Paisatges matemàtics

Mosaics d'Al Andalus

2011-12-27T14:51:00.001+01:00

Me'n vaig a la recerca de mosaics matemàtics per terres andaluses. Avui no tinc gaire temps, ni moltes ganes d'escriure res aquí, però penso que seria lleig per part meva si no fes una mínima entrada per desitjar-vos un feliç i pròsper any nou. No patiu! L'any que ve serà millor que aquest. O no! Si no podem seguir CONSUMINT al mateix ritme frenètic amb el que ho estàvem fent fins ara tampoc s'acabarà el món. El més important és que tots tinguem salut i pau mental per seguir gaudint de la vida i això és precisament el que us desitjo de tot cor.

Molt bona entrada d'any! I que trobeu moltíssims nous paisatges matemàtics!

El pas del temps a Porrera

2011-11-21T16:49:00.018+01:00

És la fi del (meu) món!

Tots els rellotges de Sol a Porrera s'han aturat.

Un mar de boires negres omplen l'horitzó.

Però algun dia el gran astre tornarà per marcar inexorable i lentament,

instant rere instant,

el pas del temps en aquests murs desgastats i centenaris

d'aquest petit gran poble mil·lenari.

Camins

2011-09-08T16:50:00.001+02:00

Quants camins haurem recorregut al llarg de la nostra vida?
Quants camins haurem de recórrer abans no s'acabi el camí de la nostra existència?
Quants camins per recordar! Quants camins per oblidar!
Quants camins hi deu haver? Uns quants? Molts? Infinits?

Gràcies Gerard i Josep per posar la banda sonora a alguns dels meus camins. Tants camins per recordar!
Divendres ens veiem al Palau Sant Jordi.

Bones vacances

2011-07-19T23:22:00.002+02:00

Amics i amigues que de tan en tant us deixeu caure per aquest modest, intermitent i mandrós blog:

encara que no sigueu uns apassionats de les matemàtiques sé que de tan en tant entreu a donar una ullada en aquest inhòspit territori de paraules i d'imatges. En el fons sé que us agraden les formes geomètriques i els paisatges matemàtics que no deixen de ser una forma més de la bellesa que hi en el nostre món.

Durant uns dies estaré fent un trekking per les illes Loffoten al Nord de Noruega, dormint en cabanes de pescadors i en algun youth hostel (com en els vells temps), menjant bacallà sec, navegant pels petits fiords, respirant aire pur del vell nord glaçat i xerrant amb mariners de barba blanca i pipa en ma, en definitiva deixant passar el temps sense presses...

Aquest cop no portaré una ampolla de vi del Priorat a sobre (pesa massa), però si que he posat a la motxilla 400 grams de pernil de Guijuelo envasat al buit, 2 secallones d'Organyà, 500 grams d'avellanes de Tarragona i una petita ampolleta d'oli de Siurana. Si, ja sé que tot això pesa més que una ampolla de vi del Priorat, però segur que em durarà uns quants dies.

Feia anys que no em feia el carnet d'alberguista i és que aquest és el país més car del món. L'economia domèstica no està per anar a grans hotels i tampoc és el meu estil com molts de vosaltres ja sabeu.

Em sento com si tornés a tenir vint anys i això tampoc està gens malament. Penso i crec que cal recuperar totes aquelles velles i quasi oblidades sensacions del passat.

Prometo tornar amb la motxilla plena de nous paisatges matemàtics i vivències. I sobretot, quan torni, prometo no ser tan mandrós i escriure més sovint en aquest espai tan personal. Els que hi entreu de tan en tan us ho mereixeu!

Us desitjo a tots unes molt bones vacances i una fantàstica desconnexió del vostre entorn immediat i de les vostres preocupacions ordinàries.

No alarms and no surprises! Please!

GR-174

2011-06-09T01:15:00.002+02:00

Tot va començar una plujosa tarda de gener en el Bonpreu del carrer San Antoni Maria Claret amb Dos de Maig. Em trobava remenant a la secció de vins quan, de sobte em vaig trobar amb una ampolla que em va cridar poderosament l'atenció. Es tractava d'un vi del Priorat anomenat GR-174! Si, tal i com ho heu sentit o llegit. Era possible que un vi portés el nom d'un Sender de Gran recorregut o Gran Randoné com diuen els gavatxos? No es tractava pas d'un error! El GR-174 és un camí que travessa la bonica comarca del Priorat i el vi que portava aquell nom era l'essència destil·lada de les vinyes que vorejaven aquell magnífic sender.

Sense pensar-m'ho dos cops, vaig comprar-me aquella ampolla amb aquella emblemàtica etiqueta i vaig començar a fer aquell màgic camí entre camps de vinyes i llicorella. Des del Coll de la Teixeta vaig dirigir el meus passos cap a Porrera., amb un magnífic i càlid sol d'hivern que m'acompanyava mentre contemplava els primers barrancs del Priorat. Caminant com un animal salvatge, degustant amb breus glopets aquell fantàstic elixir de vinya. Una gèlida nit a Porrera, unes partides al futbolin al bar del poble i finalment me'n vaig anar a dormir a Ca La Bienvenida.

L'endemà vaig seguir caminant per una antiga geodèsica abandonada que s'enfilava pendent amunt, entre boscos d'alzina i més camps de vinya. El meu proper destí seria Falset. I des de Falset, seguiria un antic camí de ronda que em portaria a Gratallops, sempre acompanyat de la meva inseparable ampolla de GR-174. Gratallops: un poblet preciós de parada i fonda obligada. I així va ser! Un dia entre setmana, quan les hordes de turistes pixa-pins de cap de setmana desapareixien aquest poble es convertia en un misteri del passat. Els esperits de la nit es passejaven pels carrers solitaris i gelats, sota un nítid firmament atapeït d'infinits i minúsculs puntets lluminosos.

Però jo havia de continuar seguint el GR-174. Així que l'endemà de bon matí vaig continuar fent camí, baixant la vall, travessant el riu i tornant pujar aquella maleïda pendent fins arribar a Torroja del Priorat. Allí m'esperava el gran caçador del bar de Torroja. Allí agafaria noves energies amb unes suculents tapes casolanes que semblaven estar esperant-me des de feia tres dies.

Des d'aquell punt calia arribar com fos al poble de la Vilella Alta, així que guiat pels savis consells dels pocs avis que hi havia el poble vaig continuar fent camí. Quilometre rere quilòmetre, travessant bosquets desconeguts, solcant aquell majestuós paisatge mediterrani tan poc matemàtic, seguint el rastre dels porcs senglars, escurant la meva ampolla de GR-174; és així com finalment vaig arribar a la Vilella Alta. Vaig anar a parar a l'únic restaurant que semblava estar obert al poble, on em vaig atipar per poder continuar el camí amb energies renovades.

A partir d'allí ja només calia resseguir en paral·lel la majestuosa serra del Montsant. El sol del final de la tarda il·luminava el camí amb una llum realment màgica, aquella suau brisa m'eixugava la suor i una inacabable successió d'ametllers florits m'assenyalava permanentment el camí que havia de seguir. És així com vaig arribar content, feliç i destrossat a la Cartoixa d'Escala Dei. S'havia fet de nit i vaig caure com un tronc a l'Hostal del Troncs.

Però aquell camí no s'havia acabat ni molt menys. Així que l'endemà vaig començar a pujar cap al poblet de la Morera del Montsant. Hi vaig arribar just quan començava a ploure i a tronar, així que tal i com havia pujat fins allí, vaig començar a baixar en direcció cap a Poboleda on em vaig refugiar a Cal Populetus fins que va deixar de ploure. Com que s'havia fet tard vaig haver de pernoctar-hi.

Un dia més tard, sota un sol radiant, vaig emprendre la darrera part del camí. Després d'un bon esmorzar em vaig dirigir cap a Cornudella del Montsant, Albarca i Siurana. Estava sorprès de mi mateix, m'havien desaparegut les tiretes de les primeres jornades, les meves cames cada dia estaven més fortes, cada dia que passava em sentia amb més energia i ganes de continuar el camí. No m'hagués importat estar una eternitat caminant per aquells bonics paratges del Priorat.

Per cert. Un gran vi, el GR-174! Us el recomano. Però sobretot us recomano aquest sender. Una bona manera de fer turisme sa i sostenible. Una experiència inoblidable.

The walls

2011-03-30T17:36:00.008+02:00

Murs de maons, murs de d'edificis, murs de roques i de ferro, murs de caixes de cartró, murs d'incomprensió, murs d'infelicitat, murs de tristesa, murs d'angoixa, murs d'insolidaritat, murs mentals, murs de por,.... Encara hi ha molts murs al món per destruir!

PD: Ens veiem aquesta nit, Roger.

Breu pregària per a un poble admirable

2011-03-18T00:54:00.003+01:00

Tant de bo tot acabi bé.

Bé no pot acabar quan no ha començat gens bé.

Tant de bo acabi el més aviat possible.

Tant de bo no empitjori.

Tant de bo no hagués passat.

Ja ho deia sempre el meu pare.

No som res!

Els meus millors desitjos per aquest poble tan admirable.

Mazinger Z a Barcelona

2011-02-16T00:56:00.003+01:00

Un amic meu esquizofrènic m'assegura que a dins d'aquell hotel tan modern, "superfashion" i tan poc sostenible que es troba a la Barceloneta no hi ha turistes ni recepcionistes. El meu amic pensa que a dins d'aquelles boniques formes geomètriques s'hi troba tancat el seu robot preferit: el Mazinger Z.

Jo m'esforço en explicar-li que aquest robot només és un dibuix animat d'una coneguda sèrie d'animació japonesa i que aquell hotel és: doncs això, simplement un hotel de luxe. Un hotel de luxe per a yuppies, actors de Hollywood, i en general tota aquella mena de turistes que quan viatgen a una ciutat es tanquen en una bombolla artificial i no se "n'enteren" de res. L'hotel es super-mega-guay (si us plau, llegiu això amb accent de nena pija de Pedralbes i amb veueta de gilipolles) i té de tot: vistes a la Barceloneta, spas gegants, restaurant de luxe,... no hi falta de res. La seva pàgina web és molt "chuli" i està en molts idiomes: castellà, anglès, italià, xinès, japonès i francès. Seria un detallet que algun dia hi incloguessin l'idioma que s'ha parlat durant els passats mil anys a la ciutat comtal.

De totes formes l'alcalde de la meva ciutat diu que és important que hi hagi aquesta mena d'hotels ja que suposo que ajuden a que Barcelona sigui una ciutat encara més cool, fashion i trendy del que és. També, suposo, que aquest hotel deu generar uns quants llocs de treball i sobretot molts impostos que van a parar a les arques de l'ajuntament. En fi, que no seré jo qui critiqui aquest hotel. A més a més la seva estructura és molt geomètrica i a dins s'hi troba el Mazinger Z! O almenys això és el que creu el meu amic.

Així que espero que algun dia el Mazinger Z surti d'una vegada a l'exterior i es dediqui a fer una mica de neteja a la meva estimada ciutat. Si us plau Mazinger, no facis mal als pobres turistes, són bona gent i deixen molta pasta a la ciutat. Però, si us plau, t'ho demano: DESTRUEIX TOTS ELS CAFÈS STARBUCKS DE LA CIUTAT! Les galledes de cafè que et donen en aquests locals són simplement vomitives i no hi ha qui se les acabi. És el cafè més horrorós del Planeta Terra. I a més a més no suporto a tots aquest estudiants Erasmus nens de papà que es passen hores i hores amb el seu portàtil Macintosh estirats al sofà dels Starbucks. Si us plau, Mazinger, no facis mal a aquests nenets fills-de-papà ja que també són fills de Déu, però agafa el seu puto Macintosh i esclafa'l contra la paret d'aquest maleït local. O encara millor: pren-li's els seus Macs i les seves Blackberries i fes-ne una enorme pila davant de la façana de la Passió de la Sagrada Família i finalment els esclafes tots i els fons amb els teus poderosos raigs foto-atòmics. Amén.

Un poema i un somni

2011-01-24T01:01:00.001+01:00

Avui he tornat a somniar en un antic poema que apareixia en aquell llibre quadrat de color blau que jo tenia quan estudiava primer de BUP. La veritat és que aquell poema em va impactar des del primer moment en que el vaig llegir o sentir. Potser va ser aquell professor anomenat Pedro Alonso que ens el va llegir un dia en una classe de literatura castellana.

En el somni jo fugia d'algú o d'alguna cosa que ara sóc incapaç de recordar. El que si recordo clarament és que una dona vermella no deixava d'observar-me i de seguir-me en tot moment. Això em generava un estat d'angoixa creixent. Recordo vagament que jo intentava amagar-me al mig d'un camp d'oliveres, però no hi havia manera de defugir la seva mirada inquisitiva i permanent. Tot era força estrany, fins i tot recordo que la realitat en la que jo em trobava estava pixelada o quadriculada i això, d'alguna manera, em feia sentir por. Molta por.

Després de caminar molts i molts quilòmetres per les muntanyes de Sierra Morena, per fi em treia de sobre aquella mala puta que m'estava fent passar tanta angoixa en el meu propi somni. Al final del camí jo hi veia una ciutat, una muralla, unes torres... Però de sobte una altra dona de color lila apareixia davant meu i em deia que no podia continuar caminant mentre no em treiés aquelles sabates tan pesades que portava. Jo, estupefacte, mirava les meves sabates i comprovava com aquestes estaven folrades de plom i de cadenes. Aleshores jo m'angoixava i fins i tot em fotia a plorar com un nen petit. La dona de color lila, al final, em deia, que no em preocupés, que ella em deixava un cavall per poder arribar aquella ciutat medieval tan bonica.

Així que jo una mica alleujat pujava a sobre d'aquella majestuosa euga negra i començava a galopar emocionat cap aquella llunyana ciutat. Era negra nit, però la lluna plena il.luminava el nostre camí, i el gèlid vent de la Sierra em tallava la cara i em mantenia despert. Aquell camí semblava no tenir final, però la nit era eterna i les meves ganes d'arribar al meu destí eren enormes.

De sobte, un crit esfereïdor em feia aturar bruscament. Jo havia recordat el final del poema. M'havia de despertar com fos. Havia de tornar enrere. No podia acostar-me més a aquelles muralles, a aquelles torres, a aquella ciutat.

Per sort, m'he despertat a temps!

Somriures llunyans i feliç 2011

2010-12-27T18:20:00.004+01:00

Per a tots vosaltres uns quants somriures d'aquesta meravellosa gent que vaig conèixer aquest estiu a Indonèsia. Malgrat les greus dificultats econòmiques, les malalties tropicals i les catàstrofes naturals (terratrèmols, volcans i tsunamis) amb les que estan acostumats a "conviure" són gent alegre i optimista que transmeten ganes de viure. El seu record em continua provocant bones vibracions i pau espiritual. Així que m'agradaria compartir amb tots vosaltres aquestes sensacions tan íntimes i personals. Si aconsegueixo que aquestes imatges us hagin provocat un lleu somriure em donaré per satisfet.

Que tingueu tots un molt bon any 2011. Sobretot que hi hagi salut, amor i pau d'esperit!

(Aquest bloc estarà tancat durant unes setmanes)

Hiperespai sideral

2010-12-13T19:36:00.002+01:00

Voldria aturar aquesta maleïda nau però la inèrcia de l’anterior propulsió m’obliga a fer una brusca maniobra per esquivar dos enormes meteorits que havien sorgit espontàniament de les coordenades (1280,680). El radar de la nau m’indica la presència d’altres cossos flotants dirigint-se inexorablement cap a mi des d’altres coordenades espacials.

Decideixo actuar i connectar el làser quàntic d’impulsos per tal d’intentar destruir aquests maleïts sòlids en suspensió. Disparo i encerto! L’enorme roca es divideix en dues roques amb la meitat de massa que surten projectades en dues trajectòries rectilínies divergents. La seva velocitat, però, s’ha incrementat per culpa del teorema de la conservació de la quantitat de moviment. Maleïdes lleis de la física!

Torno a disparar i torno a encertar. Les dues roques es tornen a dividir en dos, que a la vegada es divideixen en dues més. Estic perdut: creixement exponencial de meteorits! Cada cop hi ha més petits meteorits i aquests es mouen més ràpidament. Hauré d’afinar bé la punteria si no vull acabar desintegrat per una d’aquestes maleïdes pedres siderals.

