimensions que els humans no podíem visualitzar i ni tan sols imaginar, sotmesos com estavem al nostre univers de tres dimensions espacials. La nostra ment era esclava d'aquest lligam del que no podíem escapar.
Gràcies a un acurat entrenament i moltes hores de treball jo vaig poder, com ja he dit, fer algunes petites incursions en aquest extraordinari espai. Aquestes incursions no tardarien en convertir-se en autèntics viatges on la meva ment no parava de sorprendres i meravellar-se a mesura que m'allunyava de la trista realitat quotidiana.
Vaig poder experimentar coses que molts pocs humans han copsat: varietats diferenciables multidimensionals, formes exteriors covariants atacades per tormentes de vectors n-dimensionals que eren reduides a escalars,... però un dels moments culminants d'un d'aquests viatges va ser el dia que després de moltes hores de navegació interior vaig poder veure un punt singular d'una varietat diferenciable aparentment inofensiva. Es probable que pocs humans haguéssin arribat tan lluny, em trobava en un territori totalment verge i inhòspit,... i allà estava aquell magnífic punt singular de la varietat n-diferenciable. No vaig poder contenir unes llàgrimes d'emoció... de fet, potser jo era la primera persona que copsava aquell prodigi del món de l' abstracció. Molts matemàtics havien escrit milers de pàgines sobre aquest tipus de punts, molts estudiants se n'havien hagut d'enfrontar en els exèmens de la facultat,... i jo em trobava davant d'un d'aquells punts. Era una espectacle sublim,...no tinc paraules per poder descriure tanta bellesa. M'havia costat molts anys d'esforç i d'entrenament però la recompensa la tenia allí davant.