Espiral logarítmica

Segur que coneixeu moltes espirals. Dit d'una forma barroera una espiral és una corba que es "s'enrosca" sobre ella mateixa de forma indefinida cap a dins o bé cap a fora. Bé, aquesta definició no és massa precisa i es pot prestar a moltes confusions.

Una definició una mica més seriosa és la que ens diu que una espiral és una corba generada per un punt que es va allunyant progressivament del seu centre a la vegada que gira al seu voltant. Els matemàtics han estudiat les espirals des dels temps més remots i han arribat a la conclusió que hi ha molts tipus d'espirals: l'espiral d'Arquímedes, l'espiral clotoide, l'espiral de Fermat, l'espiral de Ulam, l'espiral hiperbòlica i l'espiral logarítmica. Cada una d'aquestes corbes planes té una equació diferent i per tant queda definida matemàticament per una funció diferent. A simple vista les diferències entre algunes d'aquestes espirals poden ser molt subtils.

Es poden construir espirals logarítmiques utilitzant la famosa successió de Fibonacci o a partir d'un rectangle auri. L'espiral logarítmica es diferencia de la famosa espiral d'Arquímedes pel fet que les distàncies entre els seus braços s'incrementen en progressió geomètrica, mentre que en una espiral d'Arquímedes aquestes distàncies són sempre constants.

L'espiral logarítmica va ser estudiada per Descartes i Torricelli però el gran físic i matemàtic Jacob Bernouilli fins i tot li va dedicar un llibre i la va batejar com Spira Mirabilis, és a dir l'espiral meravellosa. Bernouilli va quedar tan impresionat per les seves propietats que va demanar que quan morís li gravéssin una espiral logarítmica a la seva tomba. Per desgràcia a la funerària es van equivocar i li van gravar una espiral d'Arquímedes!

L'espiral logarítmica es troba en molts fenòmens de la natura: en els braços de les galàxies espirals, la nostra galàxia Via Làctia té quatre braços espirals que són espirals logarítmiques, els braços dels ciclons tropicals, algunes teranyines, les closques de la majoria de mol·luscs, les línies de corrent de l'aiguera, els anticiclons del Tomàs Molina... tot són espirals logarítmiques!

Ara mateix contemplo aquest cargol que lentament puja arrapat al branquilló de ginesta mediterrània tot desafiant la llei de la gravetat. Puja i s'atura arrossegant inexorablement la seva espiral logarítmica mentre el rellotge implacable de la vida batega al seu voltant.

Cargol treu banya, puja la muntanya mentre arrossegues la teva espiral logarítmica i ets el protagonista d'un nou paisatge matemàtic.