El radar de la nau m’indica que un petit meteorit està a punt de xocar per darrera. S’activa l’alarma d’emergència. S’ha acabat! No hi ha temps per intentar una nova maniobra, el tinc a sobre...en menys de 4 segons jo i la meva nau quedarem totalment desintegrats. Estic paralitzat, tinc por a la mort. Però serà un segon, una fracció de segon,... segur que ni ho notaré. Tan de bo ja hagués passat aquest fatídic moment i ja estigués convertit en pols interestel·lar. Flotant eternament en aquest espai infinit...

Per sort! En un darrer acte de desesperació pitjo el botó d’hiperespai i apareixo aleatòriament en un altre punt de la pantalla altra vegada envoltat de meteorits que, persistents i incansables, es dirigeixen cap a mi. La partida continua!

Ni una sola paraula

2010-11-28T12:08:00.001+01:00

Ocaixi versus Ocaixi

2010-11-04T00:27:00.001+01:00

Avui farà dos o tres anys, en una trista i gris tarda de tardor, que l'Ocaixi va venir a fer una partida d'escacs al meu antic refugi del carrer Rogent. Aquella no va ser una partida d'escacs qualsevol, ni molt menys. Va ser una partida d'escacs on l'Ocaixi es va enfrontar contra el més temible enemic que podia haver tingut: ell mateix.

Aquella partida semblava no tenir fi. Talment com si es trobés immers en un conte del Borges, semblava que aquella havia de ser una partida de durada infinita. Quan a l'Ocaixi se li acudia una bona jugada, ell mateix era capaç de trobar-ne la solució. Quan estava a punt de crear una estratègia que l'havia de dur a una victòria segura, l'Ocaixi s'anticipava contundentment i no es deixava sorprendre de cap de les maneres.

Les hores es van anar succeint i l'Ocaixi va persistir pacientment tot esperant que ell mateix tingués algun petit defalliment. Però l'altre Ocaixi també pensava que més tard o més d'hora el seu alter ego acabaria claudicant davant la impossibilitat de trobar una jugada guanyadora.

L'Ocaixi semblava condemnat a jugar una partida sense fi, una partida amb milions de combinacions possibles i les seves respectives solucions previstes anticipadament. Una partida eterna, una partida infinita, un bucle sense sortida. Quan de sobte...

Un món ple de fractals

2010-10-20T19:27:00.002+02:00

Apreciat doctor Mandelbrot,

Avui ja fa una setmana que malauradament vostè ens va deixar. Durant aquests dies no he pogut evitar pensar en la seva teoria fractal i fins i tot he recuperat antics llibres de topologia on m'he trobat amb vells coneguts com ara la corba de Koch, el triangle i el tetraedre de Sierpinski, el conjunt de Cantor, l'esponja de Menger o la corba de Hilbert. Tots aquests conjunts geomètrics ja havien estat concebuts en la ment d'altres matemàtics molt abans que vostè donés a conèixer la seva teoria fractal de la natura, però això no li resta gens ni mica de mèrit a la seva genial creativitat. De fet, si no hagués estat per vostè, probablement totes aquestes construccions geomètriques o topològiques haguessin caigut ràpidament en l'oblit o no haguessin deixat se ser una mera curiositat matemàtica sense cap mena d'interès o d'utilitat pràctica.

Així que moltes gràcies per haver dedicat la seva vida a crear, investigar i divulgar aquesta meravellosa teoria matemàtica i per fer-nos veure que, efectivament, el món és ple de paisatges fractals i matemàtics.

Conjunt de Mandelbrot

Esponja de Menger

Tetraedre de Sierpinsky

Benoit Mandelbrot (1924-2010)

2010-10-18T20:25:00.005+02:00

"Durant una gran part de la meva vida vaig pensar que no hi havia cap lloc en el món a on les coses que jo volia investigar poguessin interessar a algú".

"Durant la major part de la meva vida, una de les persones més astorades i sorpreses pel meu propi treball he estat jo mateix".

"Les boires no són esferes, les muntanyes no són cons, les costes no són circulars i les escorces dels arbres no són suaus, així com els llamps no viatgen en línia recta".

Totes aquestes frases són de Benoit Mandelbrot, que va morir el passat 14 d'octubre. Que equivocat que estava amb la primera, quanta raó que tenia amb el que va dir en la segona i que encertat que va estar en la tercera. I en general en tota la seva vida com a matemàtic i investigador. Descansi en pau, Sr. Mandelbrot.

[Traduït de Gausianos]

Aigua

2010-10-14T19:44:00.014+02:00

Avui és el Blog Action Day. Com ja deveu saber tots els creadors de blogs del món s'uneixen per publicar un post sobre el mateix tema. Cada 15 d'octubre hi ha un nou tema proposat i aquest any toca parlar de l'aigua.

Només quatre dades numèriques per a reflexionar:

- el 97,5 % de l'aigua que hi ha al Planeta Terra és aigua salada.

- 1/6 part de la població mundial no té accés a l'aigua potable.

- cada minut quatre persones moren en el món degut a alguna malaltia causada per aigües contaminades.

- als Estats Units el consum d'aigua diari per habitant és de 105,7 galons (1 galó=4,546 litres)

- a Europa el consum mitja d'aigua diari per habitant és de 52,8 galons.

- a països del tercer món aquesta mitjana se situa en els 1,3 galons.

- el consum d'aigua contaminada causa 5.000.000 de morts a l'any.

Taula de consum aproximat per persona i dia:

Rentar la roba	60-100 litres
Netejar la casa	15-40 litres
Rentar els plats a màquina	18-50 litres
Rentar els plats a ma	100 litres
Cuinar	6-8 litres
Dutxar-se	35-70 litres
Banyar-se	200 litres
Rentar-se les dents	30 litres
Rentar-se les dents (tancant l'aixeta)	1,5 litres
Rentar-se les mans	1,5 litres
Afaitar-se	40-75 litres
Afaitar-se (tancant l'aixeta)	3 litres
Afaitar-se amb màquina elèctrica (*)	0 litres
Descarregar la cisterna del WC	10-15 litres
Mitja descàrrega de la cisterna	6 litres
Regar un jardí petit	75 litres
Reg de plantes domèstiques	15 litres
Beure	1,5 litres

(*) El fet d'afaitar-se amb màquina elèctrica és clar que implica un estalvi d'aigua considerable, però per altra banda suposa un consum, encara que petit, d'energia elèctrica. Caldria preguntar als ecologistes més puristes què és més perjudicial pel Planeta Terra: una petita despesa d'aigua de 3 litres o el fet d'haver de generar uns "poquets" kwh d'energia elèctrica que probablement seran generats en una central nuclear. No oblidem que les centrals nuclears també utilitzen una gran quantitat d'aigua que utilitzen com a refrigerant.

Bromes a part, us animo a intentar fer un ús més responsable de l'aigua que malgastem cada dia. A vegades ,fins i tot, sense ser-ne gaire conscients!

També us convido a donar un cop d'ull a aquesta web tan interessant dels Enginyers Sense Fronteres

Koyaanisqatsi

2010-10-12T23:51:00.001+02:00

Koyaanisqatsi, també coneguda com "Koyanisqatsi: Life Out of Balance", és la primera part de la trilogia de pel.lícules anomenades Qatsi del director Godfrey Reggio. Es tracta d'un documental en el que es mostren imatges de gran impacte emocional sobre l'efecte destructiu del món modern en el medi ambient. Aquestes imatges van acompanyades per la música minimalista del genial Philip Glass. El nom de la pel·lícula significa "Vida fora de l'equilibri" en el dialecte dels Hopi, antiga tribu americana.

Vaig veure aquesta pel·lícula ara ja fa molts anys a l'antic Cinema Maldà, a finals dels anys 80. Quan encara no es parlava del canvi climàtic, ni dels mòbils, ni de les companyies de vols barats, ni de la bombolla immobiliària, ni de les pateres, ni del "chapapote", ni de la ferralla espacial, ni del deteriorament de la capa d'ozó, ni de Tele 5, ni de Intereconomía,...

Aleshores, jo era tan innocent! Jo aleshores pensava que tot allò s'arreglaria! No solament no s'ha arreglat. Sembla ser que fins i tot ha empitjorat.

Simetria matemàtica radial

2010-10-06T00:26:00.001+02:00

Un bon dia vaig començar aquest bloc de manera experimental. Només tenia la intenció de comprovar si realment fer un bloc era una cosa senzilla de fer tal i com m'havia assegurat un bon amic de Montcada i Reixac. De seguida vaig pensar en fer un petit projecte sobre fotografia matemàtica amb alguns dels meus alumnes de l'institut on treballo. Vaig pensar que potser estaria bé motivar alguns dels alumnes que malgrat no eren entusiastes de les mates si que potser tenien certes inclinacions artístiques. Aquell projecte però, va quedar oblidat.

El que va passar a continuació és que aquell bloc experimental va continuar creixent M'agradava de tan en tant i sense cap obligació, anar-hi penjant alguna foto de les moltes que tenia guardades a l'ordinador.

Però a mesura que vaig començar a penjar algunes de les meves fotos, vaig adonar-me que potser estaria bé explicar alguna cosa sobre aquelles fotos que per a mi eren tan personals. Així que també em vaig decidir a escriure algun relat, algun conte o alguna anècdota que il·lustrés aquelles imatges i que estimulés la imaginació d'aquella persona que ho llegís. Crec que darrerament m'he allunyat una mica del que hauria de ser estrictament un bloc de fotografia matemàtica. Així que avui he decidit penjar una veritable foto matemàtica! Un autèntic paisatge matemàtic!

Com ja vaig dir una vegada, no cal anar a l'altra punta del món per trobar nous paisatges matemàtics. De fet ni tan sols cal allunyar-se de Barcelona. Només cal portar la càmera a sobre i perdre's per aquesta meravellosa ciutat mediterrània. A veure si endevineu a quin lloc de Barcelona vaig fer la foto d'aquesta enorme cúpula de vitralls! Premi per a qui ho endevini! Premi matemàtic, és clar!

90 + 90 = 180 kg de sofre

2010-10-02T20:58:00.000+02:00

Malauradament aquest món continua essent injust i cruel per a milions d´éssers humans. Sempre ha estat així, continua sent així i probablement, per desgràcia, continuarà essent així. El nostre magnífic sistema capitalista permet que encara hi hagi situacions com les dels pobres transportadors de sofre que hi ha en el volcà Iljen situat a l'illa de Java. És clar que quan no existia el sistema capitalista també hi havia aquest tipus de problemes. De fet a l'època medieval les condicions de vida de la majoria de mortals, a no ser que fossis un rei, un noble o un eclesiàstic, podien arribar a ser igual o pitjors que les dels transportadors de sofre de l'Iljen. Clar que posats a triar, sempre preferiria passar-me divuit hores al dia llaurant un camp que no pas haver de baixar a la caldera d'un volcà i recollir setanta, vuitanta o fins i tot noranta kilograms de càrrega mineral.

La feina d'aquests treballadors consisteix en fer dos viatges diaris fins a la mateixa caldera del volcà i extreure i transportar fins a 180 kg de sofre a les seves espatlles durant uns quants km. Aquests pobres desgraciats han de baixar a la caldera sense cap mena de protecció respiratòria, amb l'excepció d'un drap que es posen com poden a l'entrada de les vies respiratòries. Un drap que no és suficient per a impedir que estiguin respirant durant moltes hores al dia diferents òxids de sofre, amb el perill que això comporta per a la seva salut.

La majoria d'aquests treballadors amb prou feines arriben a viure uns 50 anys després d'una vida sacrificada i inhumana. Molts d'ells moren de malalties respiratòries, altres han de deixar la feina amb la columna vertebral destrossada per l'excés de pes que han de transportar cada dia.

Ni el govern d'Indonèsia, ni les empreses del primer món que compren aquest sofre (indústries químiques i farmacèutiques), ni cap organisme internacional, ni cap ONG sembla fer res per intentar trobar una solució a aquest greu problema. Una vegada més el capitalisme salvatge ha triomfat. Les indústries del primer món necessiten el sofre per fabricar àcid sulfúric i altres compostos, que a la vegada es necessiten per obtenir pesticides, conservants i medicaments. La solució, una vegada més, la tenim en els països del tercer món, on la matèria primera es continua extraient en condicions inhumanes i pagant sous miserables.

Vaig estar parlant amb un dels encarregats del dipòsit de sofre i em va explicar que era inútil proporcionar als treballadors màscares de gas perquè amb les condicions sota les que es treballava aquestes es deteriorarien en pocs dies. La mecanització de l'extracció de sofre també era pràcticament inviable ja que les condicions d'accés a la caldera del volcà no ho permetien. Volcà que, per altra banda, continua estant actiu i que per tant en qualsevol moment pot tornar a entrar en erupció.

De sobte un jove treballador es va aturar davant meu i es va dirigir cap a mi, mentre carregava l'enorme massa de sofre a les seves espatlles:

- Hello, Sir. Can you give me a cigarrette?

- Do you speak english?

- Yes. A little bit.

- Sorry, but I don't smoke. But how can you smoke while you are carrying that heavy load?
- Don't worry my friend. I'm used to smoking while I'm working.
- Working? Your job is horrible!

- This is my job. I can't complain! I have two wives and four children. We have to eat everyday!

- Anyway, you shouldn't smoke while you are working with the sulfur.

- Yes sir! Are you a doctor? Ha, ha...

- No! I'm teacher. A teacher of maths.

- It's a good job. How much money do you earn in your country?

No em vaig atrevir a dir-li el que jo guanyava perquè vaig pensar que aquell home trobaria immoral el que jo guanyava si ho comparava amb els seu sou. Potser tan immoral com quan nosaltres comparem els nostres modestos sous amb els d'algunes estrelles del futbol.

Habitació 203

2010-09-17T11:34:00.001+02:00

Una nit d'agost vaig arribar aquest misteriós hotel xinès situat a la ciutat de Melacca. He d'admetre que de seguida em va venir al cap una pel·lícula anomenada "From dusk till down" (segurament la recordareu amb el títol de "Abierto hasta el amanecer"). Un calfred em va recórrer el cos i de seguida vaig pensar en intentar trobar una alternativa a aquell aparentment decrèpit hotel colonial. El problema és que era massa tard i aquell semblava ser l´únic lloc disponible a la ciutat. Estaria aquell hotel poblat per vampirs i altres éssers malignes que em farien passar una nit impossible?

Després de passejar-me durant llargues hores pels seus passadissos vaig acabar descobrint que a l'hotel només hi havia alguns fantasmes. Fantasmes, esperits, presències, energies... les podeu anomenar com vulgueu. Això si, eren totalment inofensives i l'únic que feien era aparèixer de forma més o menys intermitent com havien estat fent al llarg dels darrers cinquanta o setanta anys. Vaig dedicar-me a observar aquells espectres del passat durant tres nits seguides, sempre a la mateixa hora. Afortunadament, ells no semblaven immutar-se per la meva presència. Vaig arribar a la conclusió que les parets d'aquell hotel havien estat l'escenari d'una bonica història d'amor entre dos amants xinesos, ara ja fa molts anys.

No vaig poder evitar pensar en la gran pel·lícula "In the mood for love" del genial director Wong Kar Wai Des d' aquell dia la seva banda sonora em persegueix allà on sigui que vagi. Quantes emocions i sensacions es poden arribar a transmetre amb aquesta música i aquestes imatges!

Per cert, si mai aneu a Melacca no us oblideu de passar una nit o dues a l'Hotel Puri. Aquest hotel està emplaçat en un preciós edifici construït l'any 1822 en un dels carrers més antics d'aquesta bonica ciutat colonial. L'edifici és ple d'història, de racons meravellosos restaurats amb molt de gust, els mosaics del terra van ser importats d'Holanda, a les parets hi ha quadres xinesos barrejats amb antigues cartes nàutiques dels navegants portuguesos, fins i tot una de les habitacions ha estat reconvertida en un petit museu on es mostren diversos objectes i records de les diferents cultures que hi ha hagut a la ciutat al llarg dels passats cinc segles.
Portuguesos, holandesos, xinesos, britànics i fins i tot els japonesos van deixar la seva empremta en aquests carrerons d'aquesta bonica ciutat de l'actual Malàisia.

Encara que no cregueu en els fantasmes us haureu de rendir davant de l'evidència. Les presències de les què us he parlat acostumen a aparèixer cada nit a partir de les dues o les tres, i gairebé sempre ho fan en el segon pis de l'ala oest de l'edifici, molt a prop de l'habitació 203.

