Els objectes fractals i la natura

Hi ha moltes formes de definir un fractal, però el que fa que aquests objectes matemàtics siguin realment interessants és que són un model per d'estudiar i entendre moltes de les formes irregulars que ens podem trobar a la natura.

El matemàtic francès Benoît Mandelbrot va inventar el terme fractal per designar un seguit d'objectes geomètrics d'estructura irregular que li van cridar l'atenció en el seu intent de trobar una geometria més apropiada que la clàssica per descriure les formes de la natura.

La principal característica que tenen aquests objectes és la propietat d'autosemblança: a diferents escales de detall, aquestes figures geomètriques presenten formes o estructures similars. Per aquest motiu, es pot afirmar que els objectes fractals tenen una estructura geomètrica recursiva, això vol dir que que estan compostos d'elements també geomètrics de mida i orientació variable, però d'aspecte similar a l'estructura general.

L'exemple més clar per entendre un fractal és el d'un arbre. Si ens apropem a aquest arbre, podrem veure com les seves branques no són més que "petits arbres" amb la mateixa estructura que la de l'arbre inicial. Si ara ens acostem i mirem amb detall qualsevol d'aquestes branques podrem veure com, a la vegada, es composen de petites branques encara més petites però que mantenen la mateixa estructura inicial.

Aquest procés el podem extrapolar mentalment fina a l'infinit: podríem pensar que un arbre no és més que una col.lecció de petits arbres més petits que a la vegada contenen molts més arbrets encara més petits, etc, etc. Formant una estructura molt complexe de ramificacions que s'extén fins a l'infinit d'una manera recursiva. Tots sabem que a la realitat hi ha un moment que aquest procés es para i al final ens trobem les fulles d'aquest arbre.

Podem trobar exemples de fractals en les núvols del cel, els perfils de les serralades, la forma de la costa marítima, en l'estructura del nostre sistema circulatori i respiratori, en els llamps, en les dendrites de les neurones i fins i tot en les galàxies de l'univers.

Si observem amb atenció el nostre entorn natural segur que descobrim molts paisatges matemàtics plens de fractals.