A les pujades s'ha d'apretar!

2010-08-15T11:18:00.003+02:00

La Teresa s'ha quedat dormint al camp base situat a 2.800 metres. Els dos dies anteriors han estat molt durs i haig de reconèixer que ja no tinc 20 anys com quan pujava amb el CAIR a Coma de Vaca. De totes formes he tingut la suficient forca de voluntat per aixecar-me a les 3 de la matinada i començar a caminar cap amunt amb totes les meves forces. Era negra nit i els estels m'han acompanyat al llarg de tot el camí, fins i tot he pogut contemplar la meva constel·lació preferida: Orion. Desconeixia que es pogués contemplar des d' aquestes latituds. Mentre pujava he tingut temps de pensar en moltes coses. Me n'he enrecordat de vells amics i d'antigues travesses pels meus estimats Pirineus. Per un moment m'ha semblat estar seguint al meu gran amic Jordi Vilella. Reconec que he estat a punt d'abandonar i deixar-me vèncer pel cansament.

Però he pogut sentir com un altre antic company de travessa, el Joan, m'animava i em deia:

- A les pujades es quan has d'apretar fort! No ho oblidis! Anim Ricard!

Aquestes paraules em van arribar a marcar. Sempre m'ho deia, quan el cansament s'apoderava de mi i de sobte trobàvem una nova pujada.

Després de quatre hores interminables he pogut veure el final del camí i just quan quedaven nomes 50 metres per arribar al cim del volcà Rinjani ha començat a sortir el sol. No he pogut evitar emocionar-me i algunes llàgrimes s'han barrejat amb la meva suor. Per fi he fet el cim!!! 3.726 metres sobre el nivell del mar.

Joan! Tu sempre tenies raó: A les pujades no cal defallir, ni tan sols afluixar. A les pujades cal apretar i mirar sempre endavant! Gracies pels teus savis consells que un no oblida mai.

7 imatges valen + que 7.000 paraules ?

2010-08-10T08:58:00.004+02:00

Molts records a tots els amics i lectors dels paisatges matemàtics des d'algunes de les més de 17.000 illes que formen aquest magnífic país anomenat Indonèsia!!!

La pregunta que em faig es la següent: si diuen que una imatge val mes que mil paraules, serà també veritat que 7 imatges valen mes que 7.000 paraules? O en aquest cas no es poden aplicar les regles de tres?

La geometria de l'ala de l'avió

2010-08-07T04:23:00.001+02:00

Des de la minúscula finestreta contemplo la bonica geometria de l'ala d'aquest enorme enginy metàl.lic anomenat Airbus 340. Sempre m'ha fet por volar, sobretot de nit. Ja sé que, diuen, és una por totalment irracional, i és per aquest motiu que la intento vèncer cada cop que pujo a un d'aquests aparells.

Per molta física que hagi arribat a estudiar em sembla un miracle que totes aquestes tones de ferralla puguin mantenir-se en l'aire sense deixar-se vèncer per la força de la gravetat. Conec perfectament els principis que fan que una ala d'un avió experimenti una força ascensional que l'obligui a mantenir-se enlairat mentre aquest porti una velocitat suficient. En aquests moments, però, prefereixo no haver de pensar gaire en aquests principis

De totes maneres cada cop m'agraden menys els avions. Han fet que el nostre planeta s'hagi quedat petit. Són , en part, els culpables que milions d'éssers humans d'una part del món es puguin desplaçar a l'altra punta del món i contaminin culturalment a tota aquella pobra gent que vivia tranquil·lament en el seu petit paradís. Ho reconec: és una incoherència per part meva que utilitzi aquest mitjà de transport per desplaçar-me a l'altra punta del món simplement per passar unes vacances.

El trànsit aeri no ha parat de créixer de forma exponencial des de la dècada dels 50 del segle passat, tot col.laborant a augmentar el deteriorament de la famosa capa d'ozó. Per sort, els combustibles fòssils s'estan esgotant i segons les meves previsions d'aquí a uns deu anys hi haurà la definitiva i gran crisi del petroli. El preu del kerosè i altres derivats del petroli serà inassumible i totes les companyies aèries es veuran obligades a augmentar el preu dels seus bitllets també de forma exponencial. Només podran assumir el cost d'un viatge aeri una petita minoria amb un alt poder adquisitiu.

Pero mentre no arribi aquest moment jo continuare observant la bonica geometria de les ales dels avions!

El temple

2010-06-28T01:10:00.001+02:00

He entrat mig moribund en un petit temple que es trobava amagat en aquesta interminable selva. Pensava que ja no trobaria cap vestigi de presència humana. Aquí, però tampoc sembla haver-hi ningú. Aquest temple em pot donar pistes del lloc del planeta on em trobo i potser em podria guiar cap a la meva salvació. És un temple budista, dec estar perdut en algun paratge remot de Laos, Cambodja o Vietnam. Fins i tot, no descarto que em trobi en algun remot punt de Birmània. El cas, és que jo pensava que em trobava en alguna illa remota d'Indonèsia. I això podria explicar que a hores d'ara encara ningú no hagi pogut posar-se en contacte amb mi.

Fa setmanes o potser mesos que vaig perdre el contacte amb la meva estimada civilització occidental. Sembla que ningú s'ha molestat en intentar localitzar-me. A la feina, algú ja em deu haver substituït, i per descomptat que ja fa setmanes que al meu poble ja deuen haver celebrat els meus funerals. Una sensació de tristesa m'envaeix. Inevitablement penso amb el meus pares, les meves germanes i amb tota la gent que m'ha estimat d'una manera o una altra.

Aquests dies, mentre m'arrossegava com un cuc per la selva he anat repassant mentalment tota la meva existència. M'he recordat dels vells amics, dels olors i racons de Barcelona, de les partides d'escacs amb l'August al Kasparo, de la societat gastronòmica del Poblenou, dels sopars a la Barceloneta, de les xerrades i trobades místiques i cibernètiques al carrer Rogent, de les travesses pels Pirineus seguint la GR-92, dels dinars amb l'Ocaixi al restaurant japonès del carrer Vèlia... Ara farà una o dues setmanes que em vaig quedar mig adormit a dins d'aquella mosquitera i em va venir al cap aquella travessa pels boscos de Navarra.

En el meu interior encara ressonen aquelles paraules màgiques: "Buenas tardes a todos! Fuera està lloviendo!"

La salvació, però, deu estar molt a prop. Contemplo aquestes espirals d'ensems que pengen del sostre mentre es consumeixen lentament. És evident que més tard o més d'hora algun ésser humà apareixerà per aquí i aleshores jo estaré salvat. No deixo de pensar mentre contemplo aquestes boniques espirals tridimensionals.

Definitivament. Estic salvat!

Geodèsiques

2010-05-10T01:25:00.005+02:00

3 d'octubre de 1993

Fa dies que caminem sense descans per aquests interminables boscos de Euskal Herria. Hem d'admetre que ens hem perdut. Tot va començar quan vam perdre la darrera pintada de color blanc i vermell, però d'això ja fa molts dies. A més a més, tampoc ens esperàvem que plogués cada dia des del maleït moment que vam deixar aquell petit poblet anomenat Galdakano. Per acabar-ho d'adobar, una intensa boira baixa ha envaït totes les valls i els boscos de Navarra. Fa dies que ni ens dutxem, ni ens rentem, ni menjem decentment i dormim com podem en aquests búnquers de guerra que hi ha al llarg de la frontera.

Mentre camino amb aquesta enorme motxilla a l'esquena, penso en tots aquells soldats americans que devien caminar extenuats perduts a la selva del Vietnam. Dies i dies caminant sota la pluja del tròpic, perseguits per l'enemic, vigilant de no topar amb cap mina antipersona,...quan arribem a Montcada el primer que faré serà tornar a veure "Apocalypse Now". Però ho faré estirat còmodament al sofà de casa mentre em prenc una cervesa. Una cervesa! El que donaria jo en aquests moments per una cervesa ben freda. Sort n'hem tingut d'aquell pastor francès que ens ha volgut acompanyar amb el seu dos-cavalls atrotinat fins al final d'aquest camí forestal.

El meu amic Joan, està fort com un toro i és tossut com una mula.

Se li va ficar al cap que podíem seguir una línia geodèsica per tal d'escurçar el nostre camí. Una geodèsica, en geometria diferencial, és la línia de longitud mínima que uneix dos punts. Si estem parlant d'un espai euclidià, aquesta és una línia recta. Però si ens movem dins d'una superfície no plana, aleshores una línia geodèsica pot ser qualsevol altra corba. El meu amic Joan és un expert a l'hora de imaginar, d'intuir o de traçar geodèsiques. Ell, però, no les anomena geodèsiques. Simplement, les anomena dreceres. Per què li vaig fer cas? Si haguéssim seguit els senyals no ens hauríem perdut. Probablement estaríem ja al refugi de Belagua prenent-nos una cervesa gelada!

- Joan?

- Si?

- T'has fixat amb aquell paio que ens ha acompanyat amb el cotxe?

- Si! Li faltava una orella !

Contemplo des d'un racó d'aquest refugi forestal la meva samarreta suada amb la imatge del gran cap Tashunko Witko Gwanye. Contemplo al meu amic Joan, pensatiu davant del foc.

- Saps que Joan?

- Això que estem fent. Vull dir, això d'intentar travessar els Pirineus caminant, és una animalada!

- Això ho dius ara perquè estàs cansat! Perquè fa dies que no mengem ni ens dutxem.

- És una animalada! I no se si ho aconseguirem, però en el fons estic molt content d'estar aquí.

- Jo també!

- Encara que no ho aconseguim, aquesta experiència la recordarem tota la vida.

- Aquesta nit he somiat que tenia un accident d'aviació i jo era l´únic supervivent. He somiat que passava la resta de la meva vida perdut en una enorme selva tropical.

- Si? I quina mena de selva era?

- No se. Suposo que algun lloc perdut d'Indonèsia o del sud-est asiàtic. Si, ara recordo. Al final trobava un enorme riu i aconseguia escapar d'aquella enorme selva.

- Un riu com el Mekong?

- Si. Exacte. Un riu com el Mekong!

- Per cert, has llegit el "Cor de les Tenebres" de Joseph Conrad?

- Si. Crec que m'estic adormint. La veritat és que estic molt cansat. Demà ens hem de llevar d'hora i seguir caminant.

- Bona nit

Simetria III

2010-04-28T00:19:00.002+02:00

Finalment, després de molts dies vagant per aquesta espessa selva, he trobat un riu enorme. La meva salvació! Aquest riu és com una enorme serp arrossegant-se lentament per un infinit mar de vegetació.

Quan era adolescent, jo sempre havia somiat en remuntar el riu Mekong o el riu Congo i anar a la recerca del cor de les tenebres. Allà on l'home blanc no hi havia posat mai els peus. Els pocs occidentals que ho havien intentat havien acabat totalment trastocats per la seva pròpia bogeria. Jo sempre havia volgut emular un d'aquells intrèpids exploradors del segle XIX, quan encara hi havia en el nostre planeta llocs verges per descobrir, punts misteriosos que encara no apareixien en els mapes...

Que trist! Ja no queden llocs per explorar, ni forats per omplir en els mapes: el nostre món s'ha fet petit. I per descomptat, tampoc queden intrèpids exploradors del segle XIX! Només queden turistes del segle XXI!

Jo, ara mateix, en comptes de remuntar aquest riu, només penso en deixar-me lliscar per ell i arribar al mar. Desitjo més que mai que aquesta aventura s'acabi, no vull acabar la resta dels meus dies llegint llibres de matemàtiques en un racó perdut d'aquesta selva mentre la malària acaba lentament amb la meva existència. Necessito tornar a la civilització. M'han d'ingressar urgentment en algun hospital i proporcionar-me una bona dosi de tractament antipalúdic. A més a més, els meus dolors d'esquena s'han despertat i ja no em queden Voltarens. Aquí no hi ha farmàcies de guàrdia, ni ambulatoris, ni res de res! Necessito amb urgència una visita al dentista. No sé quants dies fa que no em puc rentar les dents!

Necessito sortir d'aquest infern. Crec que aquesta calor i aquesta humitat m'estan afectant. Necessito arribar al mar. Si us plau! Vull arribar al mar! És el que més desitjo en aquests moments de la meva existència!

Miro un cop més cap a l'infinit, però només sóc capaç d'enfocar el meus peus llagats i castigats pel sol del tròpic. Quína obsessió: com sempre, acabo pensant en l'estranya simetria dels meus peus.

Simetria II

2010-04-20T00:58:00.004+02:00

Ja no sé quants dies han passat des que l'avió es va estavellar en aquesta maleïda selva. Això és un petit paradís tropical i la veritat és que no em falta de res. Fa dies que bec aigua del riu, menjo fruites exòtiques dels arbres, i fins i tot he arribat a caçar algun petit mamífer i un parell d'aus.

Quan jo era petit somniava en ser un Robinson Crusoe i perdre'm en una illa deserta. Durant molts anys aquest ha estat un desig o un somni recurrent per escapar d'una avorrida, monòtona i previsible vida d'oficinista en aquella ciutat tan grisa.

Ara però, me n'adono que això no és gens divertit. Fa dies que no em puc canviar els calçotets i se m'està llagant el cul, sospito que dec haver haver agafat alguna mena de paràsit per culpa d'aquesta aigua, fins i tot em sembla haver estat fiblat per algun mosquit portador de la malària. Em trobo feble i tincs nàusees. No sé si duraré molts dies en aquestes condicions.

Haig d'escapar-me d'aquesta selva, haig d'arribar a algun lloc on algú em pugui ajudar. Necessito tornar a la civilització. El que donaria ara per un pollastre a l'ast de la Girella, com m'agradaria saber si el Barça ha tornat a guanyar la lliga, fins i tot trobo a faltar aquells apassionants fulls de càlcul i desitjo tornar a obeïr cegament al gran fill de puta del meu "jefe"!

Per què els humans sempre desitgem allò que no tenim? Per què m'he passat mitja vida desitjant això i ara que ho tinc només faig que pensar en tornar allà on era?

Em sento feble, molt feble. Abaixo els ulls i contemplo una vegada més l'estranya simetria dels meus peus.

Simetria

2010-03-26T19:34:00.004+01:00

No sé que hi faig en aquesta exhuberant illa selvàtica. Des que l'avió es va estavellar he perdut qualsevol mena de contacte amb la civilització. Que bé! Ja no hauré de tornar a treballar en aquella avorrida oficina, ni hauré d'aguantar mai més aquell imbècil del meu "jefe", ni hauré de tornar a fer aquells odiosos fulls de càlcul amb la comptabilitat annual, ni hauré de matinar mai més per agafar aquell maleït tren de rodalies que mai arribava a l'hora.

Aquí no hi ha molts paisatges matemàtics però, per sort, s'han salvat uns quants llibres de geometria,...espero que els mosquits de la malària no m'emprenyin gaire mentre em concentro en aquests bonics teoremes matemàtics. Ara tinc tot el temps del món per desxifrar-los!

Miro cap a l'infinit però només sóc capaç de veure l'estranya simetria dels meus peus.

Les piràmides d'en Quim Monzó

2010-02-28T11:37:00.005+01:00

Des d’un punt de vista estrictament geomètric, una piràmide és un políedre limitat per una base, que pot ser un polígon qualsevol, i per cares triangulars que coincideixen en un únic punt anomenat vèrtex de la piràmide.

De piràmides, n’hi ha de molts tipus: piràmides de base quadrada (com les famoses piràmides d’Egipte), piràmides regulars de base triangular (també anomenades tetràedres), piràmides de base hexagonal...

Recordo que quan estudiava 6è d’EGB em va cridar molt l’atenció que el volum d’una piràmide qualsevol sempre coincidís amb una tercera part del volum del prisma corresponent amb la mateixa alçada i la mateixa base. Dit d’una altra forma: si tenim un prisma qualsevol, per exemple un prisma recte hexagonal aquest té un cert volum que es pot calcular aplicant la fórmula coneguda: superfície de la base per l’alçada d’aquest. Cosa que sempre he trobat lògic i raonable. Molt bé, doncs si ens imaginem una piràmide que tingui la mateixa base que l’anterior prisma i la mateixa alçada, el volum d’aquesta vindrà donat per la mateixa fórmula però dividit exactament per tres. Aquesta propietat sempre em va intrigar molt!

No va ser fins molts anys més tard que vaig aprendre a utilitzar el càlcul diferencial per poder demostrar aquest fet amb integrals de volum. Aleshores va ser quan vaig començar a apreciar la bellesa de les matemàtiques.

Recordo també un examen que em van posar el primer any a la Facultat de Ciències Físiques que parlava d’una piràmide d’Egipte i uns esclaus que l’havien de construir.

Després d’una hora fent arqueologia entre els meus antics apunts de Càlcul diferencial he trobat aquell maleït examen de discutible bon gust i poso l’enunciat a la vostra disposició per si algú s’anima i el vol intentar fer.

“Una piràmide egípcia de base quadrada té una alçada de H=100 m, el costat de la base val 2H i està feta amb pedres de densitat d=3000 kg/metre cúbic.

a) Calculeu el treball necessari per a construir la piràmide, suposant que es disposa de les pedres a peu d’obra.

b) Suposant que la piràmide va ser construïda en 10 anys, per esclaus que feien un treball de 350.000 Joules per dia, quants esclaus van ésser necessaris per construir-la? “

La resposta final és que es necessitaven 783 esclaus per construir-la. Un resultat que suposo és totalment erroni des d’un punt de vista real i històric.

Per cert, aquell examen el vaig suspendre i en aquells moment vaig maleir el p*** professor que s’havia fet el graciós amb aquell enunciat tan políticament/èticament incorrecte. Ara però, amb la distància, em fa certa gràcia i fins i tot el trobo original.

Avui me recordat de les piràmides d’Egipte quan estava visitant l’excel·lent i original exposició sobre l’escriptor Quim Monzó al Centre d’Art Santa Mònica. Una exposició que us recomano aneu a veure i que de ben segur que us farà venir ganes de llegir uns quants contes d’aquest genial i gran escriptor.

Un somni matemàtic

2010-02-05T22:27:00.011+01:00

Avui m'he despertat després d'un llarg somni matemàtic. He somniat que em trobava a la ciutat de Londres i que per una estranya raó vivia tancat a la part més alta de l'edifici 30 St Mary Axe. A l'edifici no hi havia ningú tret de mi i d'un enorme ordinador central que em parlava, jugava amb mi als escacs i escopia constantment fórmules matemàtiques de tot tipus.

Recordo amb claredat que a l'interior d'aquest edifici no hi havia aire respirable i jo havia de dur una escafandra connectada a una bombona, així com una mena de vestit d'astronauta molt incòmode que algú m'havia subministrat. Era tot molt estrany, com en la majoria de somnis. El meu cos podia flotar. Era com si en tot aquell modern edifici algú hagués desconnectat el camp gravitatori terrestre.

He mirat a través de les finestres d'aquest enorme gratacels i he vist els carrers totalment deserts. M'he espantat i la meva primera reacció ha estat sortir de l'edifici., treure'm aquella maleïda escafandra i aquella pesada i incòmoda armadura futurista. Als carrers no hi havia ni una ànima. Per aquest motiu he començat a córrer fins a St Paul's Cathedral. He entrat per veure si allí tenia la sort de trobar-me amb algun turista, però no ha estat així. Desesperat , he alçat els ulls cap amunt però només he vist bonics motius geomètrics en una enorme bòveda semiesfèrica.

He sortit un altre cop al carrer i he caminat quilòmetres avall fins arribar a les Houses del Parlament on el sol de mitja tarda hi dibuixava un munt de línies convergents que es dirigien cap al cel. Però no hi havia ningú, absolutament ningú!

M'he quedat de pedra quan he vist que el London Eye estava completament aturat amb totes les seves cabines buides de turistes. He contemplat amb molta tristesa la seva gran silueta circular.

M'he dirigit cap a la Battersea Power Station i he pensat que aquell era el moment d'entrar d'una vegada per totes i recuperar una antiga corda de guitarra abandonada. M'he quedat absort contemplant totes aquelles formes geomètriques que m'eren tan familiars.

He tingut por de tanta solitud i he marxat altre cop cap al centre. El sol ha començat a amagar-se i l'atmosfera s'ha tenyit de color vermell. Des del pont del Millenium he contemplat la silueta del Big Ben, però jo només he vist un histograma de freqüències que retallava aquella bonica posta de sol.

Nerviós i espantat, he dirigit les meves passes cap al Museu d'Història Natural, on per fi, m'ha semblat trobar alguna forma de vida. Però no! No ha estat així. Milers d'androides de metall es passejaven per les instal.lacions d'aquest enorme museu. Definitivament, la ciutat estava poblada per robots i màquines sense vida.

Un calfred m'ha recorregut tot el cos i el pànic s'ha apoderat de mi. He marxat corrents per entrar en un pub modern, on un robot molt amable m'ha convidat a prendre una deliciosa beguda. Després d'haver recorregut tants quilòmetres em trobava extenuat. M'he distret contemplant unes formes geomètriques de colors que penjaven del sostre, mentre anava xarrupant aquell estrany beuratge. Finalment m'he acabat dormint dins el meu propi somni!

I de seguida he començat a somniar en un nivell de subconsciència onírica superior. He somniat que es feia de dia i continuava a la ciutat de Londres. Però ara els carrers eren plens d'humanitat, les botigues estaven obertes, els típics busos vermells circulaven sense parar, la gent idiotitzada entrava als magatzems Harrods i Selfridges: tot semblava normal i els carrers eren plens de vida.

M'he dirigit cap a l'ajuntament per denunciar que tot allò no era real! Ells no eren més que una materialització virtual a la ment d'un professor de matemàtiques que s'havia quedat dormit en un pub super fashion i modern, mentre contemplava unes estranyes formes geomètriques que penjaven del sostre.

I de sobte tots aquell putos funcionaris, fills de la gran bretanya, s'han posat a riure com uns desesperats. He tingut la sensació que se'n en fotien del meu accent del Clot, però no era així. Reien perquè no es creien ni un borrall de tot el que jo els estava intentant explicar.

Molt amablement, però amb contundència, m'han convidat a sortir de l'edifici de l'ajuntament. Els dos segurates que m'han convidat a abandonar les instal.lacions municipals m'eren molt familiars. Potser ens havíem vist en algun altre somni?

He decidit dirigir-me, un altre cop, cap a l'edifici 30 St Mary Axe pel meu compte, entrar-hi i desconnectar aquell maleït ordinador central que en realitat controla tota aquella ciutat poblada per robots.

Per desgràcia no m'han permès accedir a l'interior de l'edifici, així que mentre planejo una estratègia per entrar-hi, hauré de conformar-me i viure aquesta falsa realitat. Ningú es creu res del que intento explicar.

Londres, 1 de gener de l'any 2010:

Avui m'he despertat en un carreró ombrívol molt a prop del pont de la Tower Bridge amb tota la roba bruta i una pudor de cervesa insuportable. El primer que he fet ha estat comprovar que al carrer no hi havia ni robots, ni androides,...així que, estic convençut que en realitat encara no m'he despertat del somni que vaig tenir dins del primer somni.

Es estrany que recordi tants detalls del meu somni, així com del que posteriorment vaig continuar tenint en una altre nivell de subconsciència, el fet és que ho recordo. O potser crec que ho recordo, la veritat és que ara mateix tot em resulta molt confús. Potser el primer somni, en realitat no va existir, i va ser creat des del segon per la meva ment.

D'alguna manera o altra hauria d'intentar entrar al 30 St Mary Axe i desconnectar aquell ordinador central que ho controla tot. Mentres tant, la única cosa que puc fer és aprofitar la meva estada a Londres per intentar trobar nous paisatges matemàtics!

L'arc

2009-12-28T00:49:00.003+01:00

En geometria euclidiana, un arc és un segment tancat d'una corba en un pla bidimensional; per exemple, un arc circular és un segment de la circumferència d'un cercle. Si el segment d'arc ocupa un cercle màxim o una el.lipse màxima, es considera un segment d'arc màxim.

En l'àmbit de l'arquitectura un arc és un element constructiu estructural lineal de directriu corba, que permet cobrir un buit sense que es produeixin esforços de flexió ni tracció. La seva utilitat principal és la de salvar llums relativament elevades amb peces petites (anomenades dovelles, que solen ser de pedra, ceràmica o de formigó prefabricat) o amb materials que no resisteixen la tracció, com el formigó en massa.

Un arc natural, pont natural o pont de roca és una formació geològica en forma d'arc o pont de roca causada per l'erosió. Aquestes estructures es formen quan les zones menys resistents de les roques, les fissures, són erosionades profundament, i arriben a travessar la roca. Aquest tipus d'acció erosiva s'anomena corrasió.

Al llarg dels meus viatges i excursions sempre he buscat aquests arcs naturals allà on fos que poguessin ser trobats, observats i travessats. Després d'uns quants anys de recerca metòdica i persistent n'he trobat 16, i encara els continuo buscant allà on sigui que es puguin trobar.

De tots els arcs que he trobat al llarg de la meva vida n'hi ha un de molt especial. La història que em va portar fins aquest arc espero explicar-la algun dia de l'any 2010. De moment us deixo amb la fotografia que vaig fer un dia d'hivern austral en un paratge remot i inhòspit a Namibia en un preciós planeta del sistema solar anomenat Terra. Una imatge val més que mil paraules! I aquesta, almenys per a mi, és una de les més boniques imatges que la meva càmera ha pogut captar al llarg de tots aquests anys.

És una imatge amb la que m'agradaria acomiadar aquest any 2009. Durant unes setmanes aquest blog estarà inactiu. Me'n vaig a la recerca de nous arcs. Naturals i artificials. A la recerca de nous paisatges matemàtics.

Bones festes i bon any 2010!!!

Fins aviat.

Reflexes

2009-12-17T17:49:00.007+01:00

Semblo ser l'únic interessat en aquests reflexes marítims tan bonics que es poden veure sota el darrer sol de la tarda al port de Weymouth. Centenars de hooligans i turistes semblen estar interessats només en les seves cerveses i en un partit de futbol que estan retransmetent en tots els pubs.

Penso que encara ningú ha estat capaç d'escriure una equació matemàtica que descrigui el comportament capritxós d'aquest calidoscopi de colors sobre la superficie de l'aigua. Una superficie que es va ondulant de forma més o menys periòdica i aleatòria, mentre els darrers raigs de llum de la tarda incideixen amb un angle cada vegada més petit, tot produint una explosió màgica de colors i formes abstractes sorprenents.

La bellesa, de vegades, es troba amagada en el més petit i sorprenent racó de l'Univers, només cal obrir els ulls i saber-la trobar. Cada dia milers de nous paisatges matemàtics ens envolten.

Matemàtics? Jo només veig mamífers!

2009-11-03T00:46:00.009+01:00

Avui he baixat del metro a Palau Reial i m’he deixat dur per l’instint i la nostàlgia cap a territoris que eren molt familiars per mi. He pujat les escales i he sortit pel cantó esquerre de la Diagonal. Clar que això és relatiu, però pressuposo que he sortit cap al cantó esquerre de la diagonal tenint en compte la direcció i el sentit que duia el vagó de metro que m’ha transportat cap aquests paratges. En definitiva, he pujat unes escales noves que aleshores no existien i he continuat caminant diagonal amunt fins que m’he trobat aquell edifici on m’hi vaig passar uns quants anys envoltat d’equacions diferencials, de formes multilineals i altres mandangues topològiques.

De sobte, un senyor amb una enorme barba blanca i uns ullets de trapella s’ha dirigit cap a mi:

-Perdone joven. Es usted matemático? Estoy buscando la Facultat de Matemáticas. Creo que me he perdido, pues llevo media hora dando vueltas sobre el mismo punto.

Davant d’aquesta pregunta m’he quedat dubtant. Ja que en realitat no es podria dir que jo sigui un matemàtic. En realitat vaig estudiar físiques durant uns quants anys i no sé si per sort o per desgràcia vaig aprendre més matemàtiques que física. Si, no ho negaré, vaig gaudir i a vegades patir totes aquelles matemàtiques abstractes. Vaig aprendre milers de teoremes sense nom, vaig lluitar contra totes aquelles maleïdes i alhora boniques demostracions... però en realitat jo no em puc considerar un matemàtic.

- Doncs no. Ho sento, senyor, no sóc un matemàtic. Però potser el pugui ajudar en alguna cosa. Puc orientar-lo perfectament i dir-li cap a on hauria de dirigir els seus passos. Conec bé aquest entorn i aquests edificis, m’hi vaig passar uns quants anys mentre estudiava i aprenia moltes matemàtiques.

- Pero entonces... usted es químico o quizás un físico? O bien podria tratarse de un ingeniero de caminos o un arquitecto. No! Usted debe ser físico!

M’he tornat a quedar dubtant. Si, vaig estudiar físiques i vaig obtenir al final una llicenciatura en ciències físiques. Tinc un enorme diploma que ho certifica, però jo crec que aquell diploma només certifica que vaig aconseguir superar tota aquella absurda carrera d’obstacles que preveia aquell maleït pla d’estudis. La veritat és que no vaig aprendre molta física com crec que ho faria ara si pogués tornar el temps enrera.

M’he quedat pensatiu, l’aspecte d’aquell home m’ha fet pensar en el gran poeta Jesús Lizano, i al final li he dit:

- Mire! Sabe lo que le digo. No soy ni un físico, ni un matemático, ni tampoco un arquitecto, ni un ingeniero de caminos. Soy un mamífero y punto. Y usted también es un mamífero y todos estos estudiantes que salen como una manada de borregos a través de esa puerta no son más que una manada de mamíferos. La verdad! Yo sólo veo mamíferos! Usted no?

De todas formas si quiere le puedo ayudar. Soy un mamífero con un muy buen sentido de la orientación y conozco muy bien este territorio. Siga caminando recto y cuando llegue a ese edificio tan horroroso, gire a la izquierda y continue caminando en dirección al mar. Cuando encuentre la siguiente calle perpendicular a la que usted estará transitando gire a la derecha y allí encontrará la Facultat de Matemàtiques i Estadística de la UPC. Hace unos años era una escuela de Informática pero ahora las cosas han cambiado.

-Muchas gracias joven. Se nota que es usted un buen mamífero. Que tenga un muy buen día! Yo hace muchos años estudié filosofía en la Universidad de Barcelona y tampoco aprendí demasiado, la verdad es que lo que a mi me gusta es vagar como un animal urbano y escribir poemos, quiero decir...poemas.

L’home m’ha somrigut, m’ha donat les gràcies i ha continuat el seu camí. Juraria que era ell, però no ho puc assegurar... feia temps que no el veia en una foto i quan he arribat a casa l’he anat a buscar ràpidament al youtube.

Us deixo amb aquest mamífer tan especial i amb aquest poema que em va impactar tant la primera vegada que el vaig sentir. I és que és així de simple, només som mamífers!

Té dimensió fractal la Costa Brava?

2009-10-18T12:10:00.013+02:00

Ara ja fa uns anys que vaig llegir un bonic Treball de Recerca fet per una estudiant de batxillerat de La Bisbal on explicava de manera molt entenedora el concepte de fractal. Aquest Treball de Recerca va acabar guanyant un petit premi i si algú està interessat en donar-li una ullada el podeu trobar penjat a Internet.

La Mireia exposava els fonaments teòrics de la teoria fractal des de la visió d'una estudiant de batxillerat científic, és a dir sense complicacions matemàtiques degudes al càlcul diferencial o a estranys i complicats teoremes de topologia desconeguts pel gran públic, i finalment s'atrevia a calcular de manera aproximada la dimensió fractal de la Costa Brava del Baix Empordà.

Les conclusions a les que arribava la Mireia eren les següents:

"L'objectiu més important d'aquest treball era trobar la dimensió de la costa Brava del Baix Empordà i demostrar que era una fractal. Aquest objectiu s'ha assolit amb èxit, i un cop fetes totes les mesures he trobat que la dimensió de tota la Costa Brava del Baix Empordà, és de 1,1214.

No és un nombre enter, com era de preveure i, per tant, podem constatar que realment té dimensió fractal.

Cal esmentar que a l'hora de buscar la manera de calcular les diferents mesures del mapa, he tingut petits problemes de metodologia, que finalment he aconseguit resoldre d'una manera satisfactòria. La tasca ha resultat engrescadora i més tenint en compte el resultat final."

I ara arriba el temps en que la Costa Brava mereix ser visitada amb lentitud, quan les platges estan quasi desertes, quan els seus pobles de pescadors tornen a ser pobles de veritat, quan les seves horroroses urbanitzacions estan només poblades pels fantasmes del consumisme, ara que encara el dia és prou llarg i el càlid sol de tardor ens escalfa el cos i l'ànima. Ara la natura es recupera lentament de les massives invasions de milions d'éssers humans a la recerca de platges, discoteques, pollastre a l'ast i crema solar. Ara és el moment de recuperar l'autèntic esperit de la Costa Brava.

Ara és el moment de tornar a caminar seguint el GR-92 mentre recalculem la dimensió fractal de totes aquestes cales amagades. Aquí també hi trobareu nous i sorprenents paisatges matemàtics.

Els objectes fractals i la natura

2009-10-03T23:54:00.008+02:00

Hi ha moltes formes de definir un fractal, però el que fa que aquests objectes matemàtics siguin realment interessants és que són un model per d'estudiar i entendre moltes de les formes irregulars que ens podem trobar a la natura.

El matemàtic francès Benoît Mandelbrot va inventar el terme fractal per designar un seguit d'objectes geomètrics d'estructura irregular que li van cridar l'atenció en el seu intent de trobar una geometria més apropiada que la clàssica per descriure les formes de la natura.

La principal característica que tenen aquests objectes és la propietat d'autosemblança: a diferents escales de detall, aquestes figures geomètriques presenten formes o estructures similars. Per aquest motiu, es pot afirmar que els objectes fractals tenen una estructura geomètrica recursiva, això vol dir que que estan compostos d'elements també geomètrics de mida i orientació variable, però d'aspecte similar a l'estructura general.

L'exemple més clar per entendre un fractal és el d'un arbre. Si ens apropem a aquest arbre, podrem veure com les seves branques no són més que "petits arbres" amb la mateixa estructura que la de l'arbre inicial. Si ara ens acostem i mirem amb detall qualsevol d'aquestes branques podrem veure com, a la vegada, es composen de petites branques encara més petites però que mantenen la mateixa estructura inicial.

Aquest procés el podem extrapolar mentalment fina a l'infinit: podríem pensar que un arbre no és més que una col.lecció de petits arbres més petits que a la vegada contenen molts més arbrets encara més petits, etc, etc. Formant una estructura molt complexe de ramificacions que s'extén fins a l'infinit d'una manera recursiva. Tots sabem que a la realitat hi ha un moment que aquest procés es para i al final ens trobem les fulles d'aquest arbre.

Podem trobar exemples de fractals en les núvols del cel, els perfils de les serralades, la forma de la costa marítima, en l'estructura del nostre sistema circulatori i respiratori, en els llamps, en les dendrites de les neurones i fins i tot en les galàxies de l'univers.

Si observem amb atenció el nostre entorn natural segur que descobrim molts paisatges matemàtics plens de fractals.

Espiral logarítmica

2009-09-18T20:30:00.006+02:00

Segur que coneixeu moltes espirals. Dit d'una forma barroera una espiral és una corba que es "s'enrosca" sobre ella mateixa de forma indefinida cap a dins o bé cap a fora. Bé, aquesta definició no és massa precisa i es pot prestar a moltes confusions.

Una definició una mica més seriosa és la que ens diu que una espiral és una corba generada per un punt que es va allunyant progressivament del seu centre a la vegada que gira al seu voltant. Els matemàtics han estudiat les espirals des dels temps més remots i han arribat a la conclusió que hi ha molts tipus d'espirals: l'espiral d'Arquímedes, l'espiral clotoide, l'espiral de Fermat, l'espiral de Ulam, l'espiral hiperbòlica i l'espiral logarítmica. Cada una d'aquestes corbes planes té una equació diferent i per tant queda definida matemàticament per una funció diferent. A simple vista les diferències entre algunes d'aquestes espirals poden ser molt subtils.

Es poden construir espirals logarítmiques utilitzant la famosa successió de Fibonacci o a partir d'un rectangle auri. L'espiral logarítmica es diferencia de la famosa espiral d'Arquímedes pel fet que les distàncies entre els seus braços s'incrementen en progressió geomètrica, mentre que en una espiral d'Arquímedes aquestes distàncies són sempre constants.

L'espiral logarítmica va ser estudiada per Descartes i Torricelli però el gran físic i matemàtic Jacob Bernouilli fins i tot li va dedicar un llibre i la va batejar com Spira Mirabilis, és a dir l'espiral meravellosa. Bernouilli va quedar tan impresionat per les seves propietats que va demanar que quan morís li gravéssin una espiral logarítmica a la seva tomba. Per desgràcia a la funerària es van equivocar i li van gravar una espiral d'Arquímedes!

L'espiral logarítmica es troba en molts fenòmens de la natura: en els braços de les galàxies espirals, la nostra galàxia Via Làctia té quatre braços espirals que són espirals logarítmiques, els braços dels ciclons tropicals, algunes teranyines, les closques de la majoria de mol·luscs, les línies de corrent de l'aiguera, els anticiclons del Tomàs Molina... tot són espirals logarítmiques!

Ara mateix contemplo aquest cargol que lentament puja arrapat al branquilló de ginesta mediterrània tot desafiant la llei de la gravetat. Puja i s'atura arrossegant inexorablement la seva espiral logarítmica mentre el rellotge implacable de la vida batega al seu voltant.

Cargol treu banya, puja la muntanya mentre arrossegues la teva espiral logarítmica i ets el protagonista d'un nou paisatge matemàtic.

El Nombre d'Or

2009-09-15T20:35:00.008+02:00

Apreciat Doctor Kanazawa:

Des que en alguna de les seves classe de Matemàtiques vaig sentir a parlar de la proporció àuria em vaig sentir força atret per aquest tema. Fins i tot, en el seu llibre de text hi havia alguna pàgina dedicada a aquesta misteriosa proporció així com el famós Número d’Or. En el seu magnífic llibre, vostè afirmava que fins i tot alguns monuments de l’antiguitat havien estat dissenyats tenint en compte aquesta proporció.

Alguns exemples sorprenents que he pogut trobar en diferents pàgines d’Internet o fins i tot en llibres d’autors aparentment prou seriosos i d’un cert nivell m'han estimulat encara més l’interès per aquest tema. Alguns d’aquests exemples que relacionen la proporció àuria amb monuments o obres artístiques del passat són:
-gran piràmide de Keops (Antic Egipte)
-temple del Partenón (Grècia clàssica)
-escultura de marbre d’Apollo de Belvedere (art romà)
-alguns pintors de l’època Medieval (Giotto, Duccio...)
-algunes obres de Leonardo Da Vinci (per exemple La Gioconda)
-alguns pintors contemporanis (Seurat, Dalí)
-alguns edificis de grans arquitectes contemporanis (Le Corbusier)

També he trobat, encara que en una proporció molt més petita, alguns autors que discrepen de forma molt clara sobre aquesta “suposada” relació que s’ha atorgat a la proporció àuria en tots aquests monuments o obres d’art.

D’altra banda també he pogut trobar molts documents i llibres que suggereixen o defensen, de la mateixa manera, una relació molt íntima entre el Nombre d’Or i alguns fenòmens de la natura com ara el creixement d’alguns moluscs i plantes, així com la disposició de les galàxies a l’Univers, o fins i tot la disposició geomètrica de les molècules de l’ADN en l’espai.

Igualment alguns autors, encara que molt pocs, han donat arguments per intentar demostrar que hi ha moltes suposicions sense arguments prou sòlids per tal de poder concloure aquestes relacions tan sorprenents.

La pregunta que m'he acabat fent és la següent: Realment és tant important el Número Auri com alguns autors i milers de pàgines a Internet defensen? Realment forma part aquesta proporció de la naturalesa essencial de la natura i de l’art? O pel contrari, no s’haurà mitificat massa la proporció àuria des que el matemàtic Euclides la descrivís per primera vegada en la seva obra cabdal “Els Elements” (segle IV adC)?.

Estic fent una petita investigació utilitzant les fotografies matemàtiques d'alguns d'aquests monuments que he anat realitzant al llarg d'aquests anys. Espero arribar a alguna conclusió i tan aviat com la tingui prometo comunicar-li per tal que vostè mateix en pugui treure algun profit.

Atentament

L'etern buscador de paisatges matemàtics.

Estimats paisatges matemàtics barcelonins

2009-09-09T00:21:00.016+02:00

Avui he pujat al Park Güell mentre queia la tarda, des d’allà t’he contemplat des del Turó de les Tres Creus, després he baixat caminant fins el barri de Gràcia on m’he perdut com sempre. No vull memoritzar els seus carrers, doncs el dia que ho faci i no em perdi per anar de la Plaça del Sol a la Plaça del Nord, el barri de Gracia perdrà la màgia que per a mi sempre havia tingut quan era petit.

Després he baixat pels carrers de l’Eixample fent una ziga zaga aleatòria: un cap a la dreta, dos cap avall, un cap a l’esquerra, un cap avall,... sempre cap avall i en direcció cap al mar. Quantes combinacions de diferents recorreguts es podrien arribar a fer? Això em recorda un problema de combinatòria de 1r de BUP on una formiga es trobava a l’extrem d’un taulell d’escacs i només podia avançar cap a la dreta i cap avall de forma aleatòria. No he sabut mai per quin motiu la maleïda formiga no podia retrocedir cap enrera o bé tirar cap a l’esquerra. La pregunta era: quants camins diferents pot arribar a realitzar aquesta formiga si vol atènyer l'extrem oposat del taulell d'escacs?

En fi, estava jo pensant en la pobra i estúpida formiga quan l’Eixample s’ha acabat i m’he trobat al Carrer sant Pere Mes Baix. El Gòtic! Com m’agrada el Barri Gòtic. Aquí la quadrícula ordenada i simètrica de l’Eixample desapareix i dóna pas a una caòtica teranyina de carrerons estrets, ombrívols amb olors a pixats. He vorejat el Palau de la Música i m’he endinsat pels carrerons estrets que feia molt de temps no trepitjava, he passat per davant del cafè del Teatre i m'he recordat de les inacabables partides de futbolins que feia durant alguna campana quan anava a l’acadèmia Peñalver. Aleshores l’amo del bar era un tipus "gordo" , sebós i calb molt peculiar que tenia un sable de samurai i molta mala hòstia . Sempre ens deia en to amenaçant:

-“Muchachos, aquí para jugar al futbolín, primero hay que consumir!”. Mentre empunyava el seu sable de samurai. El molt cabronàs ens tenia ben acollonits! Aleshores, dos o tres de nosaltres demanàvem un tallat o una coca-cola i continuàvem fent la nostra partida.

He continuat la meva ruta tot endinsant-me en el barri de la Ribera, he passat per davant del Born, de Casa Delfín i després he decidit anar cap al Parc de la Ciutadella. M’encanta passar pel carrer Wellington, tancar els ulls i sentir els sorolls de les bèsties del zoo i imaginar-me que estic en una selva de Borneo. També m’agrada imaginar històries de fantasmes quan veig les antigues cases dels militars abandonades i tapiades. Són com antics dinosaures de l’època franquista, de quan Barcelona era una ciutat grisa, plena de funcionaris i militars. Així i tot, em sap greu que estiguin tan degradades i en perill d’extinció. En una d'aquestes cases... bé, això ja us ho explicaré un altre dia.

Finalment he arribat a la Vila Olímpica del Poblenou he agafat una bici i he recorregut tot el passeig marítim mentre contemplava el nostre estimat Pont de Mar Blava fins que he arribat a la Barceloneta on m’he pres una canya i he resol el problema de la formiga i el taulell d’escacs en un tovalló de paper. I és que en aquesta ciutat a part de signar contractes en tovallons de paper també, de vegades, s’hi resolen petits problemes de matemàtiques!

Després com que estava realment cansat he agafat el 45 que m’ha portat directe cap a casa. Ha estat tota una petita aventura i un petit viatge en el temps apte per a tots els pressupostos, sense necessitat de vacunes, ni tractaments de malària, ni maletes, ni motxilles, ni avions,...i és que Barcelona, malgrat tot, continua sent màgica per a mi.

Per cert, també he descobert nous i apassionants paisatges matemàtics!

Sabrieu dir a quins llocs de Barcelona corresponen aquests quatre paisatges matemàtics?
I sabrieu dir-me quants possibles camins podia arribar a recòrrer la formiga matemàtica?

Desapareixent...

2009-07-14T22:50:00.009+02:00

Un bon dia el meu amic Ocaixi va decidir abandonar aquest món. No es tractava d'un suïcidi, ni molt menys. Simplement volia arrecerar-se en un lloc on ningú el molestés, un lloc on pogués estar pensant i divagant durant tot el temps que a ell li vingués de gust. Segles, si era necessari!

Un lloc on poder contemplar sense ser contemplat. Un lloc on poder pensar sense ser pensat. Un lloc on poder imaginar sense ser imaginat. Un lloc allunyat de la mirada i el pensament de la gent mediocre i vulgar d'aquest món.

Després de tants anys estudiant física teòrica i matemàtiques sabia perfectament on trobar els punts de connexió o traspàs cap a altres dimensions. A la Universitat de Ciències Físiques, Ocaixi havia cursat assignatures molt estranyes que parlaven de camps electromagnètics quàntics, de tensors espai-temporals, de mètriques de Schwarzschild, de contraccions de Lorentz...

No sé ben bé en quins càlculs s'havia basat per arribar a les conclusions a les que va arribar. El fet és que em va assegurar que en el meu pis del carrer Rogent hi havia una singularitat espai- temporal de primer ordre i em va demanar permís per accedir-hi.

Jo sempre he estat un incrèdul i de seguida vaig pensar que el meu amic Ocaixi patia una mena de bogeria o de psicosi i que estava seriosament trastocat. El cas és que vaig acabar accedint a les seves peticions.

Em va assegurar que la singularitat espai-temporal de primer ordre que havia localitzat en l'escàs territori del meu refugi de cinquanta metres quadrats era de tipus dinàmic. És a dir, les seves coordenades temporals variaven de forma més o menys aleatòria. Segons els càlculs que em va mostrar, la probabalitat màxima de superposició es trobava en un punt determinat i a una hora determinada de la nit.

Així que, a les 2:30 de la nit d'una agradable nit de tardor, Ocaixi es va dirigir lentament però amb decisió cap a un vell bagul que tenia en el menjador del pis. Jo ja feia anys que havia comprat aquell bagul a les Andròmines de Montcada i Reixac i gairebé no l'obria mai. Hi guardava una manta, uns discs de Mike Oldfield i una col.lecció de CIMOC. Per a mi, aquell bagul només era un simple objecte decoratiu. Però el que mai m'hagués pogut arribar a imaginar és que aquell bagul, que provenia de la República Oriental del Uruguay, acabaria sent una porta a una altra dimensió.

Ocaixi es va plantificar davant d'aquell bagul el va obrir amb molt de compte i s'hi va introduir molt lentament, mentre part del seu cos s'anava volatilitzant. Finalment el bagul es va empassar totalment l'Ocaixi i només en van quedar una samarreta i les seves bambes.

Em vaig quedar petrificat! L'Ocaixi tenia raó i els seus càlculs eren correctes. No estava boig, ni trastocat... els bojos érem tota la resta de la humanitat i ell simplement fugia de nosaltres.

S & G

2009-07-12T23:21:00.005+02:00

Una de les coses agradables que m’ha passat al llarg d’aquest viatge a Londres ha estat retrobar-me amb un petit trosset del meu passat musical. Em trobava jo en una d’aquelles enormes tendes de música que hi ha per Oxford Street, quan de sobte vaig veure una súper oferta que no podia deixar escapar de cap de les maneres! Es tractava d’una preciosa caixa amb tota la discografia original de Simon and Garfunkel més el mític concert del Central Park, tot en una presentació impecable i per només 8 lliures esterlines. Increïble! 8 pounds! 8 pounds pels 5 CDs originals de S&G més el DVD del concert d’acomiadament a NYC.

Ja se que a l’any 2009 no és gaire “fashion”, declarar-se fan de S&G. La primera vegada que vaig escoltar cançons de Simon & Garfunkel va ser quan anava a l’escola El Turó i la professora Carme va portar un disc recopilatori de les seves cançons. Recordo que a la portada d’aquell disc apareixien els dos músics caminant per una platja plena de gavines. Em sembla recordar que un d’ells portava una guitarra penjada a l’esquena, mentre caminava pensatiu mirant el terra, però d’això ara mateix no n’estic segur ja que han passat molts anys des d’aleshores. El que si recordo és que de seguida em van atrapar aquelles boniques melodies i aquelles dues veus tan ben sincronitzades. També recordo la dominant taronja de la portada del disc del que semblava una posta de sol. O potser era l’alba?

Després acabaria avorrint-los durant una temporada ja que la seva música em semblava massa ensucrada i finalment els acabaria desterrant dels meus gustos musicals. Era el moment d’escoltar Pink Floyd, Yes, King Crimson, Genesis, Jethro Tull, David Bowie...
Anys més tard, durant la dècada dels noranta, els meus gustos musicals van declinar cap alguns grups del Brit Pop com ara Radiohead, James, Suede, Blur, Pulp, Super Furry Animals,...o bé cap a grups americans molt més contundents com ara Pearl Jam, Soundgarden, Alice in Chains, Jane’s Addiction, Red Hot Chilli Peppers... Reconec que en aquells moments, m’hagués avergonyit si algú m’hagués enxampat escoltant alguna “cançoneta” de S&G. Quina estupidesa!

Però amb el pas dels anys els he tornat a trobar a faltar i molts cops, mentre esmorzo, m’agrada posar algun dels seus temes emblemàtics: “I am a rock”, “Scarborough fair”,.. Escoltar S&G em fa recordar tots aquells anys tan feliços a l’escola El Turó: me’n recordo d’aquella travessa que vam fer a la Vall d’Aran amb els professors Juli i Jacint, dels dies que vam passar a casa la professora Montse a Perelada, dels Carnestoltes a Can Sant Joan,...

Alguns de vosaltres us estareu preguntant: I què tenen a veure Simon & Garfunkel amb els teus paisatges matemàtics? La resposta és molt fàcil. Art Garfunkel a part de ser un magnífic cantant també va estudiar matemàtiques a la Universitat de Columbia. I per tant segur que va ser capaç de veure o imaginar magnífics paisatges matemàtics, potser alguna de les seves cançons podria haver estat inspirada en alguna geometria o simetria...o fins i tot en algun bonic teorema! Però d’això, per desgràcia, no en tinc cap prova!

Una tarda, ara farà quatre o cinc anys, mentre passejava per l’albufera de València el sol va començar a caure lentament mentre tota l’atmosfera es tenyia d’un preciós color ataronjat. Vaig veure dos personatges que estaven asseguts en un petit moll de fusta mentre contemplaven l’infinit. I de sobte vaig tenir una mena de “deja vu”, no sé per quin motiu, el meu cervell va recordar una portada d’un antic disc ja oblidat. A la portada d’aquell disc hi havia una fotografia de dos músics passejant per una platja. Un d’ells era també matemàtic. I tot semblava envoltat per una misteriosa i màgica posta de sol. O potser era l’alba?

Micro paisatges matemàtics i geològics

2009-07-04T19:40:00.011+02:00

Estimat amic fuflunaire:

L'altre dia vaig anar a casa de l'August a la recerca de fabulosos micropaisatges matemàtics. L'August és un almogàver modern que organitza expedicions geològiques, cates de vins, partides d'escacs i dinars inacabables en el seu refugi del Poblenou.

L'August és la reencarnació de Roger de Flor al bell mig de Granollers, però en comptes d'empunyar una espasa, acostuma a portar un martell de geòleg, una lupa binocular, una caixa sempre plena de minerals i la seva inseparable pipa de mariner que l'acompanya allà on va.

Un bon dia l'August em va fer notar que, efectivament , el món de les roques i minerals també és una font inacabable de micropaisatges matemàtics. Només cal un trípode, un bon objectiu macro i una mica de paciència per anar descobrint cristalls amb simetria esfèrica, romboedres, dodecaedres, cubs, cilindres i d'altres formes cristal·lines de l'apassionant món mineral.

Així que vaig agafar el trípode i la càmera i vaig anar a casa l'August. Va ser un viatge apassionant on vam descobrir centenars de micro paisatges matemàtics. Curiosament el nombre de paisatges matemàtics descoberts va ser inversament proporcional al nivell de vi que quedava a l'ampolla que hi havia damunt la taula. Cada cop em costava més enfocar aquells microminerals...Finalment vam haver de deixar aquell enriquidor viatge a través de l'objectiu de la càmera i vam acabar obrint una altra ampolla de vi mentre em donava unes lliçons magistrals sobre crista.lografia, roques magmàtiques, sediments i conglomerats metamòrfics.

L'August, que també és un sibarita i un bon gastrònom, també m'ha suggerit que es poden trobar molts paisatges matemàtics en el món de la gastronomia creativa (esferificacions, simetries radials, ...) Hem quedat un altre dia per fer la pertinent recerca i treure'n les conclusions que faci falta. Un dia us parlaré de la Societat Gastronòmica Secreta que l'August i una colla de professors van muntar ara ja fa uns anys en un local del Poblenou.

Espero haver atès d'alguna manera la petició que em vas fer en un post ara ja fa unes setmanes. Prometo, en un futur no molt llunyà, parlar d'espirals logarítmiques, de fractals, del número auri...perquè efectivament la mare natura és també una font inesgotable de paisatges matemàtics.

Atentament.

L'etern buscador de paisatges matemàtics.

Fotografia matemàtica

2009-06-05T21:06:00.006+02:00

Una fotografia matemàtica és qualsevol foto que contingui algun element matemàtic o del món de l’abstracció. Rectes paral·leles, simetries, figures geomètriques, corbes, superfícies, vectors, funcions, números, punts, còniques, quàdriques, geodèsiques, asímptotes, mosaics, teselacions,... la llista és inacabable!

Demà dissabte marxo cap a Londres amb els meus alumnes a la recerca de fotografies matemàtiques. Seran cinc dies intensos i espero que ben aprofitats. Espero que de la quantitat n’acabi sorgint la qualitat. Com tots vosaltres sabeu la recerca de la bellesa matemàtica no sempre és fàcil de trobar. Caldrà molta inspiració, molta perseverança,...i també una mica de sort, ja que es preveu que hi hagi dies plujosos. I és clar, si les condicions lumíniques no són les adequades poca cosa podrem fer. El que està clar és que tots tenen una gran il·lusió i unes enormes ganes de descobrir nous i apassionants paisatges matemàtics!

Tornaré a estar molt a prop de la Battersea Power Station i podria tornar a fer un intent per entrar a la recerca de la tercera corda trencada del David Gilmour, però no ho faré. Una cosa és anar a Londres pel teu compte i l’altre anar-hi com a responsable d’un grup de més de 40 adolescents. Així que la relíquia Pinkfloydiana de la que ja us vaig parlar en un altre post haurà d’esperar un millor moment.

Fins la tornada!

Cementiri de trens d'Uyuni

2009-06-01T00:18:00.005+02:00

Aquella vella locomotora havia estat transportada feia més de cent anys des de la ciutat anglesa de Manchester. Aquelles imponents màquines tractores havien estat fabricades a la Beyer Peacock Ltd. i posteriorment havien travessat l’oceà atlàntic a bord de vells i enormes vaixells de vapor. Quantes persones haurien treballat per construir aquelles vies de tren? Quanta gent s’hi havia deixat la salut i la vida per portar totes aquelles tones de ferro fins aquell desert situat a més de 3000 metres d’alçada?

La primera ruta ferroviària a Bolívia va ser la del ferrocarril Uyuni-Antofagasta i es va inaugurar a finals del segle XIX. Per ella hi circulaven vagons carregats amb plata i estany, provinents de les mines de Huanchaca. Aquells preciosos carregaments havien d’arribar a la ciutat portuària d’Antofagasta on es processava el mineral o bé es carregava en enormes vaixells de vapor.

El tren havia arribat a Bolívia amb una gran expectació social. La simple imatge d’una locomotora representava el símbol del progrés. Qualsevol novetat relacionada amb el tren que vingués d’Europa era celebrada amb una gran i solemne inauguració. La “febre del tren” va ser relativament breu ja que de seguida es va poder comprovar que els trens s’emportaven els minerals, i en canvi el progrés i la riquesa no arribaven mai a les pobres terres bolivianes.

Ara ja feia molts anys que tota aquella activitat havia iniciat la seva decadència i finalment la seva desaparició definitiva. Aquells fòssils tecnològics del passat es resistien a desaparèixer i lluitaven contra el pas del temps i dels elements meteorològics.
Encara ara, durant les fredes i solitàries nits d’hivern, es poden sentir els esperits que romanen atrapats en tots aquells laberints d’òxid metàl·lic .

Encara ara, si un escolta amb atenció, es poden sentir els crits del maquinista ordenant augmentar la pressió de la caldera. Encara es pot escoltar la veu de tots aquells indígenes que van dedicar les seves vides a transportar totes aquelles travesseres, rails, i esquelets metàl·lics fins aquell altiplà ... mentre mastegaven fulles de coca per poder aguantar les llargues i inacabables jornades laborals en condicions de semi-esclavisme.

Mentrestant el vent, els canvis de temperatura, la humitat, les tempestes de sorra continuen rovellant i desgastant aquests enormes fòssils mecànics que van regnar durant tots aquells anys i que es resisteixen a desaparèixer per sempre més.

Així és la vida!

He imaginat coses que no creureu

2009-05-23T13:34:00.016+02:00

Aquella calorosa tarda d’estiu vam arribar a Osaka amb el shinkansen de les 20:00. Calia recórrer la ciutat de nit si volíem recuperar l’esperit i la màgia d’aquella pel·lícula. A més, si volíem tenir l’oportunitat de trobar-nos cara a cara amb un d’aquells replicants calia deixar-se portar per la imaginació i sobretot ser molt persistents en les nostres intencions. M’havien dit que aquella era la ciutat ideal per intentar recuperar aquella màgia ara perduda i enterrada pel pas dels anys. Però calia fer-ho de nit!

Calia deixar-se engolir per aquelles multituds de persones anònimes que parlaven aquell idioma tan estrany i llunyà al nostre. Així que vam dirigir-nos cap al barri de Dotombori. Allí ens vam perdre i ens vam deixar engolir per aquella enorme marea humana . Segur que entre aquells milers d’éssers humans, de yakuzes, de hikikomoris, de prostitutes, de venedors ambulants, de policies camuflats, de salarymen, de joves fashion, d’oficinistes... s’hi trobava amagat aquell replicant que fugia de nosaltres! Primer de tot calia localitzar-lo i això era una feina prou difícil, per no dir impossible.

La lluna i els anuncis lluminosos es reflectien a l’aigua dels canals. Centenars de neons, d’enormes pantalles de plasma, de sales de patchinko, d’hotels de l’amor super horteres, de llocs ambulants de menjar ràpid, de restaurants de noodles i ramen, d’hotels càpsula,... però cap rastre del nostre replicant. Estàvem convençuts que en aquells moments ell ja sabia perfectament de la nostra existència i fugia per amagar-se en algun lloc secret de la ciutat.

Finalment quan ho havíem donat tot per perdut se’ns va ocórrer que potser s’havia amagat en el lloc més alt de la ciutat: l’edifici Umeda. Així que, sense perdre un sol minut, ens vam dirigir cap aquella torre futurista i vam pujar en aquell ascensor supersònic que ens va portar a tota velocitat cap a l’enorme terrassa. Des d’aquella terrassa vam contemplar embadalits aquella enorme metròpoli inacabable: milions de llumetes que es perdien en l’horitzó, éssers humans que s’havien convertit en insignificants puntets, canals il·luminats que esdevenien rectes de colors...un bonic i sorprenent paisatge matemàtic!

De sobte, va començar a caure una fina pluja, la gent de la terrassa va marxar i ens vam quedar sols. Sols? No del tot... a pocs metres de nosaltres vam poder contemplar emocionats com una silueta humana ens estava mirant i es dirigia cap a nosaltres. Estic segur que tots sabeu com va acabar aquesta història i el què ens va dir aquell estrany personatge en aquella calorosa nit d'estiu a la ciutat japonesa d'Osaka.

Mines antipersona

2009-05-14T23:12:00.013+02:00

Segurament pensareu que aquesta és una curiosa foto matemàtica. Centenars d’objectes cilíndrics aplanats i acolorits disposats de forma més o menys ordenada. Si més no, un bonic mosaic de textures i colors! Però la realitat que s’amaga darrera d’aquesta “bonica” imatge és molt trista i cruel.

Cada un d’aquests cilindres que veieu a la imatge és una mina terrestre antipersona. Per sort, totes aquestes mines han estat localitzades i desactivades per un ciutadà de Cambotja anomenat Aki Ra.

Aki Ra va néixer l’any 1973 i quan tenia 5 anys d’edat els seus pares van ser executats pels Khmers Rojos. El jove Aki Ra va ser empresonat i ensinistrat junt amb altres nens per posar mines terrestres en els camps i a les selves de Cambotja durant el terrorífic període en que els Khmers Rojos van assassinar més d’un milió de persones del seu propi país durant els anys 1975-1979.

Durant els darrers anys Aki Ra s’ha dedicat a localitzar, desactivar i emmagatzemar totes les mines que ha pogut a casa seva, de manera que ha convertit la seva llar en un autèntic museu de Mines terrestres per tal d’explicar als turistes aquest greu problema que afecta el seu país.

De fet l’any 2000 el Govern de Cambotja va detenir Aki Ra tot argumentant que en el seu “museu” hi podia haver material militar perillós, és a dir alguna mina que no estigués desactivada i també el va acusar de donar una imatge negativa de Cambotja.

Finalment es va descobrir que darrera d’aquestes acusacions hi estava implicat l’estament militar del país ja que en la mateixa ciutat de Siem Reap ja hi havia un museu “de veritat” i oficial per exposar material bèlic.

Aki Ra però s’ha sortit amb la seva i manté l’exposició de material localitzat i desactivat per ell mateix en el jardí de casa seva. A més ha promogut una associació que dóna feina a les víctimes de les mines terrestres. També ha estat contractat per exèrcits d’altres països per ensenyar a desactivar mines terrestres.

Per desgràcia, encara queden milers de mines amagades a la selva o en els camps i vora les plantacions de tot el Nord Oest de Cambotja. De fet a pocs quilòmetres dels famosos temples d’Angkor Watt encara hi ha zones minades on l’accés és restringit i sempre sota la responsabilitat i coneixement del visitant.

Després d’haver vist i conegut moltes víctimes de les mines terrestres en territori Cambotjà no puc evitar enviar, encara que sigui de paraula o de pensament , el meu més profund odi i menyspreu contra tots aquells enginyers que han inventat i dissenyat aquests artefactes malignes, contra aquells que les han finançat i contra aquells que les han distribuït.

Si voleu saber més coses interessants sobre Aki Ra podeu visitar la Wikipedia Al final de la pàgina de la Wiki hi trobareu més enllaços a altres pàgines que parlen sobre el problema de les mines antipersona.

També trobareu informació molt valuosa però molt dura a Las Minas Antipersona en Camboya

Per cert, a tots aquells cabrons a qui he fet abans referència, ja fa molts anys que el gran Bob Dylan els hi va dedicar aquesta cançó:

Battersea Power Station (II)

2009-05-11T16:24:00.006+02:00

Aquell matí assolellat d’hivern vaig saltar la tanca que delimitava el recinte de seguretat de la Battersea Power Station. No va passar ni mitja hora fins que em van detenir dos guardes de seguretat.

-What the hell are you doing here? Don’t you know this is a private property?
-Ehm. Sor... sorry. I didn’t do it...i only was trying to make some pictures of this beautiful factory. I just wanted to get close a little bit.
-You’re arrested and you’ll be fined!

Vaig intentar convèncer aquells dos armaris que em deixessin anar que jo simplement era un turista que estava fent fotos matemàtiques de la ciutat de Londres i que no era la meva intenció fer mal a ningú ni robar res!

El que no els hi vaig explicar era la meva intenció d’entrar a la fàbrica i recuperar el seu tresor amagat no fos cas que em prenguessin per boig... o pitjor encara, no fos cas que em creguessin i s’apropiessin indegudament de la sagrada i oculta relíquia.

-Please let me leave! I just wanted to make some mathematical pictures! I’m not a vandal or thief. Please believe me. I can give you the adress of my hotel...you can speak to my wife. Please! I’m a poor math teacher just making some pictures of ...

Finalment els dos goril·les em van deixar marxar, encara que van prendre nota del meu passaport i em van amenaçar amb arrestar-me i posar-me una multa si tornava a reincidir.

Així que finalment vaig desistir d’entrar a la Battersea Power Station i la tercera corda de la guitarra resta amagada encara a les entranyes polsegoses d’aquell nau industrial, d’aquell enorme i rovellat Titànic urbà.

Encara que us sembli increïble aquesta història és totalment verídica excepte en un petit detall. La galeria en la que es troben les escales que baixen cap a la sala de les taquilles en realitat no era la tercera, i l’armariet que conté el doble fons no es troba pas a la taquilla número 78. Us pensàveu que us diria exactament el lloc on es troba la corda trencada amb la que David Gilmour va composar i tocar per primera vegada l’emblemàtica cançó “Wish You Were Here”?

Aneu arreglats! Tard o d’hora tornaré a la Battersea Power Station a buscar el meu petit tresor. D’això si que en podeu estar segurs. Encara que sigui per la memòria d’en John!

Battersea Power Station

2009-04-25T20:38:00.005+02:00

Aquell assolellat matí d’hivern em vaig dirigir cap a les afores de Londres en un desbaratat tren de rodalies. El meu destí? Una zona industrial bruta i degradada. El meu objectiu? Entrar d’incògnit a la Battersea Power Station. Si! La mítica fàbrica que apareixia a la portada del disc Animals de Pink Floyd.

El lloc no és precisament idíl·lic, ja ho sé. Per a que us feu una lleugera idea de la meva estúpida ocurrència us podeu imaginar la situació inversa. Imagineu-vos per un moment un turista britànic que vingués a visitar Barcelona i en comptes d’impregnar-se de modernisme gaudinià o de gòtic medieval barceloní decidís pujar en un tren de rodalies de la RENFE per baixar a Montcada Can Sant Joan i entrar d’incògnit a la fàbrica de de l’Asland.

Clar que hi ha una petita diferència. Per començar, la Battersea Power Station és un recinte industrial abandonat, tapiat, decrèpit i ancorat en el passat. De fet havia estat una de les primeres Centrals Generadores d’Electricitat de la capital londinenca fins que va ser abandonada cap els anys 50.

L’any 1978 va aparèixer en una portada d’un disc de Pink Floyd anomenat Animals ,junt amb la foto d’un porc gegant inflable volador. Des d’aleshores la fàbrica va entrar a formar part de l’imaginari col·lectiu de tota una generació de joves amant de la música psicodèlica i del rock progressiu d’aquesta banda britànica.

L’any 1999 vaig conèixer a Atenes un vell penjat exhippie Americà que em va explicar que anys després que la mítica fàbrica Pinkfloydiana restés abandonada definitivament aquesta havia esdevingut un niu d’ocupes, de junkies i diversa fauna urbana londinenca.
Aquest hippie havia hi estat vivint des de l’any 88 fins el 92 amb una colla de nostàlgics seguidors del grup fins que una banda de petits traficants d’heroïna va decidir apropiar-se d’aquelles instal·lacions abandonades i va fer fora tots aquells bruts i pollosos hippies. En John va haver de marxar, però va amagar una petita capseta en un dels soterranis amb la intenció de recuperar-la algun dia. Em va explicar que en una de les antigues sales de turbines, concretament a la tercera, hi havia unes escales que conduïen cap a un soterrani, on hi havia unes "taquilles "metàl·liques dels antics treballadors. A sota de l’armariet que contenia la taquilla número 78 hi havia un doble fons on ell hi havia amagat el seu petit tresor. Aquest petit tresor era ni més ni menys que la tercera corda trencada de la guitarra amb la que David Gilmour va tocar per primera vegada “Wish You Were Here” cap allà l’any 1974. Aleshores en John era un “roadie” que seguia la banda britànica per tot el món i que en aquells moments estava en el seu màxim de popularitat després de l’apoteòsic èxit de l’inoblidable i genial disc “Dark Side Of the Moon”.

El dia 22 de Novembre de l'any 1974 als Sophia Gardens de Cardiff en John va aconseguir entrar al backstage dels músics i allà va observar com el seu admirat David Gilmour tocava/improvisava els acords de la mítica cançó, John devia ser el primer ésser humà que sentia aquella bonica melodia que estava creant aquell geni de la música moderna... quan de sobte David Gilmour va intentar afinar la guitarra i una de les cordes (concretament la tercera, la que dóna un La a l’aire) es va trencar. El músic britànic va maleir de mala manera aquella guitarra (ja us podeu imaginar, amb el típic F*** You! que sempre tenen a la boca els anglosaxons) i va canviar la corda per una de nova. El que no sabia en David Gilmour és que estava sent observat per John el Roadie i que posteriorment aquest s’apropiaria de la corda trencada que ell havia llençat a terra.

En John va guardar aquella corda durant molts anys com si fos talment una relíquia. Aquella corda havia generat el so que barrejat amb altres produiria els acords d’aquella màgica melodia que perduraria durant tants anys en el seu cervell. I per tant aquella corda era un tresor, una relíquia, un successió de macromol·lècules sagrades de polímer que havien estat unides per emetre per primera vegada en la història de la humanitat aquell so primigeni.

Quan vaig conèixer en John l’any 1999 al Youth Hostel d’Atenes ell es dirigia cap a el Cairo per passar la nit del mil·leni al costat de les Piràmides de Gizah. Segons ell, hi havia una trobada de Pink Floydians i em va convidar a anar-hi. Fins i tot em va donar l’adreça d’Atenes on podia comprar un bitllet molt barat d’avió per arriba a El Cairo el 26 de Desembre. Però jo malgrat que vaig estar prou temptat d’anar a passar la nit de canvi de mil·leni al costat de les piràmides tenia altres plans.

L’any 2005 vaig rebre un eMAIL molt tràgic d’en John. Feia temps que havia tornat a Los Angeles, estava vivint un altre cop a casa dels seus pares i... s’estava morint de càncer. Em va explicar que estava enviant eMAILS a tota la gent que havia conegut al llarg de la seva vida...fins i tot als “éssers humans desconeguts amb els que havia passat unes hores o uns dies de la seva existència” (traduït textualment de l’anglès tal i com m’ho va escriure). En aquell trist eMAIL m’explicava que em recordava molt vagament, però que tenia un bon record de mi i se n’en recordava de les converses que havíem tingut sobre PF durant aquells dies de finals de Novembre de l’any 1999.
També m’explicava que mai havia pogut tornar a Londres per recuperar el seu petit tresor amagat a les entranyes de la Battersea Power Station, i que si jo m’animava doncs que em podia quedar la corda de la guitarra d’en David Gilmour.

Malgrat que vaig contestar aquell eMAIL, vaig tardar unes setmanes en intentar redactar un text prou correcte en anglès. La veritat és que tampoc sabia molt bé que dir-li. La veritat és que jo tampoc recordava gaires coses d’ell. Això si, recordava que era un personatge prou peculiar i que m’havia fet gràcia quan vam coincidir a Atenes i de fet he de confessar que no m’havia acabat de creure del tot la història de la corda trencada.
Així que ho vaig deixar estar, mentre reia per dins meu pensant en aquell pobre exhippie. En el fons jo no m'acabava de creure tota aquella història de la corda de la guitarra. Segur que s’hauria inventat tota aquella pel·lícula mentre estava sota els efectes d’alguna substància psicotròpica.
El que si que em vaig creure va ser la seva malaltia... malauradament devia ser certa ja que no vaig obtenir mai més cap resposta d’en John.
Durant un cert temps no em vaig poder treure aquella història del cap i fins i tot vaig localitzar una foto que creia perduda i que ens havien fet al Youth Hostel d’Atenes junt amb altres backpackers. Aquella foto em va ajudar a recordar... però finalment el pas temps va anar diluint aquells records que ara em semblen tan llunyans.

El passat desembre del 2008 vaig visitar Londres per primera vegada a la meva vida.
Ara farà deu anys que vaig conèixer aquell estrany personatge en un Youth Hostel a Atenes, vaig conversar unes hores al llarg d’una o dues setmanes,... després aquell estrany i tràgic eMAIL cinc anys més tard i finalment res més: silenci, el buit, el no-res.
Els dies previs al viatge, durant el vol a Heathrow no em podia treure del cap la imatge d’en John, la imatge de la fàbrica del disc d’Animals, el soterrani,... estaria la capseta amagada a sota de la taquilla tal i com m’havia explicat en John, després de tants anys?.
Com us podeu imaginar el meu viatge a Londres es va convertir en una única obsessió: localitzar i entrar d’incògnit a la Battersea Power Station.

Continuarà...

Caos

2009-02-05T17:23:00.008+01:00

Població de l'àrea metropolitana de El Caire: més de 15 milions d'habitants.
Netedat de l'entorn: 2 sobre 10
Índex de civisme: (???)
Estat d'ordenació dels elements urbans: mínim

Resultat visual = CAOS

El Caire! La capital mundial del caos?

El caos designa tot allò que és o sembla desorganitzat, desordenat, confús i a vegades incoherent o fosc. Segons aquesta definició, s'aplica a l'esperit o al comportament humà (desordre social, polític o econòmic, estat d'agitació i d'anarquia) o bé a les produccions o creacions de l'esperit i les obres d'art.

En matemàtiques i en física teòrica, la teoria del caos tracta el comportament de determinats sistemes dinàmics no lineals que, sota certes condicions, presenten un fenomen conegut com a «caos», que es caracteritza especialment per la sensibilitat a les condicions inicials, és a dir, que un petit canvi en les condicions inicials del sistema dóna lloc a una evolució posterior molt diferent. Com a resultat d'aquesta sensibilitat, el comportament del sistema té una aparença aleatòria, malgrat que el sistema és totalment determinista. Trobem exemples d'aquests sistemes en models atmosfèrics, el sistema solar, models econòmics i models de creixement de població. (Viquipèdia)

L'any 1991, Buenaventura H.G. un estudiant de ciències físiques de Santa Coloma de Gramanet em va explicar un model matemàtic teòric de la seva invenció que intentava predir el comportament de grans masses socials a partir de la teoria del caos aplicada a la psicologia de l'individu i dinàmica de grans grups socials.
Aquesta teoria, de la mateixa manera que passa a la Mecànica Estadística i Quàntica, mai podia arribar a predir el que feia un únic individu. Però en canvi, si que es podia estudiar el comportament d'un determinat conjunt d'éssers humans, "governat" per una certa equació diferencial i sempre amb una certa probabilitat, que evidentment mai era del 100%.
Les equacions diferencials d'aquesta teoria també preveien tota una sèrie de condicions inicials i de contorn com ara: latitud en el planeta terra, factors climatològics, freqüència de desastres naturals en la zona, índex de pobresa i molts altres factors que es podien estudiar estadísticament.
Tot plegat, una gran fantasia que va tenir el Buenaventura durant una nit de cerveses en un Bar de Ciutat Vella. De totes formes, la seva teoria era digne d'una gran novel·la de ciència ficció que potser algun dia algú escriurà!

Ordre

2009-01-26T23:06:00.005+01:00

Població de l'àrea metropolitana de Tòquio: més de 35 milions d'habitants.
Netedat de l'entorn: 10 sobre 10
Índex de civisme: extremadament elevat
Estat d'ordenació dels elements urbans: màxim

Resultat visual: ORDRE

Aquella societat em tenia totalment fascinat. Em semblava increïble que tot estigués tant net i ordenat, que tothom anés cap a un destí concret sense preguntar res a ningú ni qüestionar-se res , seguint rectes paral·leles, sempre equidistants, amb la mateixa velocitat, la mateixa acceleració... i així en tots els àmbits de la seva existència.
Hi havia alguna equació matemàtica que regia tots els seus moviments, totes les seves intencions, ... o potser tot era fruit de l'atzar i de la casualitat?
És gràcies a aquest ordre que havien aconseguit esdevenir la segona economia del Planeta Terra durant molts anys?
En algunes ocasions vaig tenir la sensació d'estar envoltat d'autòmates sense sentiments, de robots perfectament equilibrats i educats, amb aquell somriure oriental, aquelles reverències...
D'altra banda també m'havien mostrat amb escreix la seva sensibilitat i humanitat de forma continuada des de que vaig aterrar en aquell estrany i fascinat racó del món.
Des de la finestra del pis 43 d'aquell fred hotel vaig enrecordar-me d'aquell conte d'en Pere Calders anomenat "Invasió subtil", mentre contemplava la ciutat il·luminada per milions de llums elèctrics que es perdien en l'horitzó.

Hi ha societats mes ordenades que altres? I quins factors determinen que una societat sigui més neta, més ordenada, més disciplinada que una altra? El clima, la seva història, les seves tradicions, la lluita per la supervivència...

El pas del temps

2008-12-24T18:18:00.007+01:00

L'altre dia em vaig trobar al doctor Kanazawa a l'estació de Shinjuku de Tokio. Ell no se'n va adonar però em vaig situar al seu darrera, vaig muntar el trípode, vaig posar una velocitat d'obturació prou lenta i finalment vaig esperar que passés el proper metro en direcció a la Universitat. Per alguna estranya raó aquell metro no es va aturar i va passar de llarg mentre el Dr. Kawasada restava quiet impassible i pensatiu davant d'aquella enorme ferralla que circulava a tota velocitat per la via principal de Shinjuku.

El director Kanazawa és un expert en Mecànica Quàntica i Física Relativista de Camps Electromagnètics i ha creat una teoria per explicar el pas del temps. És una teoria revolucionària que només entenen ell i quatre deixebles seus. Un d'aquests deixebles va estar durant uns anys a la Universitat de Barcelona a la Facultat de Ciències Físiques i una nit em va explicar el secret del doctor Kanazawa: la Teoria Quàntica del Pas del Temps.

El Doctor Kanazawa ja fa més de vint anys que fa aquest mateix trajecte de metro per anar a la Universitat a ocupar la seva càtedra i impartir les seves classes magistrals. De la seva teoria del pas del temps, però, no n'explica res a ningú...

Jo ja fa uns 15 anys que vaig sentir a parlar del doctor Kanazawa i el que mai podia arribar a imaginar és que un bon dia me'l trobaria per casualitat en el metro de Tokyo i tindria l'ocasió d'inmortalitzar-lo amb la meva càmera mentre un vagó de metro passava veloçment davant seu, sense aturar-se, justament com el pas del temps.

Hiroko i les matrius

2008-10-29T00:33:00.007+01:00

Hiroko era una estudiant de matemàtiques que es va arribar a obsessionar amb l’Àlgebra Lineal quan estudiava a la facultat de Matemàtiques de Yokohama. Hi havia una part d’aquesta matèria que la tenia realment fascinada : les aplicacions lineals entre espais vectorials.

Fins i tot va arribar a crear tota una ampliació de la teoria de matrius. Al primer curs de la Facultat va aprendre tot el que va poder sobre els endomorfismes, les matrius, els canvis de base, els determinats, la diagonalització d’endomorfismes, les formes reduïdes de Jordan...

Estava tan obsessionada amb aquesta branca de les matemàtiques que durant les vacances d’estiu es va dedicar a pensar en noves possibles teories basades en tot allò que havia après durant els mesos de classes a la universitat, així que no va preparar gens els exàmens de setembre.

Quan estudiava el curs preuniversitari ja li havien explicat que una matriu només era una col·lecció ordenada de números disposats en files i columnes. També li van explicar tota una sèrie de propietats molt estranyes, així com unes operacions que en aquells moments era incapaç d’entendre.

- Perquè per multiplicar una matriu s’han de multiplicar els elements d’una fila pels d’una columna i després sumar-los?

Es preguntava Hiroko durant el curs preuniversitari.

- Què és exactament el determinant d’una matriu? Per quin motiu s’han de fer aquestes estranyes combinacions de números multiplicats entre si?

- Per quina estranya raó el producte de matrius no és commutatiu de la mateixa manera que ho és el producte de qualssevol nombres reals..

Les notes de Matemàtiques del curs preuniversitarai de Hiroko van ser excel·lents, però eren tants els dubtes i preguntes que s’havia fet aquell any que va haver d’esperar entrar a la Universitat per entendre tots aquells misteris.

Hiroko es va obsessionar amb l’àlgebra lineal i va abandonar les altres matèries del pla d’estudis així que va acabar aprovant l’Àlgebra Lineal amb un Excel·lent però va suspendre totes les altres.

Durant els mesos d’estiu es va dedicar a construir noves teories de matrius. Va inventar unes matrius tridimensionals en les que els elements tenien tres subíndexs, va dissenyar noves operacions per a les seves matrius, va demostrar propietats... i fins i tot va intentar relacionar les seves matrius de 3x3x3 amb algunes tècniques que ell coneixia del famós Cub de Rubik!

En definitiva, va quedar mentalment tan absorbida per les seves matrius tridimensionals que va suspendre totes les matèries que s’havia de preparar pel setembre. I a més també va tenir una gran desil·lusió quan va saber que ja feia molts anys que les matrius tridimensionals i en general multidimensionals havien estat inventades pels matemàtics molts anys abans: s’anomenaven tensors n-dimensionals. De fet existia tota una altra branca de les matemàtiques anomenada Álgebra Multilineal que es dedicava a estudiar profundament aquestes matrius que ella creia haver inventat.

Va ser tan gran la decepció que Hiroko va abandonar la Facultat de matemàtiques i es va dedicar a altres oficis més mundans.

Fa poc vaig trobar-me un antic company de facultat pel carrer que em va explicar que tenia notícies de Hiroko. Sabia que treballava en una empresa de Treballs Verticals netejant vidres de grans edificis.

L’altre dia em va semblar veure Hiroko enfilada en una matriu d’ordre 3x5, mentre intentava penetrar dins l’element a(2,4).

La semiesfera de l'horror

2008-10-20T23:32:00.004+02:00

Avui he vist a les notícies que uns supervivents de les bombes de Hiroshima i Nagasaki eren rebuts a l'ajuntament de Barcelona i al Parlament de Catalunya per una representació dels nostres polítics.

Aquests japonesos estan fent un viatge per explicar els horrors que van viure durant els anys posteriors a les bombes que es van llançar al Japó el 6 i el 9 d'Agost de l'any 1945.

Es calcula que només a Hiroshima, la bomba atòmica va matar a més de 130.000 persones d'una població total de mig milió d'habitants, causant uns altres 100.000 ferits i destruint quasi tota la ciutat.
63 anys més tard d'aquella brutalitat, a l'any 2008, encara queden HIBAKUSHES (així és com s'anomenen els supervivients de la bomba atòmica) que denuncien aquella tragèdia amb l'esperança que no es repeteixi mai més.

Per desgràcia, sembla que la humanitat no ha escarmentat amb el tema de les armes nuclears i molts països continuen provant, experimentant i emmagatzemant armament nuclear.
França, Estats Units, Corea del Nord, Iran, Gran Bretanya, Rússia... Sembla que els humans no aprenem. Així d'estúpids som!

El passat 5 d'Agost a les 12 de la nit vaig estar contemplant aquesta semiesfera de l'horror que els habitants d'Hiroshima han volgut deixar tal i com va quedar des d'aquell fatídic dia en que va caure aquella maleïda bomba i va acabar amb la vida de milers i milers de persones.

Aquella nit jo no vaig poder pensar gaire en les matemàtiques, ni en la geometria, ni en els números,...L'endemà al matí, a les 8 i 15 minuts (hora en que va caure la Bomba Atòmica a Hiroshima) els minuts de silenci i la pregària multitudinària per totes aquelles víctimes ens va fer estrèmer el cor i l'ànima a tots aquells que ens trobàvem davant del Parc de la Pau a Hiroshima.
No vaig poder evitar contenir moltes llàgrimes. Llàgrimes d'emoció, de ràbia, de frustració...també vaig pensar que en realitat jo tenia molta sort d'haver nascut en una altra època i en un lloc allunyat de la barbàrie i de la guerra.

La resta del dia va ser un dia Festiu, per la pau del planeta, per no oblidar els errors del passat, per recolzar els hibakushes que encara queden vius i que sovint són discrimiants o oblidats per la seva societat. Va ser un dia que no oblidaré mai!

Des d'aquí un record per tots aquells simpàtics japonesos que vaig tenir l'ocasió de conèixer en un dels dies més emotius de la meva vida.

Síndries cúbiques o esfèriques?

2008-09-30T00:22:00.005+02:00

Durant els anys 80 Japó tenia la fama de ser el país més car del món. Després de la crisi que va patir aquest país durant la dècada dels 90 i també gràcies a la forta revalorització de l'euro en front del ien japonès ara Japó ja no és un país tan car per a nosaltres com ho havia estat fa uns anys.

L'allotjament a Barcelona ara mateix és més car que a Japó! I la oferta de menús barats a Japó és molt més extensa que la de la ciutat comtal.

El que continua essent desmesuradament car a Japó és la fruita. Les peces de fruita com ara les pomes o peres, sempre d'importació, es venen per unitats i no per pes . Acostumen a embolicar-se amb una mena de paper de celofan o en unes safates unitàries de porexpan.

La fruita, com la majoria d'aliments i de matèries primeres, s'ha d'importar d'altres llocs d'Àsia o fins i tot de països encara més exòtics com els mediterranis!

Hi ha una fruita que els japonesos han après a conrear de manera molt especial: la síndria.
No es tracta pas d'una sindria normal i corrent com les que estem nosaltres acostumats a veure per aquí. Es la síndria cúbica!! Una fruita especialment dissenyada per a tots aquells amants de la geometria i de les matemàtiques en general. Les primeres síndries cúbiques van ser conreades a la Xina però els Japonesos en van aprendre ràpidament la tècnica i ara són uns autèntics mestres. De fet a l'illa de Shikoku s'està també estudiant la manera de fer crèixer sindries piramidals!

L'únic problema de la síndria cúbica és el seu preu: 13.000 iens!!! Que venen a ser, ara mateix, unes 13.000 pessetes de les d'abans, és a dir més de 75 euros.

Però s'ha d'admetre que si els Japonesos aconsegueixen baixar el preu de la producció de les síndries cúbiques, aquestes s'acabaràn imposant en el mercat. Penseu que una síndria cúbica sempre és més fàcil d'emmagatzemar a la nevera que una síndria esfèrica.
Qui de vosaltres no ha obert mai la nevera de casa i s'ha trobat amb la desagradable sorpresa que la síndria rodolava cap a la sortida i vosaltres amb el tetrabric de llet a la ma no podieu evitar-ho, mentre contemplaveu estupefactes com la vostra magnífica síndria esfèrica es precipitava cap al buit existencial de la vostra cuina.

Una síndria cúbica és molt fàcil de tallar! Amb les síndries cúbiques ja no hi ha l'inconvenient que aquesta se us escapi mentre la intenteu tallar amb el ganivet del pa o del pernil.

D'altra banda les síndries cúbiques són molt més fàcils d'apilar al magatzem de fruita.

El que ja no tinc tan clar és si el gust,l'olor i el color de les síndries cúbiques és millor que el de les síndries esfèriques de tota la vida. Com us podeu imaginar pel preu que demanaven no vaig poder provar ni un tall d'aquesta magnífica sindria cúbica que es trobava en un aparador de Tokyo.

Benvinguts!

2008-09-26T20:57:00.001+02:00

Benvinguts a la ciutat dels cubs, dels paral·lelepípeds, dels cilindres, de les semiesferes, de les piràmides, de les lluentors metàl·liques, dels grans plans de vidre inabastables, de les estructures de ferro i d’acer inoxidable.

Benvinguts a la ciutat de les superfícies reglades, de les corbes torsionades, de les rectes infinites, dels vectors tangents a les línies de titani, de les catenàries oxidades i de les espirals inacabables.

Benvinguts a la ciutat del soroll i el silenci, de l’ordre i del caos, de la lentitud i de la velocitat, de la tradició i de la modernitat, de la pausa i del moviment, de la vida i de la mort.

Benvinguts a la ciutat dels arquitectes, dels físics, dels enginyers, dels economistes, dels poetes, dels artistes, dels filòsofs i dels matemàtics!

Benvinguts a Tokyo!

Feix de plans

2008-06-20T11:18:00.002+02:00

El primer cop que vaig sentir a parlar d’un feix de plans va ser quan estudiava COU. Bé, segur que n’havia sentit a parlar anteriorment però el que no m’havia imaginat fins aleshores es que fos possible descriure un feix d’infinits plans amb una simple equació.

El Sr. Pedemonte sempre ens deia mentre anava fumant el seu Winston:

-Un haz de planos ustedes se lo tienen que imaginar como un libro abierto. Cada hoja de este libro es uno de los planos que forman el haz. La portada de este libro es el primer plano que describe la primera ecuación y la contraportada es el último plano que también queda descrito por la segunda ecuación. Si multiplicamos la segunda ecuación por el parámetro landa y de forma continua y sumamos las expresiones resultantes vamos obteniendo las infinitas ecuaciones de los planos que componen las páginas de este libro.
Aleshores totes les classes es feien en castellà i els professors podien fumar a classe!

El Sr. Pedemonte va morir ja fa uns anys però les seves explicacions encara romanen en meva memòria. El Sr. Pedemonte no era especialment simpàtic, però era un home curiós, un bon professor, era concís, poc xerraire, metòdic,... explicava el mínim de teoria i després treia alguns “voluntaris” a la pissarra per resoldre els problemes mentre ell ens anava mirant i s’encenia un cigarret darrera un altre mentre durava la classe.

De tan en tant també mirava descaradament les cuixes d’una alumna que seia a la primera fila.

No portava cap llibreta ni cap llibre... ens dictava directament els exercicis de memòria, ho tenia tot guardat en el seu cap. Potser per a molts era un home escanyolit, gris,...una espècie de funcionari de les matemàtiques sorgit de l’època franquista. M’havien explicat que en la seva joventut havia jugat a futbol en un equip professional, però els anys havien passat i els darrers anys de la seva vida els va dedicar a ensenyar matemàtiques en una acadèmia privada que aleshores tenia una mena de sucursal a la Via Laietana de Barcelona.

Deien que tenia una memòria prodigiosa: entre classe i classe jugava una partida d’escacs mental amb un altre professor de l’acadèmia.

Quan vaig acabar aquell curs ja no vaig tornar a veure mai més al Sr. Pedemonte. Al cap d’uns anys em vaig trobar un altre molt bon professor de l’acadèmia, el Sr. Plandiura, en el llarg passadís d’intercanvi de línies de Metro a Sants i crec que va ser ell que em va explicar que el pobre Sr. Pedemonte havia mort no sé si a conseqüència de la seva addicció al tabac o per alguna altra causa. La qüestió és que el Sr. Pedemonte ja no explicaria mai més a ningú que era un feix de plans, o una matriu inversa, o el Teorema de Rouché Fobenius, ni trauria mai més ningú a la pissarra...ni tornaria a mirar les cuixes de les alumnes de la primera fila!

Particularment mai vaig parlar una paraula amb el Sr. Pedemonte, per a mi simplement era un senyor que m’explicava les matemàtiques d’una manera senzilla i entenedora, amb una capacitat de síntesi brutal. Tampoc el recordo com el millor professor que hagi tingut al llarg de la meva vida d’estudiant, ja us he dit que no era especialment simpàtic.

Però a vegades, quan veig un “feix de plans”, per alguna estranya raó els meus circuits neuronals s’activen de tal forma que veig aparèixer al Sr. Pedemonte.

Us heu parat mai a pensar en la quantitat de persones que heu conegut al llarg de la vostra vida i que no heu tornat a veure mai més? Persones amb les que en algun moment de la vostra existència heu coincidit. Unes paraules, unes frases, una mirada, unes explicacions, uns mesos, potser uns dies.. o fins i tot unes hores o uns minuts. I de sobte les vostres trajectòries vitals han divergit per sempre més.

No us estic parlant de familiars, ni d’amics, ni coneguts,... simplement d’aquells milers d’éssers humans que el destí ha interposat, a vegades de manera capritxosa a vegades per necessitat, a les vostres vides.

Un record amb respecte pel meu admirat i desconegut Sr. Pedemonte. Que la seva ànima descansi eternament en el paradís de l’abstracció matemàtica!

Ortoedre atrapat per un arc parabòlic

2008-05-13T19:28:00.001+02:00

Avui me n'he enrecordat d'aquells dies en que vaig estar vagant sense cap rumb per la ciutat de Paris. Aleshores jo duia una càmera analògica amb un rodet en blanc i negre per intentar evocar l'esperit dels grans pioners francesos de la fotografia: Henry Cartier-Bresson, Doisneau, Brassaï (aquest no era francès, però també va documentar prou el París nocturn de l'època)... però sobretot volia trobar aquells raconets que ara ja feia gairebé un segle Eugene Atget havia fotografiat. Atget sempre havia defugit la modernitat, els avenços tecnològics, el nou París de ferro i acer que a principis del segle XX sorgia per deixar enrere definitivament el Paris dels carrerons estrets, dels antiquaris, dels parcs abandonats, de les portes rovellades, de les finestres amb vidres trencats i teranyines, de les llambordes desgastades per l'inexorable i contundent pas del temps. Diu la llegenda que dels més de 4.000 negatius que Atget va realitzar al llarg de la seva vida en cap d'ells hi apareixia el monument més emblemàtic de la ciutat de París i que en aquells moments era una de les grans novetats i atraccions de l' aleshores capital cultural d'Europa i del món: la torre Eiffel.
Aquella tarda mentre anava pensant en Atget, em vaig anar allunyant del Paris cèntric fins que vaig arribar a La Defense, un barri modern de les afores on Atget no hi hagués posat els peus per a res del món!
Vaig haver de guardar la càmera analògica i treure una petita càmera digital que portava a sobre per poder fer alguna foto en color de tots aquells paisatges matemàtics i futuristes.
Aquell dia vaig pensar que el món estava ple de paisatges geomètrics i que només calia descobrir-los. Vaig pensar en el joc de paraules: "paisatges matemàtics" i és així com va sorgir la idea de fer un petit blog per guardar tots aquells paisatges matemàtics que des d'aleshores em dedicaria a digitalitzar.
Aquí teniu un enorme paral.lelepíped ple d'oficines i de "yupis" i executius del segle XXI, atrapat per un arc parabòlic d'intens color vermell sota un cel blau elèctric. Si Atget aixequés el cap!

Paisatges matemàtics

2008-04-12T12:07:00.000+02:00

Un bon dia vaig decidir trencar amb totes les meves obligacions laborals i vaig decidir emprendre un viatge cap a la recerca de la bellesa matemàtica. El món en el que vivia cada cop m'agradava menys...la realitat, però sobretot el comportament dels humans cada cop em decepcionava més.
Per sort jo feia uns anys que havia tingut la ocasió de fer petites incursions en el misteriós espai Rn
Jo havia descobert per mi mateix algunes propietats d'aquest espai, havia demostrat petits teoremes, m'havia deixat lliscar per magnífiques superficies diferenciables, havia imaginat tormentes de vectors covariants que engolien petites formes exteriors en un univers només accessible per a unes quantes ments humanes.
Però tot això forma part del meu passat...els viatges per Rn m'havien deixat esgotat i sense forces gairebé a la frontera de la bogeria.
Aquell era un espai de n dimensions que els humans no podíem visualitzar i ni tan sols imaginar, sotmesos com estavem al nostre univers de tres dimensions espacials. La nostra ment era esclava d'aquest lligam del que no podíem escapar.
Gràcies a un acurat entrenament i moltes hores de treball jo vaig poder, com ja he dit, fer algunes petites incursions en aquest extraordinari espai. Aquestes incursions no tardarien en convertir-se en autèntics viatges on la meva ment no parava de sorprendres i meravellar-se a mesura que m'allunyava de la trista realitat quotidiana.
Vaig poder experimentar coses que molts pocs humans han copsat: varietats diferenciables multidimensionals, formes exteriors covariants atacades per tormentes de vectors n-dimensionals que eren reduides a escalars,... però un dels moments culminants d'un d'aquests viatges va ser el dia que després de moltes hores de navegació interior vaig poder veure un punt singular d'una varietat diferenciable aparentment inofensiva. Es probable que pocs humans haguéssin arribat tan lluny, em trobava en un territori totalment verge i inhòspit,... i allà estava aquell magnífic punt singular de la varietat n-diferenciable. No vaig poder contenir unes llàgrimes d'emoció... de fet, potser jo era la primera persona que copsava aquell prodigi del món de l' abstracció. Molts matemàtics havien escrit milers de pàgines sobre aquest tipus de punts, molts estudiants se n'havien hagut d'enfrontar en els exèmens de la facultat,... i jo em trobava davant d'un d'aquells punts. Era una espectacle sublim,...no tinc paraules per poder descriure tanta bellesa. M'havia costat molts anys d'esforç i d'entrenament però la recompensa la tenia allí davant.